3.1.1 第1课时 函数的概念（8大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

3.1.1 第1课时 函数的概念 题型一 对函数关系的判断 1．（22-23高一上·黑龙江鸡西·月考）（多选）如图所示，可以表示y是x的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东梅州·月考）（多选）设，给出下列四个图形，其中不能表示从集合到集合的函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（23-24高一上·河南开封·期中）（多选）集合A，B与对应关系f如图所示，则是从集合A到集合B的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽六安·期中）（多选）以下从到的对应关系表示函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D． 题型二 函数的求值问题 1．（23-24高一上·北京·期中）已知，那么（    ） A．-1 B． C． D．1 2．（23-24高一上·重庆·期中）已知函数，则 . 3．（23-24高一上·河北石家庄·月考）若函数满足，则 ． 4．（23-24高一上·山西太原·月考）已知函数，，则 题型三 求具体函数的定义域 1．（23-24高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·内蒙古赤峰·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河北邯郸·月考）函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 题型四 求抽象函数的定义域 1．（23-24高一上·浙江嘉兴·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽马鞍山·月考）若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·吉林长春·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 4．（23-24高一上·安徽池州·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为 . 题型五 函数定义域的逆向问题 1．（23-24高一上·河南周口·月考）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东佛山·月考）（多选）函数的定义域为，则实数的可能取值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（22-23高一上·湖南张家界·月考）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 4．（23-24高一上·山东德州·月考）若函数的定义域为，则实数的取值范围为 ． 题型六 判断两个函数是否相等 1．（23-24高一上·北京东城·期中）下列各组函数中，两个函数相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（23-24高一上·江苏南京·月考）下列各组函数为同一函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽亳州·月考）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·上海闵行·月考）下列四组函数中，与表示同一函数是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型七 简单函数值域的求解 1．（23-24高一上·福建南平·月考）（多选）下列函数中，值域不是（0，+∞）的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，则的值域为 ． 3．（23-24高一上·云南丽江·月考）函数在的值域为 . 4．（23-24高一上·上海·月考）函数的值域为 题型八 函数值域的逆向问题 1．（23-24高一上·四川广安·期中）若函数的值域为，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）若函数的值域为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D．0 3．（22-23高一上·湖南株洲·月考）已知函数的定义域与值域均为， ． 4．（22-23高一下·上海嘉定·开学考试）已知函数的值域为，则常数 ． 1．（22-23高一上·河南郑州·月考）函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数的定义域是，则下列函数中，定义域为且的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·贵州六盘水·期中）（多选）下列函数值域是的为（    ） A． B． C． D．， 4．（23-24高一上·河南郑州·月考）若函数，则 ． 5．（23-24高一上·河北·月考）时，的值域为 . 6．（22-23高一上·黑龙江佳木斯·月考）已知函数． (1)求，的值； (2)求证：是定值； 7．（23-24高一上·辽宁朝阳·月考）已知函数． (1)当时，解不等式； (2)若函数在上的最小值为1，求实数a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.1 第1课时 函数的概念 题型一 对函数关系的判断 1．（22-23高一上·黑龙江鸡西·月考）（多选）如图所示，可以表示y是x的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于B：对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象； 对于A、C、D：对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象；故选：ACD． 