第4章一元二次方程单元测试（B卷提升篇）　2024—2025学年青岛版数学九年级上册

第4章 一元二次方程单元测试（B卷提升篇）（含解析） 数学问卷 时间：120分钟 分值 ：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一元二次方程中，若a，b都是偶数，c是奇数，则方程（    ） A．有整数根 B．没有整数根 C．没有有理数根 D．没有实数根 2．关于一元二次方程的根的情况叙述正确的是（　　） A．方程有一个实数根 B．方程有两个不等实数根 C．方程有两个相等实数根 D．方程没有实数根 3．对于二次三项式（且m为常数）和，下列结论正确的个数有（   ） ①当时，若，则； ②无论x取任何实数，若等式恒成立，则； ③当时，，，则； A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．若关于x的一元⼆次⽅程(k﹣5)﹣2x＋2＝0有实数根，则整数k的最⼤值为（      ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．关于的方程的两实根异号，则k满足的条件是（    ） A． B． C． D． 6．某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （      ） A． B． C． D． 7．若方程（m+2）=0是关于x的一元二次方程，则（      ） A．m=2 B．m=-2 C．m=±2 D．m≠2 8．若x＝﹣1是一元二次方程x2+（a﹣1）x+2b＝0的根，则代数式3a﹣6b的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 9．不解方程，判断方程的根的情况是（  ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．以上说法都不正确 10．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（   ） A． B．1 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是 ． 12．已知方程的两根分别为，，则 ． 13．已知m是关于x的方程x2﹣2x+3=0的一个根，则-2m2+4m= ． 14．有一块斜边长的直角三角尺角，它的锐角为，还有一根直尺，长边的长为，短边的长为．如图，将直尺的短边与直角三角尺的斜边重合，且点与点重合，将直尺沿方向平移，如图，图设平移的长度为，当直尺与直角三角尺重合部分的面积（即图中阴影部分）第二次为时，的值为 ．    15．若关于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是 ． 16．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 ． 三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．本小题6分解方程： (1) (2) 18．本小题6分 解方程： ①；        ②． 19．．本小题6分解方程：(1)(x﹣2)2＝5；(2)x2﹣2x﹣2＝0；(3)(x﹣3)(x+2)＝6． 20.本小题8分如果一个正方体的长增加3cm，宽减少4cm，高增加2cm，�所得的长方体的体积比原正方体的体积增加251cm3，求原正方体的边长． 21．本小题8分在实数范围内分解因式： (1)； (2)； (3)． 22．本小题10分近两年直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为60元的商品进行直播销售，如果按每件100元销售，每天可卖出20件．通过市场调查，该商品售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元． (1)每件商品降价x元时，日销售量为______件； (2)求x为何值时，日销售能盈利1200元，同时又能尽快销售完该商品； (3)丽丽的线下实体商店也销售同款商品，标价100元．为了提高市场竞争力，促进线下销售，丽丽决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 23．本小题12分 阅读材料： 若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则 x1+x2=﹣，x1•x2=，我们把这个命题叫做韦达定理，根据上述材料，解决下面问题： （1）一元二次方程 2x2﹣3x+1=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2=(   )，x1•x2=(   ) ； （2）已 知 实 数 m 、n 满足 m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0 且 m≠n，求+的值； （3）若 x1，x2总是方程 2x2+4x+m=0 的两个根，求 x12+x22 的最小值． 24．本小题14分 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段上一点，若满足，则称点P是的黄金分割点．现设的长为1． (1)求的长； (2)若令，，记，，，，求的值． 答案第1页，共2页 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$