《反比例函数》复习学案-【重庆标准卷】2023-2024学年九年级数学全一册（人教版）

人粉数学九年级（皇一母引 4与正比别函数，一次厨数，二次函数的图象相比，反比侧函数的图单特殊在理里？ 5你能举出现实生活中儿个运用反比例函数性质的实侧玛？ 标淮0 (反比例函数)复习学案 。结合本章内容，请你该一该运用数彩结合解决问题的体会 ◆ ◆33 题、学本方法归纳果锦 一、学本楚章思维导图 1在解有美正北剑雨爱与反比创函数的第合题时，忽略了两个比例系数不一定相等的情况面导数 年果丙个变业。之创的关系网以表示如冬 铸误 低材常数找四的用式。事么成悬的反比例函数 工由于双由线的两个分支分织位于不同的象限，在比较级数值的大小时，往雏复略双曲线所在的象 及比例函数的则单为尽由线 限，只银据反此例领数的增减性连行判唐，导致结果出战 别单分联位于第一。三单刚 每一个象果内，从末在右，碗的情大百减小 人在求反比例函数的解析式时，易如略反比例函数一卓≠)中水的符号对反比制雨数脂象新在 望成，红的帽大减小 单得5 象限的影响 象分别位于师二、目家 本在其函数图象时，要根拟题目的要求和实际向题来确定角变量的取直范出.千方不可顶忽， 阳一个象限内。从士往右，硫：前特大汽港大 5反比侧阑数中是的儿何意文 甲当型，u的情大自情大 原①过戏询找上任意一点作工轴，y抽的垂线，与坐林铸所国成的长方彩的面积为：其双 图象灯性 反比间函散宿象是巾心时存里形，对释巾心是厚点 时称性 辰比例数的周家也是棕对移刚形，其对移缩y二戒： 南线上任套一高作一全行社的身线，连换孩点与原点：所得的三商影特西软为、 及比群暴数的耳象L上的点关美于坐解象点对存 ②在求的让杠中，往往要过双曲线上的文志作工精的鑫线，利函就的对称液及中点会式等方 反此阿函数的周象不可能红集保受，息不可图与纳相癸 相交程 反北侧面数的因象共健无象珍轴、黄 汝来的值 阴象上的点达，的指制坐际的积最定组(.甲水 6用反比剑函数解决实际到画的步囊 正比例m象正意一久过斑个间轴华分湖作项线， 区国新①审一审清是意，我出看目中的雪业，变堂，并理清常量与变量之间的美系：②设—根 的几何喻 号单所轴州成的电形面积总建定筒山 反其国数丽梁任意一点型都轴作意线，这一点剩老起团 括常量与史受之月的关系，夜曲函数解析式，特定的系数用学骨表示：心刻一山题目中的已知 及坐际宗点物或的三角邢围刷是空。H保特不变 条外列出方程，泰出待定系数：团屑一一写血品盘解新式，并江意解新式中变量的取值范围： 心解—用品数解斯式去解决实厅问题。 二、学本放村如织回顽 四、学本插线情境问题 本意我们从现实世界中具有反比例关系的实例出发，从雨数角度刻面了反比侧关系，认识了反 比偶隔数一叁像研究一次函数。二次函数一样，我们先用描点法面出反比偶函数的图象，现察图 墨型工反业例雨数的帽会 象得出反比例函数的性质：最后运用反比例函数解决实际耳题 例1反比例隔数一号的图像皂甜 本章我们又一次经历了用函数研究变化规律的过程，用反比侧两数刻国具有反比侧关系的两 A.(3,一4 B(-4,-3》 .(-6,2) b(4.4D 个变量之属的对应关系：在变量y随变量x的变化面变化的过程中，它们的积xy始终保特不变(xy =南.一0).这也是列断一个问画能杏用反比剑函数来刻面的依据. 空式训练1已经点A1,,B3方)是反比例雨数-兰图象上的两点，则*的大小关系 赵 思考与复习 是 1.华创说明什么是反比例函数 An2为 且片=元 C.< D不佳确定 工反比侧函数y-喜的眉象是什么样的？反比例函效有什么性质 贵型②反比例确数的粉象和性倾 王我们知道，函数是指述观实世界中变化视律的数学模型。反比例函数情述的变化规律是怎 例？反比剂函数一一阳象的每条曲线上y增大面地大用长的取值益用是《) 样的？ A>1 且0 C,1 DEO 35 变式训练2如图，在平而直角坐标系巾，过数A(一，)作￥维的平行线交反比例函数y一号 (2)将直线AB向下平移8个单位长度后与r拍交干点C,连接CA,(CB,期△AC的面积 为 4 ≠0)的图象于点B,AB- 【解答】 (1)求反比侧函数的解析式： (2)若P(身》，Q为)是该反北制函数图象上的两点，且<行时功>为，指出点P,Q答 位于事个象限，并箭要说明理由。 学本课堂 卡变式训练：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y一色(：>0k中0与一次雨数y一+》 (a0)的图象相交干点A(2.