第二章 有理数及其运算（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第二章 有理数及其运算（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）某种速冻水饺适宜的储藏温度是﹣18±2℃，以下四个冷藏柜的温度中，不适合储藏这种水饺的是（　　） A．﹣15℃ B．﹣17℃ C．﹣18℃ D．﹣20℃ 2．（3分）﹣15的相反数是（　　） A．15 B．﹣15 C． D． 3．（3分）﹣5的绝对值是（　　） A． B．5 C．﹣5 D． 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．正整数和负整数统称整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0是最小的有理数 D．有理数就是正有理数和负有理数 5．（3分）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣6 B．0 C．3 D．8 6．（3分）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 7．（3分）下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣26，其中正确的算式有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（3分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 　 　． 10．（3分）若a2＝25，|b|＝1，且a＜b，则a﹣2b的值等于 　 　． 11．（3分）把1.8075精确到0.01的近似数是　 　． 12．（3分）对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么﹣3克表示　 　． 13．（3分）有理数a，b，c，d满足1，则　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）计算：． 15．（12分）计算： （1）﹣23÷8（﹣2）2； （2）（）×（﹣48）． 16．（8分）按括号内的要求，写出下列各数的近似数： （1）1.546（精确到0.1）； （2）32.02349（精确到0.01）； （3）20249（精确到万位）； （4）203.6301（精确到个位）． 17．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3． 根据已知条件请回答： （1）ab＝　 　，c+d＝　 　，m＝　 　，　 　． （2）求：ab的值． 18．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“◎”：a◎b＝a2﹣2b2+ab，例如，5◎2＝52﹣2×22+5×2＝27． （1）求3◎（﹣1）的值； （2）若x◎2x＝﹣5，求x的值； （3）试探究这种特别的运算“◎”是否具有交换律？ 19．（9分）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 20．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处 　 　千米； （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）某种速冻水饺适宜的储藏温度是﹣18±2℃，以下四个冷藏柜的温度中，不适合储藏这种水饺的是（　　） A．﹣15℃ B．﹣17℃ C．﹣18℃ D．﹣20℃ 【分析】根据正负数的意义求出储藏温度的范围然后判断即可． 【详解】解：∵﹣18﹣2＝﹣20，﹣18+2＝﹣16， ∴速冻水饺的储藏温度是在﹣20℃与﹣16℃之间，包括﹣20℃与﹣16℃， ∴四个选项中A选项不符合要求． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正负数的意义，有理数的加减法，熟练掌握相关概念是解题关键． 2．（3分）﹣15的相反数是（　　） A．15 B．﹣15 C． D． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：﹣15的相反数是15， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 3．（3分）﹣5的绝对值是（　　） A． B．5 C．﹣5 D． 【分析】利用绝对值的定义求解即可． 【详解】解：﹣5的绝对值是5， 故选：B． 【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义． 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．正整数和负整数统称整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0是最小的有理数 D．有理数就是正有理数和负有理数 【分析】根据整数的定义即可判断选项A； 根据有理数的定义即可判断选项B、C、D． 【详解】解：A、正整数、0和负整数统称整数，故选项错误，不符合题意； B、0既不是正数，又不是负数是正确的，符合题意； C、0是绝对值最小的有理数，故选项错误，不符合题意； D、有理数就是正有理数、0和负有理数，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数，认真掌握有理数的分类；注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数． 5．（3分）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣6 B．0 C．3 D．8 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可． 【详解】解：∵8＞3＞0＞﹣6， ∴最小的数是﹣6． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小． 6．（3分）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5 【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可． 【详解】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0， 则表示的数可能是﹣0.5． 