第二章 有理数及其运算（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第二章 有理数及其运算（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）有理数2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．（3分）2024的绝对值是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 3．（3分）已知冰箱的冷冻要求为﹣18℃∼﹣4℃，则下列温度符合要求的是（　　） A．15℃ B．0℃ C．﹣4.1℃ D．5℃ 4．（3分）下列四个数中，值最大的是（　　） A．8.2×10﹣9 B．2.8×10﹣9 C．8.2×10﹣8 D．2.8×10﹣8 5．（3分）5G是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代.5G网络以每秒1048576KB以上的速度传输数据，将数据“1048576”用科学记数法表示为（　　） A．10.48576×105 B．1.048576×105 C．1.048576×106 D．1.048576×107 6．（3分）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则a+b的值可能是（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 7．（3分）对于从左到右依次排列的三个实数x、y、z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“+”、“﹣”、“×”、“÷”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数x、y、z进行“四则操作”，例如：对实数1、2、3的“四则操作”可以是：，也可以是1﹣2﹣3＝﹣4；对实数2，﹣1，﹣2的一种“四则操作”可以是2﹣（﹣1）+（﹣2）＝1．给出下列说法： ①对实数1、2、3进行“四则操作”后的结果可能是2； ②对于实数2、﹣3、4进行“四则操作”后，所有的结果中最大的是14； ③对实数m、2、m进行“四则操作”后的结果为8，则m的值共有15个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（3分） 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）0.5　 　． 10．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数与点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 　 　． 11．（3分）任取一个三位数，把这个三位数的百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字，对起始数的十位数字和个位数字进行相同的操作，得到下一个数的十位数字和个位数字，完成第1次操作；然后重复这个过程．如：以126作为原始数，第一次操作后得到的数为243．若以470作为原始数，则第99次操作后得到的数是 　 　． 12．（3分）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是 　 　分钟． 13．（3分）黑板上写着7个数，分别为：﹣8，a，1，13，b，0，﹣6，它们的和为﹣10，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）某天，检修小组乘汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，自O地出发后所走路程（单位：千米）记录为：+9、﹣3、+4、+2、﹣6、+10、﹣2、+11、+8、+5． （1）问收工时在O地的哪个方向？距O地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？ 15．（8分）已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y＝xy+1，试根据这种运算完成下列各题． （1）求2*4； （2）求（2*5）*（﹣3）； （3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？ 16．（8分）数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5． （1）求点D对应的数； （2）求点C对应的数． 17．（8分）小明的妈妈的存折中有3500元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下（单位：元） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 1500 ﹣300 ﹣650 600 ﹣1800 ﹣250 +2000 （1）在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？ （2）经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？ 18．（8分）（1）填空：1.22＝　 　；122＝　 　；1202＝　 　． （2）根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？ （3）利用上述规律，解答下列各题： 如果3.252＝10.5625，那么0.3252＝　 　．如果x2＝105625，那么x＝　 　． 19．（10分）先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：41，71，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：、都是“共生有理数对”． 