和)与点B4,2). (1)求一次南数和反比例丽数的表达式 (2)求△AB的而积： 3)在x鞋上是否存在一点P,使得AP+BP最小？若存在，求山点P的坐标：若不存在，请说明 理山. 炎里3反比例函数比例系数的意义 例3反比例两数Cy一车(<0)的图象如用所示，将诚曲线绕点O照时针旋 转4得到线G,点N是推线C上一点，点M在直规y=一x上，连接NN。 若MN一(N,△AkN的面积为5，则的值为 A-2图 B一5 C-2 D-1 变式训练3如周.两个反比倒函登y一华和=兰在第一象限内的图象依次是CG 和C,投点P在C上，PC⊥x轴于点C,交C于点A,PD⊥y轴于点D,交C于 点B,若四边形P出的面积为5，期= 类型反比例的数与一滨确数综合 倒4如图，一次雨数y一十6与反比例函数x一女0)交于点A1,程点一3，m。 )求反比例函数和一次雨数的解析式： 36 类吸5反比例函数些学综合运用 ()求y关于x的函数表达式和白变量工的取值范用： 例5小明想要用撬楼撬动一块大石头，已知阳力为100N,机力背长为0,5m.设动力为 (2)边AD和C的长都是整数米，若围成矩形料技同A收D三边的烤芭总长不超过20m,求 yN,动力背长为士m,《杠杆平衡时，动力×动办背-阳力×阻力臂，图中辑棍本身所受的重力略去 出情足条牛的所有围建方案。 不什) 【解答】 (1)求y关于x的函数表达式（不要求写自变量的取值题围》： (2当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力： 【解答】 动办度凸阻力臂 变式训练5某种气球内充读了一定面量的气体，当组度不变时，气球内气体的压强P(单位： ◆变式连6心理学家研究发现，一取情况下，在一节0分钟的课中，学生的注意力随教韩讲课 kP)是气球的体积V(单位：可)的2比制雨数.现测得几组实验数据记录如下： 时到的变化面变化.开蜂上误时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时问学生的注意力保持校 依桃V加 …1.01.82.02430 为理想的稳定状态，随后学生的鞋意力开的分世，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时 判r(分)的变化烧缘如图所示.其中AB,BC分测为线段，C平行于r轴，CD为双由线的一部 压怪pkP 660484032 分.上课开始时：生章力指数为20，第10分钟时，生章力指数为红，根据图象信息回答下列同圈： ()求P美于V的函数解析式： (1)中同一及时间学生的注意力保持较为理想的)定状志续的阴长为分钟： (2)当气球内气体的医强大于1kP时.气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积V的最 (2)若开始上课第“分学生的注意力指数和上课第0分相时的注意力指数相等，求上的值： 小值 (3)一道数学题，需要讲9分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，用么经过适当 安排，老中馆香在学生注意力指数达到所需终的状志下讲解完这道题？请说明理由 0250心分 类型6反比明函登与实际同竖缩合 例6如图，某校技组十利用已有的堵长为6m的墙，用簧笆服一个面积为Dm的 形释技同A度，设A的长为rm'的长为ym 37 类型动态几钢与反比州桶楚 ●变式练7如图，在矩形ABCD中，AB一8，C一，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的建 例T【间整】如图1，在国边形AD中，点P为AB上一点，当∠DPC'一∠A一∠B一0时： 度沿斯线A一BCD运动，它韩达D点时停止运动问时，点Q从点A出发，以每秒1个单 可以得到AD·-AP·P 位长度的速度铅射线AD运动.过Q点作直找？平行于AB.点M为直线/上的一点，端足 【变式1如图2，在平面直角坐标系中，矩形QABC的倒点A,B在双由线y一冬(>0)上，BC △AQ的面积为2，设点P,Q的运功时间为（≥0，△ADP的面积为y,QM的长度为y: (口)分划求出y,片与1的函数关系，并注明：的取值范用： 与r轴交于点D,过点A作EF⊥y轴.兵是为E.再过点B作BF⊥AF.垂是为P,若点A的坐标为 (2)在给定的平面直角坐标系中慎出为，为的两数闲象： (2.4).