《锐角三角函数》复习学案-【重庆标准卷】2023-2024学年九年级数学全一册（人教版）

人粉数学九年级（皇一母引 由直角三角形全等的判定定理可知，一个直角三角形可以由它的三条边两个锐角这五个元 幸屋 素中的再个（北中至少有一个是边）转一确定.有了锐角三角雨数知识，结合直角三角形的两个锐角 标淮0 (锐角三角函数》复习学案 互余及匀股定理，就可由这两个无《的大小求出其他无素的大小，这就是解直角三角形，由此可见， ◆) 净33 关注各部分内容之间的联系，对我们更深人地理解相关知识，提高灵活应用知识的能力等都很有 一、学本楚章思维导图 帮世 思考与复习 L锐角三角角数是如何定义的鲜总结锐角三角函数的定义过程，并写出直角三角形中两个领 角的三角函数 经角三角通数的史实 上再个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，成 将清角的三角函数值 两条边，就能解这个直角三角形： 靓角三角数30你45 3你能根据不同的已知条件（剑如，已知斜边和一个说角），归钠相淀的解直角三角彩的方 A 法吗？ 0054 锐角三角府数在实践中有广泛的应用，你能举偶说明这种应用码？ 国4 三、学本方法归纳弗锦 单4w0-And-∠ 气会角三角任意便角的止社雀等于它的余角的余蓝值 1,慨金距解不透到，黄“函数”色变，心态不好，导取学生学习压力，止学生明确：锐角三角雨数就是 天红重便角的丝业尊它的角的值 直角三角形三边的比例关系，由相似知道，当角度一样时，直角兰角移三边的比值不变 在直角三角后中，也已如元术求出其余未 银点后三岛形妇元素的过程：量直角三角签 2砖三角函数符号的陌生旅，是易皆的显本厦因.强到正兹()对比斜“余弦(w1邻比斜正切 (m)对比邻的文字，符号，比值关系悬突玻这一重点的方法。 3阅形不规范导致的认知情误角的大小对阅形的差异，让学生产生怀疑，从面无从下手，家树立 “鬼于题日和数据，图形仅为参考”的理念，从葡让学生正确理解和解决相关问想 微角与期角 4在实际科选中，郭角，射角的原念不清，选川雨数错误，料时，压注意筹都袖助线构造直角三角形 解直角三角形的实应用 教角与教度 来计算 方位角心减方自角) 5,领角三角函数是在直角三角形中定义的，有的同学在藏图的时候很马泥，没有注量观察图形是否 是直角三角形，有的基至误认为品在任章三角彩中都适用，在三角彩中零授角三角丽数镇的时 树，同学们一定要仔细看清旋画目中是香明确了直角三角形的条件，如果没有直角三角垠一定餐 构造出直角三角形，然后再根据锐角三角函数的定义进行求解 二、学沐就村如帆回顺 6.对干特殊角的三角函数值要养练，准确地应用，不崔混滑正弦，余弦值和正切值.可孕们在青诵特 味角0，B,0的三角雨数值时，不要死记硬背，这样在考试，做大量计算碧的时候就容易出现 本章我们学习了领角三角函数，它反桑了直角三角形中边角之到的关系即无论△4以的 错误在记忆的时候可以借地两个转妹的直角三角形来记忆，此外，大家只要拿银了同角的三角 大小如何，只要着定锐角A,则∠A的对边与斜边，等边与斜边.对边与邻边的比就随之确定，由北 雨数之到的美氛（平方关吊、倒数关氛），以及生余两角的三角丽数之到的关氛，在进行记忆和检 定夏了锐角三角函数.利用这一关系，结合勾服定理等，藏可以解决各种与直角三角形度量有关的 验的时候就会存导多了： 问遮 51 ●变式练+如图，在△4BC中.CE⊥AB干点E,点D在M上，AD-2AE,连接D交CE于点 四、学本捕述情境购短 F.2∠RA+∠BFE=w,m∠BAC-号.=9腾CD长为 炎型口歌角三角函数 例1在△ABC中，∠C=0,A=.期nA的值是 A c号 类便5直角三角形可前的条件和解法 n 例5如图，小2在一幢极的楼顶A点处，以4母的第角看到一8路灯的底罪且点，小辉在这桶 P变式训蜂1在R△AC中，∠C-90,C一8，AB-lD,sinB- 楼的C点处，以32的第角看到这品路灯的底部B点.路灯到楼的距离D=米，点A,C,D在司 类型☒特路角的三角雨发 一直线上.