第1章图形的相似单元测试　2024—2025学年青岛版数学九年级上册

绝密★启用前 2024～2025学年9上第1章图形的相似（青岛版） 数学问卷 时间：120分钟 分值 ：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1．（本题3分）两个相似三角形的对应边上的中线比为，则它们面积比的为（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知的三边长是，，2，则与相似的三角形的三边长可能是（    ） A．1，， B．1，，     C．1，， D．1，， 3．（本题3分）主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（　　） ①AB：AC=AC：BC； ②AC≈6.18米； ③AC＝10()米； ④BC＝10(3−)米或10(−1)米． A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．④ 4．（本题3分）如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题3分）如图，，，分别垂直于直线，如果，，那么（    ） A．16 B．20 C．40 D．60 6．（本题3分）如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交边，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线分别交于点E，G，交的延长线于点F，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知，，，则的长是（        ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则下列说法中正确的是（    ） A．DF平分∠ADC B．AF=3CF C．BE=8 D．DA=DB 9．（本题3分）如图，线段，相交于点A，，若，则的长为（    ）．    A．3 B．4 C．5 D．6 10．（本题3分）如图，正方形中，E为的中点，于M，交于点N，交于点F，连接．有如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分） 11．（本题3分）在△ABC中，经过重心G作线段DE∥BC交AB于D，交AC于E，则= ． 12．（本题3分）同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是 米. 13．（本题3分）矩形的边长，，，别为、的中点，分别与，相交于点，．则的长为 ． 14．（本题3分）如图，一块三角形余料，它的边，高．现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件和，则正方形的边长为 ． 15．（本题3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D，E分别在BC，AC边上，若∠ADE =∠B，BD=4，CE=3，则CD的长为 ． 16．（本题3分）如图，点E 是矩形边上一点，且，连接，将沿折叠得到，若，当点F落在矩形的边上时，的长为 ． 三、解答题（本题包括8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（本题6分）如图 ， D 、 E分别为 AB 、 AC边上两点，且 AD=5, BD=3, AE=4, CE=6．试说明：①△ ADE∽△ ACB;②∠ ADE=∠ C． 18．（本题6分）如图，∠1=∠2=∠3,试找出图中两对相似三角形，并说明为什么? 19．（本题8分）在中，，，点从点出发，沿方向以的速度向点移动，点从点出发，沿方向以的速度向点移动，若，同时出发，设运动时间为，则能否与相似？若能，求的值；若不能，请说明理由．    20．（本题8分）已知矩形ABCD和矩形CEFG中，AB＝6，BC＝8，CE＝4，EF＝3． （1）当点E在CD上时，如图1，求的值； （2）当矩形CEFG绕点C旋转至图2时，求的值； （3）当矩形CEFG绕点C旋转至A，E，F三点共线时，直接写出BE的长． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为，各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)点的坐标为 . (2)的面积等于 . (3)以为位似中心作一个与位似的，使与的相似比为. 22．（本题10分）在图1中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD． 问题引入：（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，求S△ABD：S△ABC＝　 　；当点D是BC边上任意一点时，求S△ABD：S△ABC＝　 　（用图中已有线段表示）． 探索研究：（2）如图2，在图2中，O是线段AD上任意一点（不与点A、D重合），连接BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由． 23．（本题10分）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N． （1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN ①试说明：； ②若∠ABC=60°，AM=4，求点M到AD的距离． （2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形． 24．（本题14分）一块材料的形状是锐角三角形，下面分别对这块材料进行课题探究： 课本再现： （1）在图1中，若边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少? 类比探究 （2）如图2，若这块锐角三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究高与边的数量关系，并说明理由． 拓展延伸 （3）①如图3，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则的值为_______（直接写出结果）； ②如图4，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件，求的值． 试卷第1页，共3页 数学问卷1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$