专题01 集合与常用逻辑用语-2024届山东省高三数学二模分类汇编

专题01集合与常用逻辑用语-2024年新高考地区数学 二模分类汇编-山东专用（解析版） 一、单选题 1．（2024·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 【答案】D 【分析】根据集合中元素和为1，确定一元二次方程的根，即可得出的取值集合. 【详解】因为集合的元素之和为1， 所以一元二次方程有等根时，可得，即， 当方程有两不相等实根时，，即， 综上，实数a 所有取值的集合为. 故选：D 2．（2024·山东枣庄·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 又，所以. 故选：D 3．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先化简命题，依题意可得当时恒成立，参变分离可得在上恒成立，结合函数的单调性计算可得. 【详解】命题，即， 因为是的充分不必要条件， 显然当时满足， 所以当时恒成立， 则在上恒成立， 又函数在上单调递增，且， 所以. 故选：A 4．（2024·山东潍坊·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解分式与根式不等式，再求交集即可. 【详解】， ，故. 故选：C 5．（2024·山东泰安·二模）已知双曲线，则“”是“双曲线的离心率为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分类讨论双曲线焦点所在位置，结合离心率可得的取值范围为，再根据包含关系分析充分、必要条件. 【详解】若双曲线的离心率为，则有： 当双曲线的焦点在x轴上，则，解得， 可得，解得； 当双曲线的焦点在y轴上，则，解得， 可得，解得； 综上所述：的取值范围为. 显然是的真子集， 所以“”是“双曲线的离心率为” 充分不必要条件. 故选：A. 6．（2024·山东日照·二模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 所以由推得出，故充分性成立； 由推得出，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 7．（2024·山东临沂·二模）若，，则的元素个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】分别确定集合，再求交集. 【详解】根据题意，可得集合或 ， ， 则，所以的元素个数为2个. 故选：C 8．（2024·山东聊城·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集的定义求解. 【详解】集合，则. 故选：D 9．（2024·山东滨州·二模）已知集合，则A的子集个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据题意求集合A，结合集合的元素个数与子集个数之间的关系分析求解. 【详解】由题意可得：， 可知A有3个元素，所以A的子集个数为. 故选：C. 10．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用充分不必要条件求参数，得到，即可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以. 故选：D. 二、填空题 11．（2024·山东·二模）已知集合，若，则实数的值为 ． 【答案】1或2 【分析】由题意可得，由此可求出的值，代入检验即可得出答案. 【详解】因为集合，若， 所以，所以或或或，或或或或， 解得：或或或或或或或， 当时，，不满足； 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，，不满足； 当时，，不满足； 当时，，不满足； 当时，，不满足； 当时，，不满足； 综上：实数的值为1或2. 故答案为：1或2. 12．（2024·山东潍坊·二模）已知命题：，，则为 ． 【答案】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可. 【详解】由特称命题的否定为全称命题可得为. 故答案为： 13．（2024·山东泰安·二模）设集合，集合，则 . 【答案】 【分析】求解一元二次不等式得集合，再进行并集运算. 【详解】根据题意，，或， 则，或. 故答案为： 14．（2024·山东日照·二模）设为虚数单位．若集合，，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，利用集合的包含关系，列出方程组，即可求解. 【详解】由集合，，因为， 当时，此时，方程组无解； 当时，此时，解得， 综上可得，实数的值为. 故答案为：. 15．（2024·山东菏泽·二模）已知，集合．则集合中所有元素之和为 ． 【答案】5 【分析】根据题意，求出，即可得集合中所有元素之和． 【详解】由题意，得， 则集合中所有元素之和为. 故答案为：5 三、解答题 16．（2024·山东淄博·二模）定义：给定一个正整数m，把它叫做模．如果用m去除任意的两个整数a与b所得的余数相同，我们就说a，b对模m同余，记作．如果余数不同，我们就说a，b对模m不同余，记作． 设集合． (1)求； (2)①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列，并构造， ②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列，并构． 请从①②中选择一个，若选择_____． 证明：数列单调递增，且有界（即存在实数M，使得数列中所有的项都不超过M）． 注：若①②都作答，按第一个计分． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由已知定义求出集合，然后结合集合交集运算即可解题； （2）结合所选条件，先求出，在适当放缩后，用等差等比数列，以及求和计算，然后结合单调性以及二项式定理即可判断. 【详解】（1）当成立时，则能被整除，得， 即， 当成立时，则能被整除，得， 即，则， 显然集合为全体正偶数组成的集合，集合中所有的元素都是奇数， 所以. （2）若选择①， 将集合中的元素按从小到大排列构成的数列为等差数列，其通项公式为：   设，， 由二项式定理得： ； ； 显然， 所以数列为单调递增数列， 同时， 当时， ， 则， 且， 所以数列有界； 若选择②， 将集合中的元素按从小到大排列构成的数列为等比数列，其通项公式为   设， 显然， 所以数列单调递增， 其中， ， 所以， 所以数列有界. 【点睛】知识点点睛：本题以新定义为载体，主要考查集合交集运算，二项式定理，等差等比数列通项应用和求和方法，还考查了数列与函数单调性综合应用，属于难题. 试卷第6页，共9页 试卷第5页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01集合与常用逻辑用语-2024年新高考地区数学 二模分类汇编-山东专用（学生版） 一、单选题 1．（2024·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 2．（2024·山东枣庄·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 4．（2024·山东潍坊·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2024·山东泰安·二模）已知双曲线，则“”是“双曲线的离心率为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2024·山东日照·二模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·山东临沂·二模）若，，则的元素个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2024·山东聊城·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·山东滨州·二模）已知集合，则A的子集个数为（    ） A．4 B．7 C．8 D．16 10．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2024·山东·二模）已知集合，若，则实数的值为 ． 12．（2024·山东潍坊·二模）已知命题：，，则为 ． 13．（2024·山东泰安·二模）设集合，集合，则 . 14．（2024·山东日照·二模）设为虚数单位．若集合，，且，则 ． 15．（2024·山东菏泽·二模）已知，集合．则集合中所有元素之和为 ． 三、解答题 16．（2024·山东淄博·二模）定义：给定一个正整数m，把它叫做模．如果用m去除任意的两个整数a与b所得的余数相同，我们就说a，b对模m同余，记作．如果余数不同，我们就说a，b对模m不同余，记作． 设集合． (1)求； (2)①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列，并构造， ②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列，并构． 请从①②中选择一个，若选择_____． 证明：数列单调递增，且有界（即存在实数M，使得数列中所有的项都不超过M）． 注：若①②都作答，按第一个计分． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$