《旋转》复习学案-【重庆标准卷】2023-2024学年九年级数学全一册（人教版）

人粉数学九年级（皇一母引 作图的步撑 (1)连找图形中的每一个关键点与旋转中心： 标淮0 (旋转》复习学案 (2)把连线旋要求《顺时针或还时针)绕旋转中，心密转一定的角度（蒙转角》 ◆) ◆33 (3)在角的一边上载取关键点到（转中心的距离，得到各点的对应点： (4)连接所得到的各对应点， 一、学本楚章思维导图 3.中心对群特别说明 把一个多2青某一点度韩1 (1)有两个倒形，能够完全重合，厚形状，大小常相同： 它能与另一形重。 把干例形绕管丫可 内昊一点转储一个角度， 影么现立两个闲能天于这个过 (2)位置您筑离足一个条件：将其中一个御形绕着某一个点旋转180能够与另一个阁形重合（全 对中C对挥升 等图形不一定是中心对移的.面巾心对称的两个图形-定是全等的， 1.阵点所姓线段W过刘移中 要有后答中心，起帮方问顺利 4.中心对称周形特划说明， 心，面且中心所好 性婚 ，定时并力、规度 2.中0对作的因个指平伞等 (1)巾心对称图形指的是一个图形： 巴一个因形债者某一点成转1”， 中 L对A到餐中心园 (2)线段，平行四边形.圆等都是中心对称图. 虹果晚转百的图影性修与图形 河形 离用正 2.对应当与容书心所连 称郴 四、沙本描选情境问题 红关干蝶△利作点为坐极 严(x净 类形工值转幅院的标用 供！将如图所示测形按颗时针方向旋转0后得到的是 二、学本放村如织回项 在观实生活中，旋转死象是署退存在的.在同一平而内，一个平面图形绕著某一点传动一个角 度，翼是平面图形的旋转.中心球称是旋转的特殊情花：把一个图形绕某一或旋转]得列的图形 与原图形中心对称，如果思一个图形绕某一点旋转10后所得图形能与原图形重合，则这个图感就 【解析】根播能特的定又，找出图中球，后毛、嘴等5个关健处按顺时针方向能修)后的则肤中 是中心对称图彩，旋转后的图形与原图形全第，即装能与平移，维对称一样，都是保持全等关系的图 可选择答常.诗图形轻循时针方向最种0，中正立找态转为隔时针的精向状态，从而可晚定为 形变化航转和中心对称的知识在生产和生活中有广泛的应用 A图 我们还可以从数量角度来刻面中心对称，在平面直角坐标系中，与点P(x,y)关于原点对称的 点是严（一，-y). ◆变式练1把图形 烧点)逆时针健转0后，得到的图形是 +0 思考与复习 1.你能举出一装平而图形隆转的实例吗？平而图形的能转有那此性税？ 工中心对称图形有什么特点？你能举出一些中心对称图形的例子写？中心对称国形有薄些应 用价值？ 类型②鱼秋的附征及作超 玉在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标有什么关系： 例2如图，将一个含0角的直角三角板AB绕点A旋转，使得点B,A,C在同一直线土，测 6 4你能否综合应用平移，射对称和旋转的组合设计一个图案？ 三角板AC轮的度数是 三、学本方毒扫纳黑锦 1.转的三个要素：美转中心，转方向和美转角度， 2靛求的作惭：在面旋转图形时.首先确定美转中心，其次确定图形的关健点，再将这您关健沿指定 A.60 BO C120 D150 的方向瓷转指定的角度，然月连核对应的那分，形规相应的周形 【解析】设4赫角是∠CAC-180°一30-150 13 变式罪练2加图，△ABC为纯角三角形，将△ABC绕点A按通时针疗向能转120得到 △AC,连接B时，若AC∥B.w∠CA的度数为 A45 且60 C70 D.90 类型③做转的性频 例3如图，△ACD,△CE常是等边三角形，△A(E经过顺时针旋转后能与△DCB重合. 类型5副用值转刺搭全等 转中心是点 ,靛转角是 ”,若AE=10,期DB 例5已知在△4B中，B一4. 