3.1.1 函数及其表示方法 第1课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.1.1 函数及其表示方法 新授课 3.1 函数的概念与性质 第1课时 1.能从集合的角度理解函数的概念 2.会求函数的定义域与函数值 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 情境与问题：什么是函数？ 如果将2005年中国创新指数记为100,近些年来中国创新指数的情况如下表所示， 年度 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 创新指数 116.5 125.5 131.8 139.6 148.2 152.6 158.2 171.5 以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题2 利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示. 如果用t表示测量的时间，v表示测量的指标值，则v是t的函数吗？如果是，这个函数可以用一个解析式表示吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 因变量 自变量 定义域 一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数. 记作 y=f(x) ， x∈A． 知识点：用集合理解函数的概念 所有函数值的集合 称为函数的值域 函数的对应关系也可用其他小写英文字母如f,g,h表示. 新课讲授 学习目标 课堂总结 y=f(x) 表示“y是x的函数” 即：变量x在对应关系f的作用下对应到y. 而不是f乘x. 其中对应关系f可以用解析式、图象、表格等不同形式表示，但它们的实质是相同的. 在函数的这种表示中，自变量、因变量以及对应关系用什么字母来表示是无关紧要的，例如函数f(x)=2x+1，x∈R与g(s)=2s+1，s∈R应该看成同一个函数. 习惯上，用x表示自变量，y表示因变量. 新课讲授 学习目标 课堂总结 如果两个函数表达式表示的函数定义域相同,对应关系也相同(即对自变量的每一个值,两个函数表达式得到的函数值都相等),则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数. 例如 与 表示同一函数. 新课讲授 学习目标 课堂总结 表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常省略不写，此时约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合. 在上述约定下，以下表达式都可以表示函数f(x)=2x+1,x∈R： f(x)=2x+1, y=2x+1. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.分别判断 f 是否为A上的一个函数（函数值均为R中的元素）： ⑴ A=R，f 为“加1”； ⑵ A=[0,+∞)，f 为“求平方根”； ⑶ A=R，f 为“求倒数”. 练一练 是 不是 不是 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.下列各组函数中，表示同一函数的是__________. ①f(x)=1, ； ②求 ， ； ③f(x)=x， ; ④ ⑤ (x≥0) (x＜0) 练一练 ⑤ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 求下列函数的定义域： (1) (2) 解得x＞-1,所以函数的定义域为(-1,+∞). 解：(1)因为函数有意义当且仅当 (2)因为函数有意义当且仅当 解得x≠0且x≠-2,因此函数的定义域为 (-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,+∞). 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 求函数定义域常用的依据: (1)分式中分母不能为零; (2)二次根式中的被开方数要大于或等于零. 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 解：(1)只有非负数才有平方根，所以原函数的定义域为[0,+∞)． 求下列函数的定义域： (1) (2) (2)由 可得 ，即0＜x≤1， 由此原函数的定义域为(0,1]. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 设函数 的值域为S,分別判断 和3是否是S中的元素. 解：由于 恒成立， 所以 无解， 因此 当 时，可解的x=8， 即g(8)=3,所以3∈S. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3 已知 （1）求f(-1)，f(0)和f(2)； （2）求f(x)的值域. 解：(1)由已知可得 (2)（方法一）因为x2≥0，所以x2+1≥1恒成立，从而可知 又因为当x的绝对值逐渐变大时，函数值会逐渐接近于0，但不会等于0， 因此所求函数的值域为(0,1]. 新课讲授 学习目标