精品解析：山东省菏泽市牡丹区菏泽外国语学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

2022-2023第二学期七年级数学第一次月考试题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法，零指数幂，完全平方公式求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，同底数幂的乘除法，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键，零指数幂的结果为0，同底数幂乘除法底数不变，指数相加减． 2. 习总书记提出“生态兴则文明兴”“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务.某时刻在我市某监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米”， 即0.000065克/米，将0.000065用科学记数法表示为（ ） A. 0.65 ×10-4 B. 6.5 × 10-5 C. 6.5× 10-4 D. 0.65 ×10-5 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】0.000065这个数用科学记数法可以表示为6.5×10-5 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．据此进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角定义，选项C中的两个角是对顶角，符合题意，选项A、B、D中两个角不是对顶角，不符合题意， 故选：C． 4. 若一个角为，则它余角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，则这两个角互余，进行求解即可． 【详解】解：， 34°角的余角的度数是． 故选：． 【点睛】本题主要考查了求一个角余角，熟知余角的定义是解题的关键． 5. 若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（　　） A. 10 B. 20 C. 50 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算进行计算即可； 【详解】∵3a=5，3b=10，∴3a+b= =5×10=50,故选C. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式展开即可得到答案． 【详解】解：A、故该选项错误； B、故该选项正确； C、故该选项错误； D、故该选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，完全平方式的展开应该是首平方，尾平方，乘积倍在中央”，本题属于基础题型．根据完全平方公式即可求出答案． 7. 如图所示，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】由对顶角相等，得，根据垂直的定义求解； 【详解】解：如图，， ∵， ∴. ∴与互余． 故选：B 【点睛】本题考查互余的定义，垂直的定义，对顶角相等；由图形观察到角之间的位置关系是解题的关键． 8. 长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（　　） A. 3a2﹣b+2a2 B. b+3a+2a2 C. 2a2+3a﹣b D. 3a2﹣b+2a 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形面积公式“长×宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。 【详解】解：（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2， 故选：C． 【点睛】本题考查了用代数式表示相应的量，解决本题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则。 9. 等于（　　） A -4 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用法则即可得． 【详解】解：原式， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． 10. 如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（　　） A. （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B. （m+n）2＝m2+2mn+n2 C. （m﹣n）2＝m2+n2 D. m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） 【答案】D 【解析】 【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论． 【详解】图（1）中，①、②两部分的面积和为：m2﹣n2， 图（2）中，①、②两部分拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形面积为：（m+n）（m﹣n）， 因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）， 故选：D． 【点睛】考查平方差公式的几何背景，分别表示两个图形中阴影部分的面积是得出答案的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 20220＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据零指数幂的概念解答即可． 【详解】解：原式＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查的是零指数幂，熟练掌握零指数幂：a0＝1（a≠0）是解题的关键． 12. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 13. 已知a+2b-2＝0，则3a×9b＝_________； 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法的性质计算，即可得到答案． 详解】∵a+2b-2=0 ∴a+2b=2 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式、幂的乘方、同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂乘法的性质，从而完成求解． 14. ＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】一个数的偶次幂等于它的相反数的偶次幂，即，再把看成一个整体，然后利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得出结果． 【详解】解： = =； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是同底数幂相乘，关键掌握，n为偶数． 15. 一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】22.5° 【解析】 【分析】设这个角为x，则余角为90°﹣x，由题意表述可得3x＝90°﹣x，解出即可． 【详解】设这个角为x，则余角为90°﹣x， 则3x＝90°﹣x， 解得：x＝22.5°． 故答案为：22.5°． 【点睛】本题考查余角的知识，比较简单，注意运用方程思想解题． 16. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米； 【答案】3.1 【解析】 【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米． 故答案为：3.1 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 【答案】0 【解析】 【分析】先利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和有理数的乘方运算法则分别化简，再进行加减计算即可得出答案． 