【解析】，△AD和△E都是等边三舞形 〔1)如图1，将边AC,AB同时烧点A分则按逆时针，照时针方向能转，得到AD,AE.连接 C4=D.CE-用，∠ACD-∠DE-. BD.CE,求i证：BD=CE :△AE经过镜特后胞与△DCB重合， (2)如图2，若∠AC一60,4B-一]，将边AC绕点A通时针旋转120，得到AD,连楼BD,求 .说持中世为志C.中△ACE镜点C接时外故情0得刺△D出 BD的长 DB-AE-10. 【解答】 ●空式圳练3如图，在正方形A)中，△ABE登过旋转可与△CF重合.AE的延长找交FC于 点，以下结论正确的是 A BE-CE B.FM-MC C.AMLFC DBF⊥CF 爽型国能转的应用 例4请绳定图中的旋排中心，装角， 【解若】 ◆空式训练+知阴，在R1△AC中，∠AC=四，AH=C=互，将△M以C绕点C逆时针能转 0,得到△MC,连接B,求M的长. 14 ●变式那练5已知正方形AD中.PA一4，PB一人 ●变式菲练7在平面直角坐标系中，△AB议C的位置如图所示 ()如图甲，若P点在正方形外，且∠AP045,求PD的长： (1)△AC关于原点中对称的图形是△A,求点C的肇标 (2)如图乙，若P点在正方形内.且∠APB-135',求PD的长. (2)将A:BC绕点Ct转1加，求所得的△A:月C中点A的童标 类型8关于原点到解的坐师关 例8点A(一2，一)关于原点对称的坐标为 非变式年8已知点P风2,5十m绕草点0旋转18得判点Q3知一2,1)，求me的值.父 学本别 类型四值转给合激 类型6中西型降与中融对降物形 例9如图，在△A议中，BA=,∠AB仪=90，点D在AC上，将△ABD簧点B悟服时 酬6下列我国著名全业商标博案中，是中心对称阁形的是 什方向使转0后，得到△C店 % (1)求∠DCE的度数： B D (2)若AB-4.CD-a4D,求DE的长. 变式训练。下列四来扑克牌周案，国于中心对称图形的是 【解答】 年年」 A C D 类型7中电划降的板 例7如图，△A悦与△ABC关于点)中心对称，下列说法不正确的是 ASaw=S△e B AB-A'B'.AC-AC.BC-BC CAB∥A'B,ACKAC',BC∥BC D.S,ku一584aW 15 变式训练9如图，在△ABC中，∠4CB-0,AC一BC,D是AB边上一点（点D与点A,B不重 ●变式练10如图，在△A中，∠A-∠B-30,∠N一60，∠1kN的两边交AB边于E, 合)，连接(CD,将线段(D能点C按逆时针方向旋转0得到线段CE.连接DE交BC于点F,连 F两点，将∠kCV绕点C整转. 接E (1)出将△仪F挠点C顺时针炭转1D后的△ACK: (I)求证：AD-BE: (2)在(])所衡图形中，若A十EF户一F下户，求证，BF=下： (2)当AD-BF时，求∠BEF的度数 (3)在(2)的条件下，若AC一3十1，直接写出F的长 学本课堂 话 类型0半角型 例0如图，在正方移ACD中，P,Q分别是边C.CD上的点，且∠PQ=4,连接PQ. BD,BD分别交AP,4Q于点M.N,若Af=2.DN=1,则MN的长为 16.作说，有直平线变轴于点.后见为公 片∠APB-4B.∠EP- 变式酒练1B)解：如用.△X的为 山.适明连.0出 “能指找一中一一华发，轴交于 04,,用-。 网素， ”△A)与△)美于u点或中C .=w ()正，连桂kE,过AN作AH1C 对释，0=D4aC 点C, 于真 YAFCEGOFCE cfo.) ∠A=∠=，∠减V=, 两清表置F是军得边E,=审.F它H比 ∠H=1,∠，∠E 县解11点A一，4-1壶据十1.-》关下4轴对释 “3,0-√8+(yy里 :W△a子绕点C■酸转B了得△K: ,2m十1-1.