2．（23-24高一上·广东梅州·月考）（多选）设，给出下列四个图形，其中不能表示从集合到集合的函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】ACD 【解析】A中，当时，在中无元素与之对应，不满足定义，所以不能构成函数关系； B中，同时满足任意自变量均有唯一的函数值与之对应．能构成函数关系； C中，当或时，对应元素，不满足任意性，不能构成函数关系； D中，时，在中有两个元素与之对应，不满足唯一性．故选：ACD． 3．（23-24高一上·河南开封·期中）（多选）集合A，B与对应关系f如图所示，则是从集合A到集合B的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】选项A：集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一一个与之对应的，是函数， 选项B：集合A中存在元素3在集合B中没有对应的，不是函数， 选项C：集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一一个与之对应的，是函数， 选项D：集合A中存在元素5在集合B中有2个元素与之对应，不是函数.故选：AC. 4．（23-24高一上·安徽六安·期中）（多选）以下从到的对应关系表示函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D． 【答案】BD 【解析】对于A选项，因而0没有倒数，故A项错误； 对于B选项，因任意实数的绝对值都是非负数， 即集合中的每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，故B项正确； 对于C选项，因每个正数的平方根都有两个， 即集合M中的每个元素在集合中都有两个元素与之对应，故C项错误； 对于D选项，因当时，即有 且每个对应唯一的值，故必有成立,故D项正确.故选：BD. 题型二 函数的求值问题 1．（23-24高一上·北京·期中）已知，那么（    ） A．-1 B． C． D．1 【答案】D 【解析】由函数，令，可得.故选：D. 2．（23-24高一上·重庆·期中）已知函数，则 . 【答案】 【解析】法一：令，则， ， 即. 法二：直接令，得. 3．（23-24高一上·河北石家庄·月考）若函数满足，则 ． 【答案】/ 【解析】， 取，，取，，解得. 4．（23-24高一上·山西太原·月考）已知函数，，则 【答案】25 【解析】根据题意可知，则. 题型三 求具体函数的定义域 1．（23-24高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，解得且 所以函数的定义域为.故选：A. 2．（23-24高一上·内蒙古赤峰·月考）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】要使函数有意义，则，解得且， 故函数的定义域为．故选：C. 3．（23-24高一上·北京·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数有意义，则，即， 整理得，解得， 所以函数的定义域为.故选：A 4．（23-24高一上·河北邯郸·月考）函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得，解得且， 所以函数的定义域是.故选：D. 题型四 求抽象函数的定义域 1．（23-24高一上·浙江嘉兴·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域为，，则， 即的定义域为，取，解得， 故函数的定义域为.故选：D 2．（23-24高一上·安徽马鞍山·月考）若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得且，解得且， 故的定义域为.故选：B 3．（22-23高一上·吉林长春·月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【解析】由题意得，解得， 所以的定义域为， 4．（23-24高一上·安徽池州·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为 . 【答案】 【解析】因为的定义域为， 所以需满足，解得. 题型五 函数定义域的逆向问题 1．（23-24高一上·河南周口·月考）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，的定义域为，不符合题意； 当时，依题意得在R上恒成立， 则，解得.故选：D 2．（23-24高一上·广东佛山·月考）（多选）函数的定义域为，则实数的可能取值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】CD 【解析】由题设在上恒成立， 所以，故A、B不符合，C、D符合.故选：CD 3．（22-23高一上·湖南张家界·月考）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】若函数的定义域为，则的解集为 当时，不等式变为，得不符合题意； 当时，要使得解集为，则，解得 综上可得实数的取值范围是. 故答案为：. 4．（23-24高一上·山东德州·月考）若函数的定义域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题意得，在R上恒成立， 当时，，成立； 当时，，即，解得； 综上所述，. 题型六 判断两个函数是否相等 1．（23-24高一上·北京东城·期中）下列各组函数中，两个函数相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【解析】对于A，与定义域都是全体实数，且，故A满足题意； 对于B，的定义域是非负实数，的定义域是全体实数，故B不满足题意； 对于C，的定义域是全体实数，的定义域是非负实数，故C不满足题意； 对于D，的定义域是全体实数，的定义域是不为0的全体实数， 故D不满足题意.