精品解析：山东省东营市广饶县乐安中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级模拟考试数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数4.60与4.6精确度相同 B. 近似数5千万与近似数5000万的精确度相同 C. 近似数4.31万精确到0.01 D. 1.45×104精确到百位 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数的精确度的定义进行分析解答即可. 【详解】A选项中，因为近似数4.60是精确到百分位的，近似数4.6是精确到十分位的，所以A中说法错误； B选项中，因为近似数5千万是精确到千万位的，近似数5000万是精确到万位的，所以B中说法错误； C选项中，因为近似数4.31万精确到百位的，所以C中说法错误； D选项中，因为近似数是精确到百位的，所以D中说法正确. 故选D. 【点睛】本题考查的是学生对近似数有效数字的理解，掌握近似数有效数字的概念：“从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字”是解答本题的关键. 2. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质对各选项分别进行判断． 【详解】解：A、因为a＜b，则a−1＜b−1，所以A选项不符合题意； B、因为a＜b，则−3a＞−3b，所以B选项不符合题意； C、因为a＜b，则当m＜0时，ma＞mb，所以C选项符合题意； D、因为a＜b，则a＜b，所以a＋2＜b＋2，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键． 3. 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了的光刻机．其中0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到2的后面，所以 【详解】解：0.000000028 故选A 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 4. 已知，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2019 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件解得x的值，再代入解得y的值，最后计算乘方，即可解题． 【详解】解：由题意得， ， 把代入得 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、有理数的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是 解题关键． 5. 在反比例函数 y 图象的每个象限内，y 随 x 的增大而减少，则 k 值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，则可得答案 . 【详解】根据反比例函数图象的性质可知当k-2＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小，所以k＞2，结合选项选择A. 【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象的性质. 6. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，表示出数轴上即可. 【详解】解：不等式组整理得：， ∴不等式组的解集为， 故选C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 7. 如图，是的直径，点A、C在圆上，且，则（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，解直角三角形，圆周角定理，得到，，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵是的直径，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 8. 将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　） A. y=（x﹣8）2+5 B. y=（x﹣4）2+5 C. y=（x﹣8）2+3 D. y=（x﹣4）2+3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案． 【详解】y=x2﹣6x+21 =（x2﹣12x）+21 =[（x﹣6）2﹣36]+21 =（x﹣6）2+3， 故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键． 9. 如图，在中，，若用科学计算器求的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，用计算器计算三角函数值，先解直角三角形得到，再根据科学计算器的计算方法，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴用科学计算器求的长的按键顺序为： ； 故选D． 10. 如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先由折叠性质得出OD=AO=1，AD=AC=，进而得出∠AOC=∠AOB=∠BOC=120°，通过等量代换即可得出S阴=2S△AOC，求解即可. 【详解】过O作OD⊥AC于D，连接AO、BO、CO，如图所示： ∵折叠后的弧AB和弧BC都经过圆心O， ∴OD=AO=1，AD=AC=， ∴∠OAD=30°， ∴∠AOC=2∠AOD=120°， 同理∠AOB=120°，∠BOC=120°， ∴S阴=2S△AOC =2××22=2， 故选：C. 【点睛】此题主要考查圆中的折叠问题以及特殊角三角函数的运用，解题关键是利用等量转换得出阴影部分面积. 二、填空题 11. 式子 成立的条件是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，直接利用二次根式的性质以及分式成立的条件得出关于x的不等关系进而求出答案． 【详解】解：式子成立， ，， 且， 故答案为：且． 12. 因式分解：_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式与公式综合的方法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点，，连接，再作出的垂直平分线，交于点，交于点，测出，的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出cm，cm，则轮子的半径为__________ cm． 【答案】##2.5 【解析】 【分析】连接OB，在Rt△OBC中，根据勾股定理即可求得半径． 【详解】垂直平分， 的圆心在上， 设的圆心为，连接，设 ， 在中， 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若， ，则k的值是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出点坐标，利用，求出点横坐标，过点作轴，交轴于点，再利用，求出点纵坐标，即可求出值． 【详解】解：， 当时，， ∴， ∴， 过点作轴，交轴于点， 则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题考查已知图形面积求值．正确的求出一次函数与坐标轴的交点，利用三角形的面积和锐角三角函数值求出点的坐标，是解题的关键． 15. 如图，分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连，若，则的度数为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，连接，根据切线的性质，四边形的内角和，求出的度数，再根据圆周角定理，求出的度数即可． 