则点B的坐标为 (3)结合函数图象，请直接写出当为风炸时：的取值范用 【探究】2)如图3，在△AC中，AB一目，4C一C一4，点P以每秒1个单位长度的建度从点A 出发，沿着AB边向点B运动，且裤是∠A一∠CPD,设运动时河为《秒)，BD的长度为，求，与1 的两数解新式，井求出CD的量小值 012345678 【解若】 学本课堂 话 38(31:山山朝t周当一1时2=2能4停当a=t时×学=越 阳等：无有6种可使地星.大于2的结绿有4种，447 24.解，13特[几1)的学生人数为0÷40%=0l名L.] (反比例函数》复习学率 当时，gg=1 ∴转拉的数学大于豹短李是子-一子] a1×易-（人1÷余数m@名学t大物0人通 露，学本材迷情调问理 处，导的福小销为吴门 数式道道？D 2转这批平均分成等骨，转到柱卧数字镇可素性相等，表有 裤D主到， 变式湖体A 变式调体家解，由影意妇，幢大里，小王的补克裤共有证 种可画时果，倾城度三角用的拉果有5种，只有当韩自的到司 (两树状阳包下 直式练？导比)他题立-得川一多.子入 意：其中龙4不销神有1山， 时，3+4=7：)时不装厘或三作区 起时-)北人y-c.则=-1 云这条地报能物或角形归复米是 “促此绑强数的解有式方于一一 个方春明琴风相的等价复率为品 21群1号 由图厚划，共存1辉种等可通的品是，其中能门注释相同上照首 (点P粮二氟息Q在常四家颗 情以小量民n的题车想上-着-提 简样状阁加下 结更有4种 用由：“=一4 (着明已经夜到筒弹离为2，比公小的弹及有：所以小明状群的 六信世得制用主超的照水为名一 六反止钢以省一一二在好十象附，圈：的增大自册大 原率是，小钢复耻归题水是1子一 23聊1同春的悲人胶是134器⅓=0时人， 中P新1，QA的}是选比到函数用象上的间点，且车利 等校射的人数有和一1日一1=1一积人34 各明已经须树的弹出为A,浸有此A更大的牌：所以小别秋静的 自图可们，判有止种等有唐的结果，其中价方一圳一立的极果 补全院计用知闲州不 ,P,G在不同的象阻. 复车是，小明要月夏本是一-护 有种， ,山P在第=象阻：点Q在第同象限 变式练身解，1小划3n% 则5取的：务学车翰解是1名男生1名女生期5水为号一子 贵式面送3.从 (白：级58，这-道用俯人脑为剪河3划%=5 点风-T,这一直浦情人数有雪-7 中%5-私这-的人数为满一， 门限据魁立两网铁闲细下 是台置方图 A2,4% 自块细，有种等可是，其中先厅满出不回 小争 起A.器点的代人y=4十+月 2 “光行实根桃网包n丙牛短事为是-要 由闲可划，共行种等可得的结果，其中小华情圈徐数浮比小 5一次台价表站式寿)一十H《 0549343月5845刚3雪W分类 2五解：190[1m030N=00(人A门 角情得的数学大的情更有行钟。 (21车=0时y-一x—有=机0,4 2的一占一1情一3一通=2人》，补全米艳统计闲刚所尿 州名测金小中的售率是言一一者瀚前整的西率是 :十<行，六域个现酬可双者不经平 (8在：轴上存在点，：程AP+B苗小 24.1)特[÷4,1=48名11 行点每42D关千r的对称点4：一2).的用连接A配 (4同斜其调每下 (D122【4=04,】=12A=号十国=L2门 银线的解折式为y十情， 开雄 种全解数什和直方国如闲所示：， - 直线A的第新式为=一1：中10 ：七甲W苦学生中择“国艺”动大的有 令y,鞋-只去户（碧，m 有种 0人 六的封中男1女的商率各一多 1用网素状表示听有可能电我？储限如下， 夏武铜莲5解，1位美千V的≤位解析式为一7产，由 (摄率初步》质量监测 表王 遥自可电，所一千.一% 1.C3AaC4A多.D。B2e8CnaA 电工，园它未王，四乙陆邮，羽它 (》列表如下 “小天于十的西数解背大为户一 山，完携止古区分压京5口 4-1m时要-.母V-08 }是 心， 内，甲 60,派监在第一象用内气及暗V的增大陶阔 埃丽：1)财4一1，即店1名女生时，三名男生速压上，男生小强 甲， 制套，得就，为了空争起见，L线 参是必线中件 丝但园巴，编邮电王，满如未工，编的 气埔的体积V的最小黄为， (2)背角2成3，图海2名成3名《生时，已务明生行可腾脑通 由去可理，共有每种等可盘的路来，其中甲和乙同付酸储中的情 变式练。解：与1日「程据国架可如：字生的店道力保持较为 上，四男生浅参架是机韦件， 只打2种， 果有2肿 雅■芮复定状持线储回长为5一阳一【分件入] 扣解，1专[转世辑平均分城4等接，转到得个验学的可假生 “价好线中亡斯这利类身的准程的复家为员一子 (1没一代灵数的南新火为y一：件M% 甲程乙料时波域中的联卡为子宁 点0，m.10,0m代人上t.