期小聪和小辉所在测量位置之可的离4C约为（已知n4=0.747,0os世0561， 例2在R1△AC中，∠C-0,若mA-号剩∠A的大小是 mh49'w1.1504.sin320,5299,cm32o08180.tan32%0,6249) AL5米 A30 且45 1米 C附 D.75" C1a5米 ●变式圳练1在△A议中，2m4A一1十(w3一nB)=0,期△A仪的形状是 14.7米 类型③习互余两角的三角源数间的关系 ●变式练5金华新金整大桥是华东第一的且塔斜拉桥，如阁1是新金要大桥的效果周.2022年 例3在Rt△ABC中，∠C一，若mA-号，期msB的值为 4月5日开始主塔吊装作业.如渊2，我们把吊装过程推象成如下数学月题：线段(P为主塔，在 离培顶10米处有个周定点Q(Q=10米).在东西各拉一根附索QN和QM.已知)为214 B号 采.吊装时，通过铜案QM幸拉，主塔P自平骑桥面的位置，绕点)（转到与桥面果直的位置 c n号 中午休息时∠N=0,此时一名工作人员在离M点瓜1米的B处，在位于B友正上方的削常 上A点处挂影L,AB正好是姓的身高1，G米，主塔OP的高搜为 米（精确到整数米） 变式训练3在R△ABC中，∠C-0,A一高期mB- (准31.7) 类型④解直角三角形 例+如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在△AC中，点C义一-1，D).点A在x轴正 卡轴上，友B在第一象限4，∠ACB一30，C-AB-23,过点B作BD⊥x轴干点D.AE平分 2 ∠五D文BD于点E,则点E的坐标为 类型石郎角输角，核度与坡角方位角 A23-1,) 的6在公园里，司一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D.E均在点C的正 R(35-1.1D 北方向且CE=的0米，点B在点C的正西方向，且C一0，术，点非在点A的南偏东60方向且 C(3,21 D AB-400米，点D在点4的东北方向.（参考数据2l.44,5L.722.9) D(3,1) (1求看路AD的长度（精隋罚个位： 52 〔2)若甲从A点出发沿A一DE的路径去点E,与此同时乙从点B出发，沿BAE的路径 变式菲练6如图，数学兴便小组的几拉司学在山岐技御C处测得一座建筑物面点A的仰角为 去点E,其违度为40米分，若两人同到达点，请比较谁的违度更快：使多少（精确到十分位好 如0，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的件角为5，测得C一0m,AP与℃的廷 【解答】 长线交于点D.学们用测候器测得山坡的坡度为号（博1∠户CD-号. (1)求该建筑物的高度AB的长 (2)求山波上点P处的船直高度（测顿器的高度整略不计，结果促留根号》. 学本课堂 53 类型习三角函数与代数式 类型等三伯函数与一次稀整.二次函登，反比制桥整 例7计算，2m5-言co30'·如00 例等如调是抛物线拱桥，P处有一明灯，点P到水到面Q1的距离为m,族0，A两处遥离P 【解答】 处，件角分别为a,31m一是m一是以0为原友，新在直线为x射建立如图所示平面直 角坐标系，已知地物饮满足y一一十，求抛物线表达式，并求抛指线上的量高点到水面的距离 【解答】 空式调练7先化痛，再球值2+早，中： 学本课 变式训练8如图，在平而直角坐标系中，点B在第一象限，山：维于点A,反比例函数一是 >0的图象与线夏AB相交于点C,且C是线段AB的中点点C美于直线y=x的对称点的 坐标为(1m(≠1)，若△4B的面积为4.则下列结论：①m=2:★=4：③不等式x<的解集 是x>2,Gn∠A收=2.其中正滴结论的序号是 54滑g 市利山少的面复为(6产=1 .解：(I)注点P库D2A下点以 有粕△PD中，∠A山P=,∠AD 锐角三角函数》复习学案 二一语-停 r一-r 国，学本根过情调风国 芒A=A.∠AF-rr=r.