本题考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. （1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用同底数幂相乘法则进行计算即可； （2）先进行乘方运算，再合并同类项即可； （3）利用单项式乘多项式法则进行计算即可． （4）将看成一个整体，先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行计算即可． 本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方、积的乘方、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 19. 先化简，再求值: ，其中． 【答案】原式== 【解析】 【详解】试题分析：先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后再进行合并同类项，最后代入数值即可. 试题解析：原式=x2+6x+9+x2-4-2x2=6x+5，当x=-1时，原式=-6+5=-1. 20. 如图，在长为3a+2，宽为2b-1长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片 （1）求剩余部分面积． （2）求出当a＝3，b＝2时的面积． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】（1）首先利用大长方形的面积减去小长方形的面积列出整式，然后化简，即可得出结果； （2）根据（1）中算出的结论，把a＝3，b＝2代入并计算，即可得出结论． 【小问1详解】 解：剩余部分的面积为： ． 【小问2详解】 解：当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积、代数式求值，解本题的关键在正确列出阴影部分面积的代数式． 21. 如图，已知AO⊥BO，CO⊥DO，垂足为点O，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝15°，求∠AOD和∠BOC的度数． 【答案】∠AOD=120°，∠BOC =60° 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得到∠AOB=∠COD=90°，再根据角平分线的定义求出∠BOD=2∠BOE=30°，由此即可得到答案． 【详解】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO， ∴∠AOB=∠COD=90°， ∵OE为∠BOD的角平分线，∠BOE=15°， ∴∠BOD=2∠BOE=30°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=120°，∠BOC=∠COD-∠BOD=60°． 【点睛】本题主要考查了几何中角度计算，角平分线的定义，垂直的定义，正确求出∠BOD=2∠BOE=30°是解题的关键． 22. 如图，已知，点是射线上一点，点、、都在格点上．在方格纸上按要求作图： （1）过点作的垂线段，垂足为； （2）过点作直线，交的延长线于． 【答案】（1）先详解 （2）先详解 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据平行线的定义，画出图形即可． 本题主要考查了网格当中作平行线和垂线，掌握平行线，垂线的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求． 23. 观察下列关于自然数的等式： ① ② ③  根据上述规律解决下列问题： （1）完成第五个等式：____________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示）． 【答案】（1）5；21 （2） 【解析】 【分析】（1）由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可． （2）根据（1）发现的规律用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明． 本题考查的是整式的混合运算、数字的变化，掌握整式的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得：第五个等式为， 故答案为：5，21； 【小问2详解】 解：猜想：第个等式为， 证明：等式左边， 等式右边， 左边=右边， ∴第n个等式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023第二学期七年级数学第一次月考试题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 习总书记提出“生态兴则文明兴”“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务.某时刻在我市某监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米”， 即0.000065克/米，将0.000065用科学记数法表示为（ ） A. 0.65 ×10-4 B. 6.5 × 10-5 C. 6.5× 10-4 D. 0.65 ×10-5 3. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个角为，则它余角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若3a=5，3b=10，则3a+b值是（　　） A. 10 B. 20 C. 50 D. 40 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互对顶角 8. 长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（　　） A. 3a2﹣b+2a2 B. b+3a+2a2 C. 2a2+3a﹣b D. 3a2﹣b+2a 9. 等于（　　） A. -4 B. 4 C. D. 10. 如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（　　） A. （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B. （m+n）2＝m2+2mn+n2 C. （m﹣n）2＝m2+n2 D. m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 20220＝_____． 12. 计算______． 13. 已知a+2b-2＝0，则3a×9b＝_________； 14 ＝_____． 15. 一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数是_____． 16. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米； 三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 18. （1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 19. 先化简，再求值: ，其中． 20. 如图，在长为3a+2，宽为2b-1长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片 （1）求剩余部分面积． （2）求出当a＝3，b＝2时的面积． 21. 如图，已知AO⊥BO，CO⊥DO，垂足为点O，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝15°，求∠AOD和∠BOC的度数． 22. 如图，已知，点是射线上一点，点、、都在格点上．在方格纸上按要求作图： （1）过点作的垂线段，垂足为； （2）过点作直线，交延长线于． 23. 观察下列关于自然数的等式： ① ② ③  根据上述规律解决下列问题： （1）完成第五个等式：____________； （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$