【任务】 （1）在两个数对（﹣2，1）、中，“共生有理数对”是 　 　． （2）请再写出一对“共生有理数对”　 　；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复） （3）若（x，﹣2）是“共生有理数对”，求x的值； （4）若（m，n）是“共生有理数对”，判断（﹣n，﹣m）是不是“共生有理数对”，并说明理由． 20．（11分）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： （1）若点A表示数﹣2，点B表示数1．下列各数﹣1，2，4，6所对应的点是C1、C2、C3、C4．其中是点A，B的“关联点”的是 　 　． （2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？ ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）有理数2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【分析】根据相反数的定义解题． 【详解】解：2024的相反数是﹣2024， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 2．（3分）2024的绝对值是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D． 【分析】依据题意，根据绝对值的意义进行计算可以得解． 【详解】解：由题意得，|2024|＝2024． 故选：B． 【点评】本题主要考查了绝对值的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 3．（3分）已知冰箱的冷冻要求为﹣18℃∼﹣4℃，则下列温度符合要求的是（　　） A．15℃ B．0℃ C．﹣4.1℃ D．5℃ 【分析】根据题意得到﹣18＜﹣4.1＜﹣4＜0＜5＜15，进而求解即可． 【详解】解：∵﹣18＜﹣4.1＜﹣4＜0＜5＜15 ∴符合要求的是﹣4.1°C． 故选：C． 【点评】此题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较的方法． 4．（3分）下列四个数中，值最大的是（　　） A．8.2×10﹣9 B．2.8×10﹣9 C．8.2×10﹣8 D．2.8×10﹣8 【分析】首先将用科学记数法表示的四个数还原成原数，再比较大小． 【详解】解：A、8.2×10﹣9＝0.000 000 0082； B、2.8×10﹣9＝0.000 000 0028； C、8.2×10﹣8＝0.000 000 082； D、2.8×10﹣8＝0.000 000 028． 故选：C． 【点评】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数n的正负．n为正时，小数点向右移动n个数位；n为负时，小数点向左移动|n|个数位． 5．（3分）5G是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代.5G网络以每秒1048576KB以上的速度传输数据，将数据“1048576”用科学记数法表示为（　　） A．10.48576×105 B．1.048576×105 C．1.048576×106 D．1.048576×107 【分析】根据科学记数法的特征求解． 【详解】解：1048576＝1.048576×106， 故选：C． 【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握科学记数法的特征是解题的关键． 6．（3分）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则a+b的值可能是（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 【分析】由数轴可知，A点更靠近﹣2，B点更靠近1，因此﹣2.5＜a＜﹣2，1＜b＜1.5，即可求出a+b的取值范围，得出结果． 【详解】解：由数轴可知， ∵A点更靠近﹣2，B点更靠近1， ∴﹣2.5＜a＜﹣2，1＜b＜1.5， ∴﹣1.5＜a+b＜﹣0.5，故排除A，B，D， ∴a+b的值可能是﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上点的分布是解题的关键． 7．（3分）对于从左到右依次排列的三个实数x、y、z，在x与y之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“+”、“﹣”、“×”、“÷”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数x、y、z进行“四则操作”，例如：对实数1、2、3的“四则操作”可以是：，也可以是1﹣2﹣3＝﹣4；对实数2，﹣1，﹣2的一种“四则操作”可以是2﹣（﹣1）+（﹣2）＝1．给出下列说法： ①对实数1、2、3进行“四则操作”后的结果可能是2； ②对于实数2、﹣3、4进行“四则操作”后，所有的结果中最大的是14； ③对实数m、2、m进行“四则操作”后的结果为8，则m的值共有15个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据“四则操作”的定义依次对各个说法进行判断即可． 【详解】解：对于实数1、2、3进行“四则操作”可以是：1+3﹣2＝2， ∴结果可能为2， 故①正确，符合题意； 对于实数2、﹣3、4进行“四则操作”，可以是2+（﹣3）+4＝3或2+（﹣3）﹣4＝﹣5或2+（﹣3）×4＝﹣10或2+（﹣3）÷4或2﹣（﹣3）+4＝9或2﹣（﹣3）﹣4＝1或2﹣（﹣3）×4＝14或2﹣（﹣3）÷4或2×（﹣3）+4＝﹣2或2×（﹣3）﹣4＝﹣10或2×（﹣3）×4＝﹣24或2×（﹣3）÷4或2÷（﹣3）+4或2÷（﹣3）﹣4或2÷（﹣3）×4或2÷（﹣3）÷4，∴最大结果是14， 故②正确，符合题意； ③对实数m、2、m进行．