【详解】解：连接， ∵分别与圆O相切于A、B两点， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 【答案】-1或2或1 【解析】 【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点时b2-4ac=0，据此求解可得． 【详解】∵函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0， 解得：a1=-1，a2=2， 当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1. 故答案为：-1或2或1 17. 某扇形的弧长是，半径是5cm，则此扇形的圆心角是______度 【答案】48 【解析】 【分析】根据弧长公式，再代入l，r的值计算即可． 【详解】，，， ， 解得． 故答案为48 【点睛】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解此题的关键． 18. 如图，已知直线l：，过点作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交y轴于点；；按此作法继续下去，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形的相关计算，根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点的坐标，通过相应规律得到坐标即可． 【详解】解：直线l：， 时，， ， 在中， ， ，轴， ． ， ， ， 同理可得， ， 故答案为：． 三、解答题 19. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）（2）无解 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的运算，解分式方程： （1）先进行开方，特殊角的三角函数值，去绝对值，零指数幂，积的乘方的逆用计算，再进行加减运算即可； （2）去分母，转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【详解】解：（1）原式 （2）方程去分母，得：， ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． (1)求证：DE是⊙O的切线． (2)若∠B=30°，AB=8，求DE的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）DE =2． 【解析】 【分析】（1）要想证DE是 ⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可； （2）利用直角三角形和等腰三角形性质即可求得DE的长． 【详解】解：（1）连接OD，则OD=OB， ∴∠B=ODB． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∴∠ODB=∠C． ∴OD∥AC． ∴∠ODE=∠DEC=90°． ∴DE是⊙O的切线． （2）连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． ∵∠B=30°， ∴， ∴． 又∵AB=AC， ∴CD=BD=，∠C=∠B=30°． ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，直径所对的圆周角是直角，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，题目不难，但涉及的知识点较多，熟悉这些知识是解题的关键． 21. 某次模拟考试后，抽取m名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）． A组 B组 C组 D组 E组 （1）m的值为 ，扇形统计图中D组对应的圆心角是 ． （2）请补全条形统计图，并标注出相应的人数． （3）若此次考试数学成绩130分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为2000，请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数． （4）若从140~150分（共三男一女）内抽一男一女参加县级大赛，求恰好抽中其中王毅（男）和新芳（女）同学的概率． 【答案】（1）50，72 （2）图见解析 （3）估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为800人 （4） 【解析】 【分析】本题考查统计图表，树状图法求概率，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）组人数除以所占的比例求出的值，360度乘以组人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （2）求出两组的人数，补全直方图即可； （3）样本估计总体的思想进行求解即可； （4）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案：50，72； 【小问2详解】 解：组人数为：，组人数为：， 补全直方图如图： 【小问3详解】 解：（人）； 答：估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为800人． 【小问4详解】 解：用表示三名男生，其中表示王毅，用表示新芳，画出树状图如图： 共12种等可能的结果，其中恰好抽中其中王毅（男）和新芳（女）同学的结果有2种， ∴． 22. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文具每个5元，乙种文具每个3元．如果调整文具购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若张老师购买这两种文具共用去540元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？ （3）若张老师购买这两种文具共不超过120个，则有多少种购买方案，哪种购买方案总费用最少？ 【答案】（1） （2）甲种文具购买了60个，乙种文具购买了80个 （3）两种文具共不超过120个，则有21种购买方案，当购买甲种文具100个时，总费用最少，最少费用为500元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的最值、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量间的关系，找出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）利用一次函数的性质解决最值问题． （1）由“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”，即可找出y关于x的函数关系式； （2）根据总价单价购买数量结合张老师购买这两种文具共用去540元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由张老师购买这两种文具共不超过120个，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，进而可得出有21种购买方案，设购买这两种文具的总费用为w元，根据总价单价购买数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 根据题意得：， 即， 解得：， ． 答：甲种文具购买了60个，乙种文具购买了80个． 【小问3详解】 根据题意得：， 即， 解得：． 又， ∴共有种方案． 设购买这两种文具的总费用为w元， 根据题意得：， ， ∴w随x值的增大而减小， ∴当时，w取最小值，最小值为500元， ∴当购买甲种文具100个时，总费用最少，最少费用为500元． 23. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，） 【答案】51 【解析】 【分析】由三角函数求出，得出，在中，由三角函数得出，即可得出答案． 【详解】解：，，， ， ， ， ， 在中，， ， ， 答：炎帝塑像DE的高度约为51m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，求线段的长度最大值． （3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线上方的一点，点P为抛物线对称轴上一动点，在（2）的条件下，（即当线段的长度最大时），求的周长最小值． （4）在抛物线上找点P，x轴上找点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）的最大值为2 （3） （4）或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）设，则，得出的长，利用二次函数的最值进行求解即可； （3）连接交抛物线的对称轴于点P，连接，根据二次函数的性质得到点P为与抛物线对称轴交点时，最小，从而的周长最小值为，利用两点间距离求解即可； （4）分三种情况①为对角线时，则互相平分；②为对角线时，则互相平分；③为对角线时，则互相平分，利用平行四边形对角线互相平分进行求解即可． 【小问1详解】 解：直线过B、C两点， 当时，， ， 当时，， ， ， 把，分别代入得： ，解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 设，则， ， 当时，的值最大，最大值为2； 【小问3详解】 ， 对称轴为， 如图，连接交抛物线的对称轴于点P，连接， ， 轴， ， 关于抛物线对称轴对称， 点P为抛物线对称轴上一动点， ， ， 点P与抛物线对称轴交点时，最小， 此时， 的周长最小值为， ， ，， 的周长最小值为； 【小问4详解】 对于， 令，则，解得：，， ， 设，， 又， ①为对角线时，则互相平分， 则中点纵坐标为，中点中坐标为， ， 解得：，（与C重合舍去）， ； ②为对角线时，则互相平分， 则中点纵坐标为，的中点中坐标为， ， 解得：，（与C重合舍去）， ； ③为对角线时，则互相平分， 则中点纵坐标为，的中点中坐标为， ， 解得：，， 或； 综上所述：或或． 【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，平行四边形的性质，求二次函数的解析式，两点间距离，二次函数的图形与性质，求一次函数的性质，准确作出辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级模拟考试数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数4.60与4.6的精确度相同 B. 近似数5千万与近似数5000万的精确度相同 C. 近似数4.31万精确到0.01 D. 1.45×104精确到百位 2. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了的光刻机．其中0.000000028用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2019 D. 5. 在反比例函数 y 图象的每个象限内，y 随 x 的增大而减少，则 k 值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1 6. 不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点A、C在圆上，且，则（ ） A. 0.5 B. C. D. 8. 将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　） A. y=（x﹣8）2+5 B. y=（x﹣4）2+5 C. y=（x﹣8）2+3 D. y=（x﹣4）2+3 9. 如图，在中，，若用科学计算器求的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C D. 10. 如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积为（ ） A B. C. 2 D. 4 二、填空题 11. 式子 成立的条件是______． 12. 因式分解：_________________ ． 13. 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点，，连接，再作出的垂直平分线，交于点，交于点，测出，的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出cm，cm，则轮子的半径为__________ cm． 14. 如图，在平面直角坐标系系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若， ，则k的值是___________． 15. 如图，分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连，若，则度数为___________ ． 16. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 17. 某扇形的弧长是，半径是5cm，则此扇形的圆心角是______度 18. 如图，已知直线l：，过点作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交y轴于点；；按此作法继续下去，则点的坐标为_________． 三、解答题 19. （1）计算：； （2）解方程： 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． (1)求证：DE是⊙O的切线． (2)若∠B=30°，AB=8，求DE的长． 21. 某次模拟考试后，抽取m名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）． A组 B组 C组 D组 E组 （1）m的值为 ，扇形统计图中D组对应的圆心角是 ． （2）请补全条形统计图，并标注出相应人数． （3）若此次考试数学成绩130分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为2000，请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数． （4）若从140~150分（共三男一女）内抽一男一女参加县级大赛，求恰好抽中其中王毅（男）和新芳（女）同学的概率． 22. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文具每个5元，乙种文具每个3元．如果调整文具购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若张老师购买这两种文具共用去540元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？ （3）若张老师购买这两种文具共不超过120个，则有多少种购买方案，哪种购买方案总费用最少？ 23. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，） 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为抛物线上位于直线上方的一点，过点D作轴交直线于点E，求线段的长度最大值． （3）点是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线上方的一点，点P为抛物线对称轴上一动点，在（2）的条件下，（即当线段的长度最大时），求的周长最小值． （4）在抛物线上找点P，x轴上找点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$