7.3.1 三角函数的周期性同步练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.3.1　三角函数的周期性 A级 基础达标练 1.函数f(x)=sin+2的最小正周期为(　　) A. B.π C.2π D.4π 2.若函数f(x)=sin的最小正周期是2π,则ω=(　　) A.1 B.-1 C.π D.±1 3.函数f(x)=tan ωx(ω>0)图象的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f的值是(　　) A.0 B.1 C.-1 D. 4.(多选题)下列函数中,周期不为的是(　　) A.y=cos 4x B.y=sin 2x C.y=cos D.y=sin 5.(2023淮安测试)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,对任意x∈R都有f(x+3)=-f(x),当x∈时,f(x)=-2x,则f(100)的值为　　　　.  6.求下列函数的周期: (1)y=tan 3x,x∈R; (2)y=cos,x∈R; (3)y=sin,x∈R. B级 能力提升练 7.若f(x)为偶函数,满足f(x)·f(x+3)=2 020,f(-1)=1,则f(2 020)的值为(　　) A.0 B.1 C.1 010 D.2 020 8.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象可能是(　　) 9.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)为偶函数,且f(x+2)=f(x+1)-f(x).若f(1)=,则f(2 021)=(　　) A.- B.- C. D.2 10.(多选题)设函数f(x)=3sin,ω>0,x∈(-∞,+∞),且以为最小正周期.若f=,则cos α的取值可以为(　　) A. B.- C. D.- 11.写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)=　　　　.(注:f(x)不是常数函数.) ①f(0)=; ②f(x+π)=f(x). 12.设函数f(x)(x∈R)是以4为周期的周期函数,且x∈[-2,2)时,f(x)=则f(f(2 021))=　　　　.  13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=,则f(x)的最小正周期为　　　　　;且当x∈[0,1]时,f(x)=2x,则f(8.5)=　　　　　.  14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对任意的x≥0,都有f(x+2)=-,且当x∈[0,2π)时,f(x)=log2(x+1),试求f(-2 017)+f(2 019)的值. C级 拓展探究练 15.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(　　) A.-50 B.2 C.0　 D.50 16.已知函数f(x)=lo|sin x|. (1)求其定义域和值域; (2)判断其周期性,若是周期函数,求其最小正周期. 参考答案 1.D 　解析 函数f(x)=sinx-+2的最小正周期T==4π. 2.D　解析 由T==2π,解得ω=±1. 3.A　解析 因为周期T=,所以ω=4,故f=tan π=0. 4.BCD 　解析 对于选项A,周期为T=; 对于选项B,周期为T==π; 对于选项C,周期为T==8π; 对于选项D,周期为T==4π.故选BCD. 5.2 　解析 根据题意,对任意x∈R都有f(x+3)=-f(x), 则f(x+6)=-f(x+3)=f(x),则函数f(x)是周期为6的周期函数, 则f(100)=f(4+6×16)=f(4)=-f(1)=f(-1), 当x∈时,f(x)=-2x,则f(-1)=2,故f(100)=2.故答案为2. 6.解 (1)y=tan 3x的周期为T=. (2)y=cos的周期为T==6π. (3)y=sin的周期为T==4π. 7.D 　解析 因为f(x)·f(x+3)=2 020, 所以f(x+6)==f(x),所以函数f(x)的周期为6. 又f(x)为偶函数,f(-1)=1,所以f(1)=1. 所以f(2 020)=f(4)==2 020.故选D. 8.B　解析 由f(-x)=f(x),得f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除A,C;由f(x+2)=f(x),得f(x)的周期为2,故选B. 9.A 　解析 因为f(x+1)为偶函数,则f(-x+1)=f(x+1)(*), 因为f(x+2)=f(x+1)-f(x)①,则f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)②, ①+②可得f(x+3)=-f(x),则f(x+6)=-f(x+3)=f(x), 故函数f(x)的周期为6. 在(*)中,令x=1,则f(0)=f(2). 在①中,令x=0,则f(2)=f(1)-f(0),即2f(2)=f(1), 又f(1)=,所以f(2)=, 所以f(2 021)=f(336×6+5)=f(5)=-f(2)=-.故选A. 10.CD　解析 因为f(x)的最小正周期为,ω>0,所以ω==4. 所以f(x)=3sin4x+. 由f=-3sin α=,得sin α=-. 则cos α=±. 故选CD. 11.sin 2x+(答案不唯一)　解析 由 f(x+π)=f(x)知函数的周期是π, 则y=sin 2x满足条件②. 因为f(0)=,所以f(x)=sin 2x+满足条件. 故答案为sin 2x+(答案不唯一). 12.　解析 由题意知,f(2 021)=f(4×505+1)=f(1)=-tan=-1, 所以f(f(2 021))=f(-1)=2-1=.故答案为. 13.2　　解析 因为f(x+1)=,所以f(x+2)=f(x),故f(x)的最小正周期为2,则f(8.5)=f(0.5). 又x∈[0,1]时,f(x)=2x,则f(0.5)=20.5=,所以f(8.5)=. 14.解 因为当x≥0时,f(x+2)=-, 所以f(x+4)=-= -=f(x),即4是f(x)(x≥0)的一个周期. 所以f(2 019)=f(3)=log24=2. 又f(-2 017)=f(2 017)=f(1)=log22=1, 所以f(-2 017)+f(2 019)=1+2=3. 15.B 　解析 因为f(x)在R上是奇函数,且f(1-x)=f(1+x). 所以f(x+1)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x). 因此f(x+4)=f(x),则函数f(x)是周期为4的函数. 由于f(1-x)=f(1+x),f(1)=2, 故令x=1,得f(0)=f(2)=0, 令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2, 令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0, 故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12×0+f(1)+f(2)=2.故选B. 16.解 (1)因为|sin x|>0,所以sin x≠0,所以x≠kπ,k∈Z. 所以函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}. 因为0<|sin x|≤1,所以lo|sin x|≥0, 所以函数f(x)的值域为{y|y≥0}. (2)因为f(x+π)=lo|sin(x+π)|=lo|sin x|=f(x), 所以函数f(x)是周期函数,且最小正周期是π. 学科网（北京）股份有限公司 $$