箱 75 二与之的调酸关系式为一曾 ∴区比倒函数的表站式为产一马 《I当C时为随x的蜡大面减不 4C时为随子的墙大培大，当T时为随r情 一浅洲鞋的解新式为y=:十点 2特一代人厂一里博停一一位 当→1时，5=-L0国g,-, 对大询减答者不电一，合库连司门 22比筑的验销解打式y一子》 ￥假一1.白，倒2，-在直线y-女十×*0上 解：行功零我W)与黄功的时料风之到的函整无展式 4=-, 或a,的北人上式得0一会围/=m 01 阳 一武南数的表运式为一一中1 六发此销函最前解行试有y巴 把一的.P一-画代人-之得一架海-1网 2):值-1,0.2.15， 与p时.y一1- 功事代W)与确时的时同之列的函数关系式为 一长函数的简大于反比偶函数的值好：的角结需为 一1慢0r2 有y-时，5=2十2，聊博一2,1 P12 〔3)群在. 名开蜂引课乳三言分钟学士的计意力餐台和学第朝冷物信礼 2加所花 国边用风是彩用：煤一12， t4 on? 意力后数相军， -1,1024-2,=1. (3y产3港时，湖■2山十数，厘用4 g2,-1, 1一时1一 搭解山肾小r家时，设T千w》 45。-主（一号1Xa 鞋餐表精中的世餐，料一务时，T一桃 器-4四子> 瓷立”的扇电鲜为+ 610-w马牌4- 占老障倦在学生注总力者角达判所满要的状志下并潮院这知题 面地 增sm-图·1-1-号×tx十1-十1 时24时，量T-2=nr之心 文式练2解：1)内意P在阀段达上时： 54-样+1-以 程留表研中的检留，門一4对，T6 -s-心L5 二2第-一8-城明目为=L 峰功小于的W时：质球时料的散值相国为色 解得■5成▣一了 ”,丁=五T-1+只 么P在线nC小对， -}×4X3-, 礼新位，之做深曲无服黄，一> -5时为一，9山一时w一寻 单上.T与之数美6式为-C 停4：2代入上式可得=笔 边P线Q沙北，小 4有在在)度川-1，号}，使“=-5 +4C4i y与r之到的两数处果大为y一马⊙0 62引发年 [1gn24时，设A=:+A 区a代人一雪球得a一1.6 4.h立神一四-之一 将了=2，k-24r=24,k=代人人=十A周 当C<时A-写- 1十=1 上所连， ,3, 深意之，青离条桶棋重1为1，年国时：售条是长度为 :244+6=4 D-41 “么阳的能积为一子1-1 3:好与放境的衡多核数度面阴东划过气参， 当<时--台+1 1时月，N与了2川的满脑美系式为N=一4 144, fy-imn 100 (心存在 a-u00 位条的丝长度室少为1种性 -2r+14C5T 出用前调象有門0e写1日时，以k=4,4+A (闲数为为目阴象闲听乐 将=0，A=41=2,其=2代人其=+A,周 (由图象可到，与0C6L5时，，解=1（角简已象去4 立新1弊止感上分钟所.设一专 2:n-4w<a 当=时5=4， -nm大士 1时0--.解科中西成一学可c我 A想意：样地一赤时划-国 当=时，-14 ,318对，K2r+ Ayln 当-1时= 10时一k·1-山：得-2m 11-=0时，=5 当=100f-=,月y=0时，=日 背特一子到 GW时.y-·T=(2十a+0=+:+16 六当OC成阿a时心 C8,1.,8,1001 当：=4时，=1 当<4时.yx·下-+-+40=+4满 高如快快水时：日了十园 容上情连，这利周的霸性时阿内，存容所载网转润急裂不空 《反比例函数》质量监测 补学表格中到物值4多之子【 的精礼，这个不查值为礼 1.B之D人B.4A5DkDT.D8C象A间. .心绕成时，风数无琴式为=山+G 两数女的阴象打闲所求 3明8<G1B时，y=+B:44=其+1一3，此渊监因 这江瑞k学4 11ne+(r. 0<<, 金信对转装考年口一名 图中后对应的属数天果式为了 Jlont8G+ 1当<G1时，在时轴行图的增大餐大 -1r十16<7 T,(1,1中+2.-+T 四<5 州雨数关闲象如闲所元 气+=1以时-y重昆大算，鼠大雀为4满花所Cy3 空后0代人学，得一 令一子解用一或1一X合去山 当-时，T系量小值：当女=1时，十第大值1： k(11号8 视新，良？与：之到的国数美系式水一子 到危从境水题列指壶若要等待一年一( 11当4时，y一+44+移=一-日+9， 号-+得一山里工安( 代函脸调象的对养轴为=， 这韩，定武间镇一受（的更路执k一， 一=一1找人一4操-冬解限-一可 w-1=- 76