“四则操作”后的结果为8，可以是m+2+m＝8或m+2﹣m＝8或m+2×m＝8或m+2÷m＝8或m﹣2+m＝8或m﹣2﹣m＝8或m﹣2×m＝8或m﹣2÷m＝8或m×2+m＝8或m×2﹣m＝8或m×2×m＝8或m×2÷m＝8或m÷2+m＝8或m÷2﹣m＝8或m÷2×m＝8或m÷2÷m＝8，得m＝3或无解或m或m＝4±或m＝5或无解或m＝﹣8或m＝4±或m或m＝8或m＝±2或无解或m或m＝﹣16或m＝±4或无解， ∴m的值共15个，故③正确，符合题意； ∴正确的只有①，②，③，共3个， 故选：D． 【点评】本题考查有理数的除法，在三个数之间合理的使用运算符号是解题的关键． 8．（3分） 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（　　） A．纽约时间7月26日14时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．北京时间7月27日3时30分 D．汉城时间7月26日3时30分 【分析】由题给数轴上时间之间的关系和一天为24小时进行分析． 【详解】解：A．由题给时间数轴可知，纽约比巴黎晚6小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的纽约时间7月26日13时30分，故A错误； B．由题给时间数轴可知，伦敦比巴黎晚1小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的伦敦时间7月26日18时30分，故B正确； C．由题给时间数轴可知，北京比巴黎早7小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的北京时间7月27日2时30分，故C错误； D．由题给时间数轴可知，汉城比巴黎早8小时，因此巴黎时间7月26日19时30分对应的汉城时间7月27日3时30分，故D错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查了数轴和时间之间的关系，题目难度不大，掌握数轴上点之间的关系和一天为24小时是解答该题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）0.5　　． 【分析】先算乘法，再通分，然后计算加法即可． 【详解】解：0.5 ， 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 10．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数与点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 　﹣4　． 【分析】先求出AB的长，再根据点A表示的数与点B表示的数互为相反数即可求出点A表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式计算即可得出点C表示的数． 【详解】解：由数轴得AB＝6， ∵点A表示的数与点B表示的数互为相反数， ∴点A表示的数为﹣3， ∴点C表示的数是﹣3﹣1＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了数轴，相反数，熟知数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 11．（3分）任取一个三位数，把这个三位数的百位数字乘2，若积不大于9，则将积作为下一个数的百位数字，若积大于9，则将积的两个数位上的数字之和作为下一个数的百位数字，对起始数的十位数字和个位数字进行相同的操作，得到下一个数的十位数字和个位数字，完成第1次操作；然后重复这个过程．如：以126作为原始数，第一次操作后得到的数为243．若以470作为原始数，则第99次操作后得到的数是 　520　． 【分析】按照定义将第一次操作后得到的数算出来，再算第二次、第三次…直至找到规律，最后得到第99次操作后的数． 【详解】解：∵4×2＝8，7×2＝14＞9，0×2＝0， ∴第一次操作后的数为：850， ∵8×2＝16＞9，5×2＝10＞9，0×2＝0， ∴第二次操作后的数为：710， ∵7×2＝14＞0，1×2＝2，0×2＝0， ∴第三次操作后的数为：520， ∵5×2＝10＞9，2×2＝4，0×2＝0， ∴第四次操作后的数为：140， ∵1×2＝2，4×2＝8，0×2＝0， ∴第五次操作后的数为：280， ∵2×2＝4，8×2＝16＞0，0×2＝0， ∴第六次操作后的数为：470， ∴6次操作为一个循环， ∵6×16+3＝99， ∴第99次操作后得到的数是520． 故答案为：520． 【点评】本题以新定义为背景，考查了学生对规律型的数字变化，解题的关键是计算出前几次操作后的数字，得到规律． 12．（3分）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是 　28　分钟． 【分析】假设这两名学生为甲、乙，推导出甲学生做工序A，乙学生做工序B，需要9分钟，然后甲学生做工序D，同时乙学生做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，据此进一步解答． 【详解】解：假设这两名学生为甲，乙， ∵工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成， ∴甲学生做工序A，乙学生做工序B，需要9分钟， 然后甲学生做工序D，同时乙学生做工序C， 乙学生工序C完成后接着做工序G， 此时需要9分钟， 最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F， 此时需要10分钟， 则9+9+10＝28（分钟）， 即若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要28分钟． 