一1=1.解Ww=1,6=一1. =k,∠从X∠CF,K下，∠=∠Im M一2：折-t-233,-1 6直学ed(学，- ∠ME-∠K+∠E-∠下+∠ACE :点Ca十2，与点D美于探A时B 二点p国3,0 西假12a1 》用乙中，将在AP和绕点A骑量旋韩矿，得到△A礼，连 在△4，△E中， (相情 接 IK-CF 百性程哈行t有)一士一1 △A2△AEH,∠EAP=1-AP-d,= ∠-∠E 设自线程豹解容大为y=一之+，则 △P为等厘直角三角区∠AF-标，P= ”∠AM-1g,∴∠T用- 上E+=.E+E=AK 84,E用=团B △EK为直角三角B,∠1EX●转∠KEC-CFB=P ·∠腹下=-行-r一-：正下=5 a直线a约新大为y-之+ =7干求 重式得炼年C 便kHa,在Kk中.- -+ 变式到信丁解：积蜜博可年A口，)，仪1日，Y1 有△AHA巾，MN24,A=区Z 南科西形A的向和为为2十长一一宁起十安 解得 2. 4×4=其 厚F- 认朝(1去调案中的方边眼精的重标一4，，右过胞精伪里制 [1D由空u,K日=4.在△人中，拉=，存么H4中 一2,8， .城- = 看角筒古瑞点生标一4,11，有候点单标（一2，出 ”1以N为点的叫位鞋是以以为从角线的烫形 C=AH+=,十浮+1，期得a=1 (引美于，体时客2两个阻形量坚标或方相反酸.镇使标不更 68-2,-1,4,-10 点N的望标为(a2+a.-4-)成1准-a6 在△UK中，∠E-∠X+∠E-可 林解1在B6A中∠B∠B-i ∠Ak-,二A=AN= ∠Au. :将△A以烧式A针旋门机△A求， 1》△AC美T源中C对的博彩是△A队， NE-√正 (旋转》复习学案 -∠ME-∠-，AE=C 四，学本根球情碳风通 2设点国+别关十盒Ae,A对称A月为国为：有关 旋转质量蓝测 ∠A-∠M士-3= 变式调练1A变式篇临2D克式训峰3 要式演道4解，伟：A配 t/- LD 2.C 3.I 4A 5.D 6B 24 8 D IC ∠法一∠拟A十∠正+了一 n+=4 (2)在A中，∠B=,=有溶度 /A=,AD=C=夏， A-5,-11,C1-2.-11,段L4y, 92】以4程顶610 △是等W直作-与用，∠=∠模为-心 厅十T-55m-号5·度-子 i-i十=21一2有，一4十=2×4一1解料x=1= 3,25X目n.1h AC- A12. 线解（卫如用，A且仁南为两我 由的特可自DEoC=4,∠ADE-∠B- 将△A1K:隐式进时针旋钟5，有州△M 支式铜送家解，由已组国2+3年一2=十对十1一0 六54-多0·深-号×-16 M2AB,∠r-O记 父3=十5i柱=6十10=16 △为萝边三角形.f-《-AC- 重式翼适号（小证雨，由置意W期DE,戊苍一 Ai-(,L-4,△度△Lnk 城解，线明A2点A通时挂超书方。荐国AF,E, 点∠A∠iB/=4 ∠-∠-∠不-∠厚∠A∠属 ∴AD-A,2D=乙ADE∠E8 ∠A=反，=◆T.=4F.∠= 在D和△国E中， 最AG文fT或E, AC-C. 一∠5-号X《15-的一7， ∠度A-∠Cw=7,品∠B8-.(里就 ∠AT=∠雀生 推.解，如图找2用即为所 (注QA作4L子N址：建点E售 -2,=-上-2. D-里 NLAT直N =nrt3U=1+2 △NT△EHAS,AD-E 安式离练5解，山如用甲中，将△UD演域A期时用书： 2解，∠市-一倒，品∠A=∠=5 AC In△A.EE,△A2△AFE,AP-AE,∠1E- 食1耳CA-∠1E=7 GAn-AC ,p= ∠=r.六∠8=∠B=3,∠C=-∠ A0-F,,BE-原 △AE★等理直角三角∴∠A常-，E= 73