故选：A. 2．（23-24高一上·江苏南京·月考）下列各组函数为同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，与的定义域不同，不是同一函数； 对于B，与的定义域不同，不是同一函数； 对于C，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于D，与的定义域不同，不是同一函数.故选：C. 3．（23-24高一上·安徽亳州·月考）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于选项A:的定义域为的定义域为， 定义域不相同，所以不表示相同的函数，故A错误； 对于选项B:，这两个函数的对应关系不同， 所以不表示相同的函数，故B错误； 对于选项C:的定义域为的定义域为， 这两个函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确； 对于选项D:的定义域为，的定义域为， 所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.故选：C. 4．（23-24高一上·上海闵行·月考）下列四组函数中，与表示同一函数是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】对于A，，的定义域分别为，故A不符题意； 对于B；，的定义域分别为，故B不符题意； 对于C，，的定义域分别为，故C不符题意； 对于D，因为， 其定义域、对应法则都是一样的，故D符合题意.故选：D. 题型七 简单函数值域的求解 1．（23-24高一上·福建南平·月考）（多选）下列函数中，值域不是（0，+∞）的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】A.值域为；B.值域为；C.值域为；D.值域为.故选：ABC 2．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，则的值域为 ． 【答案】 【解析】因为的对称轴为， 所以函数在上单调递增， 所以，即， 所以的值域为， 3．（23-24高一上·云南丽江·月考）函数在的值域为 . 【答案】 【解析】因为，则，可得， 所以在的值域为. 4．（23-24高一上·上海·月考）函数的值域为 【答案】 【解析】设，，所以， 由图象易知值域为. 题型八 函数值域的逆向问题 1．（23-24高一上·四川广安·期中）若函数的值域为，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的值域为， 所以能取遍所有大于或等于零的实数， 即方程在实数范围内有解． 所以，解得．故选：B． 2．（23-24高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）若函数的值域为，则的可能取值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】BCD 【解析】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则； 综上，．故选：BCD 3．（22-23高一上·湖南株洲·月考）已知函数的定义域与值域均为， ． 【答案】-4 【解析】由题意得：的值域为， 且的解集为，故函数的开口向下，a<0 即的两根为0和4， 所以，，即， 则， 当时，取得最大值16， 即，解得：. 4．（22-23高一下·上海嘉定·开学考试）已知函数的值域为，则常数 ． 【答案】7或 【解析】因为，所以， ，即， 因为函数的值域为， 所以是方程的两个根， 所以，， 解得或，所以7或. 故答案为：7或. 1．（22-23高一上·河南郑州·月考）函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由的定义域为，可知的定义域为，即， 则函数满足，即，解得， 所以函数的定义域为.故选：A． 2．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数的定义域是，则下列函数中，定义域为且的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A选项，由题意得且，解得且，不合要求，A错误； B选项，中，且，解得，不合要求，B错误； C选项，中，令且，解得且，满足要求，C正确； D选项，中，令且，解得且，不合要求，D错误.故选：C 3．（23-24高一上·贵州六盘水·期中）（多选）下列函数值域是的为（    ） A． B． C． D．， 【答案】AB 【解析】对A，因为，所以，A正确； 对B，因为，所以，B正确； 对C，，C错误； 对D，， 因为，所以，， 所以，D错误.故选：AB. 4．（23-24高一上·河南郑州·月考）若函数，则 ． 【答案】/49.5/ 【解析】函数，当且时，， 所以 . 5．（23-24高一上·河北·月考）时，的值域为 . 【答案】 【解析】因为，令，则， 则，， 可知开口向上，对称轴为，且， 所以在内的值域为， 即在内的值域为. 6．（22-23高一上·黑龙江佳木斯·月考）已知函数． (1)求，的值； (2)求证：是定值； 【答案】(1)2，2；(2)证明见解析 【解析】（1）因为， 所以， ． （2），是定值． 7．（23-24高一上·辽宁朝阳·月考）已知函数． (1)当时，解不等式； (2)若函数在上的最小值为1，求实数a的值． 【答案】(1)或；(2) 【解析】（1）当时，，， 即即，解得或， 所以的解集是或． （2）的对称轴为，图象开口向上， ①当，即时， ，即，符合题意； ②当，即时， ，即，不符合题意； ③当，即时， ，无解，不符合题意． 综上，可得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$