故答案为：28． 【点评】本题考查有理数的运算，结合题意进行正确的推理是解题的关键． 13．（3分）黑板上写着7个数，分别为：﹣8，a，1，13，b，0，﹣6，它们的和为﹣10，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 　﹣4　． 【分析】利用有理数的加法运算计算． 【详解】解：根据题意得：﹣8+a+1+13+b+0﹣6＝﹣10， ∴a+b＝﹣10， 先擦掉a、b，新加的数为﹣9， 即﹣8，﹣9，1，13，0，﹣6， （随意擦两个数，新加一个数）﹣16，1，13，0，﹣6， 继续﹣14，13，0，﹣6， 0，0，﹣6， 1，﹣6， ﹣4， 最后所剩的数是﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是读懂题意，利用有理数的加法法则计算解决问题． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）某天，检修小组乘汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，自O地出发后所走路程（单位：千米）记录为：+9、﹣3、+4、+2、﹣6、+10、﹣2、+11、+8、+5． （1）问收工时在O地的哪个方向？距O地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？ 【分析】（1）根据所走的路程个数相加列出式子进行计算即可； （2）各数的绝对值相加求出所走路程为60千米，再与每千米耗油0.2升相乘即可， 【详解】解：（1）．由题意可得： （+9）+（﹣3）+（+4）+（+2）+（﹣6）+（+10）+（﹣2）+（+11）+（+8）+（+5） ＝9﹣3﹣4+2﹣6+10﹣2+11+8+5 ＝30（千米）， 收工时检修小组在O地东30千米处． （2）．|+9|+|﹣3|+|+﹣4|+|+2|+|﹣6|+|+10|+|﹣2|+|+11|+|+8|+|+5| ＝9+3+4+2+6+10+2+11+8+5 ＝60（千米） 60×0.2＝12（升） 答：从O地出发到收工时共耗油12升． 【点评】本题考查有理数的混合运算，正数与负数，正确记忆相关知识点是解题关键． 15．（8分）已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y＝xy+1，试根据这种运算完成下列各题． （1）求2*4； （2）求（2*5）*（﹣3）； （3）任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？ 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （3）两数利用新定义化简得到结果，即可作出判断． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：2*4＝8+1＝9； （2）根据题中的新定义得：（2*5）*（﹣3）＝11*（﹣3）＝﹣33+1＝﹣32； （3）根据题中的新定义得：x*y＝xy+1，y*x＝yx+1， 则x*y＝y*x． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（8分）数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5． （1）求点D对应的数； （2）求点C对应的数． 【分析】（1）先求出AB的长，再根据中点的性质可得； （2）根据两点间的距离公式可得． 【详解】解：（1）1﹣（﹣5）＝6， 6÷2﹣1＝3﹣1＝2， 因D点在0点的左侧所以用负数表示，是﹣2． 答：D点对应的数是﹣2． （2）5﹣2＝3 因C点在0点的右侧，所以用正数表示是+5． 答：C点对应的数是+5． 【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是熟练掌握两点间的距离公式． 17．（8分）小明的妈妈的存折中有3500元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下（单位：元） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 1500 ﹣300 ﹣650 600 ﹣1800 ﹣250 +2000 （1）在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？ （2）经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？ 【分析】（1）根据存折中原来的钱，利用表格求出各次的钱数，即可做出判断； （2）求出最后剩余的钱即可． 【详解】解：（1）第一次存入后的钱为：3500+1500＝5000（元）， 第二次取出后的钱为：5000﹣300＝4700（元）， 第三次取出后的钱为：4700﹣650＝4050（元）， 第四次存入后的钱为：4050+600＝4650（元）， 第五次取出后的钱为：4650﹣1800＝2850（元）， 第六次取出后的钱为：2850﹣250＝2600（元）， 第七次存钱后为：2600+2000＝4600（元）， 则第六次取钱后存折中的钱最少；第一次存钱后存折的钱最多； （2）根据题意得：经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余4600元钱． 【点评】此题考查了有理数的加法，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键． 18．（8分）（1）填空：1.22＝　1.44　；122＝　144　；1202＝　14400　． （2）根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？ （3）利用上述规律，解答下列各题： 如果3.252＝10.5625，那么0.3252＝　0.105625　．