第2章 解直角三角形 数学问卷 2024--2025学年青岛版九年级数学上册

绝密★启用前 2024～2025学年9上第2章 解直角三角形（青岛版） 数学问卷 时间：120分钟 分值 ：120分 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单项选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分） 1．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（ ） A． B． C．1 D． 2．如图，在菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折，得到，若，则菱形的边长为（ ） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝，则sinB＝（    ） A． B． C． D． 4．中，，，，那么等于（    ）． A． B． C． D． 5．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tan∠B的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，，，则tan∠的值是( ) A． B．2 C． D． 7．如图，学校环保社成员想测得斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，且坡度为，则树AB的高度是 （    ） A． B．30m C． D．40m 8．如图所示，一架伸缩楼梯托架固定在墙面上，托架始终与地面垂直且． 旋转支撑臂绕着点旋转，当伸缩楼梯下放时，楼梯长米，点正好接触地面，此时，旋转支撑臂与楼梯托架之间的夹角为；当伸缩楼梯上收时，旋转支撑臂绕着点逆时针旋转，楼梯长变为米，此时，楼梯底部的脚垫到地面的距离为(   )米． A． B． C． D． 9．如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30°，75°，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于（　　） A．300（+1）m B．1200（﹣1）m C．1800（﹣1）m D．2400（﹣1）m 10．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（选择题 共90分） 二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为 米. 12．如图，是的角平分线，、分别是边，上的点，与交于点，若，，，，则 ．（提示三角形面积公式：．） 13．如图，，过OA上到O点的距离为1、3、5、7、…的点作OA的垂线，分别于OB相交，得到图中所示的阴影梯形，它们的面积依次极为、、、…则 ． 14．如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则＝ ． 15．如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是 ． 16．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为 米．（结果保留根号）       三、解答题（本题包括8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（本题6分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知，，，，.    (1)连结，求线段的长． (2)求点A到对称轴的距离．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 18．（本题6分）如图，某小区住宅楼高20米，住宅楼不远处有一座古塔，小明在楼底处测得塔顶的仰角为，爬到楼顶处测得塔顶的仰角为，求住宅楼与古塔之间的距离的长.(参考数据：，，，，，) 19．（本题8分）如图，一艘渔船以60海里每小时的速度向正东方向航行．在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔C在北偏东30°方向上．已知在灯塔C周围50海里范围内有暗礁，问这艘渔船继续向东航行有无触礁的危险？ 20．（本题8分）如图，在中，，，D是边AC的中点，交AB于点E． (1)求的值； (2)求． 21．（本题10分）如图1是广场上健身的三联漫步机，当人踩在踏板上，握在扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，漫步机踏板静止时其侧面示意图可以抽象为如图2，其中，，． (1)求点A到地面的高度； (2)如图3，当踏板从点E旋转到点时，测得，求此时点距离地面的高度．（结果精确到）（参考数据：，，，） 22．（本题10分）在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上点F处． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，当，且时，求的长； (3)如图3，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，当时，求的值． 23．（本题12分）如图，已知正方形的边长为，点 是射线上一点（点不与点、重合）过点作，交边的延长线于点，直线分别交射线、射线于点、． (1)求证：； (2)当点在边上时，如果，，求的正切值； (3)当点在边延长线上时，设线段，求关于的函数解析式． 24．（本题12分）综合与实践课上，老师让同学们以“旋转”为主题开展数学活动． [问题情景] 如图1：在矩形中，，．将边绕点A逆时针旋转α度，得到线段，过点E作交直线于点F． [初步感知] （1）当时．四边形的形状为________．周长为________（直接写出答案）． [深入探究] （2）定义：若一个四边形有两组邻边分别相等，那么这个四边形叫做筝形．请你仅以图1判定四边形是否为筝形，说明理由，并求出此时四边形的周长（用含α的代数式表示）． [拓展提升] （3）在[问题情景]的条件下，连接，当是以点E为直角顶点的直角三角形时，请直接写出此时的长度． 试卷第1页，共3页 数学问卷1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$