∴∠A洁=∠AF=75 Dg7-T0,∠FE一-了-7F 室式酒体1子重大销临：零边三角彩 1-∠w 4-Pm∠Dx4-a.专aP-5 室式训落3号重大帽篇：号万重大银城：经 -3-∠w 海k△，N0中∠DP∠D'-了=， 室式第香期：》在购5AC中，=，∠山-， [△A以是军图直角角用，∠B=,C正AD●2区 -0ai--m承m 六6EA达.屏-那5-球：摆2 中-5.AH-3十1，海量 “复制是N的中久，A=1, 桃零重冷小可 ∴L.引州个现测M之到的形离为：1十53海明 D点P在A0上G清明<2， 2)过点Ⅱ库W⊥下点. m1,家式-- 4k△B中，∠Af80∠8= 娃P作PH上探干表，明H-PH-兰P- 号- 51 -(m-3号 款△C单，∠C=1-2--1=B C有D是 - 有，国于中∠9-W∠- m∠p-0- 过点P作PH上O于点H,封点P作州IAA干点量 世斯，眼这~1-士 六保-2w-专正+后每里入 H=手属 ∠Q-, 在6中，m∠D鄂 -1-3是 ·或C与点B之到nm离为子+ m∠a-us∠m为-6-高 H-各n,I-PHrn 房限。 K∠As-∴-gT 4解.1)百价过点A作A房⊥军 ag-4-5w0×1x产-生1 1第：过点A作A山上予点 点E Ai-n=模4i.埋7一-0十2山 om--ceimnr-42 由题意，期∠=行，∠N中= 1● 1一时号1- 明得一助百一结， ∠0AE=r 年一1时为-士--a 山装上复r地的州自高发为，厅一o1国 x-.An-}c-4 /APD-1-∠2PA一∠NP-7可， 体服女中卢 -常：-出-4-n /Ax-r-n=0r,】 1一-1小 3D由题意.厚Ar-孩-10m国=A书=国 Dm√A一W=/一 有R△A中：∠1B1, 背一名减，为--- =+=8十6. @1点P在A1时上时父3.时2-∠=百 -m如-厚时眼次-孕-1 其氧：长球交AN挂 ÷E-A6mr-m×号-号4 点-4-24%-Q:M-寸X1×2-L 量H=r米，期-B-=一米 资式调峰8心刀 一球+段学酒+米 关角三角函数》质量监周 在m△球，一(A-+m∠B一吉高-， 生一家减3时数-1门 模h的商直万o】米 《2气0<之时，降r的若大或个：2<1时，，不变 1B1BAH4D5C4移C8A5Da5 一 (荐室不喱一1 D建hP作阳L风千点G:交AE干直P 11,1日GA11411161中17,1T,2 在8K,棉乙的一号 侧∠FA=∠AD=,0A= 8令-1一上升整见，程+一收解海，一1上（的 民④20【解析：可连形AD是真有8，二B=D=AD ∠-∠格D=∠x-m∠A0=∠=4价量的 则，k一-复.-站 MVAE,./AF=∠MPA= 第已表去 性黄得，V◆克平舟AD,FDTD及V=(N, :∠R-.∠UF=∠AD5 ,=143+1a ∠4E-T'.∠U3 从周鱼春，与计的南的随国为厅上乙， ∠Dt=∠I起，∠fE=∠C=r∠W=∠国 等，大材出的高的为面米 I=下LAD=7=FA-形△1F灵等地又《 ￥∠APD∠f◆F 11道明：米世，∠江=∠A=0, 注I整秀：：∠N-T,点M为边U能中点： 就①D成确， ∠AP=∠UD AAD VAU-2BC.EF2 R-6L=值 受AB-DC-4-期N=4-nN=- △IPPOADUIA∴.PP=AF=I ARA=∠A.∠H-∠ △DF是平连三青：∠LAF=∠AFD=∠AFT,FA ∴=P求+Gi=100+10=110米 号∠A-行：1=0，∠H∠H F月-A2i4 ÷无人民离墙自的高度为110来 5∠I-∠A年+∠N= N-N--4-1屋mF-最 ∠E-r,∠C=∠A+∠E=a. 4-t. 品∠TE-∠ME=∠I-∠E.日∠NA=∠直 25.，(n= An1-CaM-就 △FE 2 山-色5-2瓦L4 解，“七是AB中点：是正的中点：是于的中点 2第，MB-正--出-么 非全表师为73青1【1 OH家IE店-E,HP8AF,H-士A乐 w明高款有子·M-专X4￥一，江 有教的的们象闲所吹 ∠A下=2化.∠H管-∠U 78