如果x2＝105625，那么x＝　±325　． 【分析】（1）利用平方的概念填空； （2）由（1）中可以发现小数点的变化，从而找出规律． （3）利用这个规律计算这两题即可． 【详解】解：（1）1.44；144；14400； （2）根据上题的规律可知：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点向右移动两位． （3）0.105625；±325． 【点评】本题主要考查了有理数乘方的运算法则和规律． 小数点的变化规律：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点向右移动两位． 19．（10分）先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：41，71，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：、都是“共生有理数对”． 【任务】 （1）在两个数对（﹣2，1）、中，“共生有理数对”是 　（2，）　． （2）请再写出一对“共生有理数对”　（，﹣3）　；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复） （3）若（x，﹣2）是“共生有理数对”，求x的值； （4）若（m，n）是“共生有理数对”，判断（﹣n，﹣m）是不是“共生有理数对”，并说明理由． 【分析】（1）读懂题意，根据新定义判断即可； （2）随意给出一个数，设另一个数为x，代入新定义，求出另一个数即可； （3）根据新定义列等式，求出x的值； （4）第一对是“共生有理数对”，列等式，通过等式判断第二对数是否符合新定义． 【详解】解：（1）∵（﹣2）﹣1＝﹣3，（﹣2）×1+1＝﹣1，﹣3≠﹣1， ∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”； ∵2，21，， ∴（2，）是“共生有理数对”； 故答案为：（2，）； （2）设一对“共生有理数对”为（x，﹣3）， ∴x﹣（﹣3）＝﹣3x+1， ∴x， ∴这一对“共生有理数对”为（，﹣3）， 故答案为：（，﹣3）； （3）∵（x，﹣2）是“共生有理数对”， ∴x﹣（﹣2）＝﹣2x+1， ∴x； （4）（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”，理由： ∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1， ∴﹣n﹣（﹣m）＝（﹣n）（﹣m）+1， ∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”， 【点评】本题考查了有理数混合运算的新定义，解题关键是读懂题意，理解新定义，利用新定义解决问题． 20．（11分）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： （1）若点A表示数﹣2，点B表示数1．下列各数﹣1，2，4，6所对应的点是C1、C2、C3、C4．其中是点A，B的“关联点”的是 　C1、C3　． （2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？ ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数． 【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案； （2）①（Ⅰ）当点P在A的左侧时，根据PA＝2PB列方程求解； （Ⅱ）当点P在A、B之间时，根据2PA＝PB或PA＝2PB列方程求解； ②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答． 【详解】解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1， ∴AC1＝1，BC1＝2， ∴C1是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2， ∴AC2＝4，BC1＝1， ∴C2不是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4， ∴AC3＝6，BC3＝3， ∴C3是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6， ∴AC4＝8，BC4＝5， ∴C4不是点A、B的“关联点”； 故答案为：C1，C3； （2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点 P 表示的数为x， （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即2（4﹣x）＝10﹣x， 解得x＝﹣2； （Ⅱ）当点P在A、B之间时，则有2PA＝PB或PA＝2PB，即2（x﹣4）＝10﹣x或x﹣4＝2（10﹣x）， 解得x＝6或x＝8； 因此点P表示的数为﹣2或6或8． 故答案为：﹣2或6或8； ②若点P在点B的右侧， （Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有2PB＝PA，即2（x﹣10）＝x﹣4， 解得x＝16； （Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有2AB＝PB或AB＝2PB，即2×（10﹣4）＝x﹣10或10﹣4＝2（x﹣10）， 解得x＝22或x＝13； （Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有2AB＝PA，即2×（10﹣4）＝x﹣4， 解得x＝16． 因此点P表示的数为16或22或13． 【点评】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$