故选：B． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 7．（3分）下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣26，其中正确的算式有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】①根据有理数的减法法则计算； ②先算绝对值，再算减法； ③根据有理数的乘方法则计算； ④根据有理数的除法法则计算． 【详解】解：①﹣2﹣3＝﹣5，正确； ②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，正确； ③（﹣2）3＝﹣8，原来的计算错误； ④﹣26，正确． 故其中正确的算式有3个． 故选：D． 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 8．（3分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0， ∴x＝3，y＝﹣2， 则x+y＝3﹣2＝1． 故选：B． 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 　4.4×109　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109． 故答案为：4.4×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．（3分）若a2＝25，|b|＝1，且a＜b，则a﹣2b的值等于 　﹣7或﹣3　． 【分析】结合已知条件，根据有理数的乘方，绝对值的性质确定a，b的值，然后代入a﹣2b中计算即可． 【详解】解：∵a2＝25，|b|＝1， ∴a＝±5，b＝±1， ∵a＜b， ∴a＝﹣5，b＝1或a＝﹣5，b＝﹣1， 当a＝﹣5，b＝1时， a﹣2b＝﹣5﹣2＝﹣7； 当a＝﹣5，b＝﹣1时， a﹣2b＝﹣5+2＝﹣3； 即a﹣2b的值等于﹣7或﹣3， 故答案为：﹣7或﹣3． 【点评】本题考查有理数的乘方及绝对值的性质，结合已知条件求得a＝﹣5，b＝1或a＝﹣5，b＝﹣1是解题的关键． 11．（3分）把1.8075精确到0.01的近似数是　1.81　． 【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：1.8075精确到0.01的近似数是1.81． 故答案为1.81． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 12．（3分）对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么﹣3克表示　低于标准质量3克　． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 若一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克， 那么﹣3克表示低于标准质量3克． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 13．（3分）有理数a，b，c，d满足1，则　±2　． 【分析】利用绝对值的代数意义判断出a，b，c，d中负数的个数，即可做出计算． 【详解】解：根据1，得到a，b，c，d中负数个数为1个或3个， 则原式＝﹣1+1+1+1＝2或﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2． 故答案为：±2． 【点评】此题考查了有理数的除法，确定a，b，c，d中负数的个数是解决本题的关键． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）计算：． 【分析】根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，根据乘法分配律，可得答案． 【详解】解：原式＝（）×（﹣12） （﹣12）（﹣12）（﹣12） ＝﹣5﹣8+9 ＝﹣4． 【点评】本题考查了有理数的除法，利用了有理数的除法，乘法分配律． 15．（12分）计算： （1）﹣23÷8（﹣2）2； （2）（）×（﹣48）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：（1）﹣23÷8（﹣2）2 ＝﹣8÷84 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2； （2）（）×（﹣48） （﹣48）（﹣48）（﹣48）（﹣48） ＝4+3+（﹣36）+8 ＝﹣21． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． 16．（8分）按括号内的要求，写出下列各数的近似数： （1）1.546（精确到0.1）； （2）32.02349（精确到0.01）； （3）20249（精确到万位）； （4）203.6301（精确到个位）． 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：（1）1.546≈1.5； （2）32.02349≈32.02； （3）20249≈2万； （4）203.6301≈204． 【点评】此题主要考查了近似数的四舍五入，解题的关键是清楚精确的位数． 17．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3． 根据已知条件请回答： （1）ab＝　1　，c+d＝　0　，m＝　±3　，　﹣1　． （2）求：ab的值． 【分析】（1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论； （2）将（1）所得式子代入可得结论． 【详解】解：（1）∵a，b互为倒数， ∴ab＝1， ∵c，d互为相反数， ∴c+d＝0，1， ∵|m|＝3， ∴m＝±3， 故答案为：1，0，±3，﹣1； （2）当m＝3时，原式1+0﹣（﹣1）＝3， 当m＝﹣3时，原式1+0﹣（﹣1）＝1． 【点评】本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想． 18．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“◎”：a◎b＝a2﹣2b2+ab，例如，5◎2＝52﹣2×22+5×2＝27． （1）求3◎（﹣1）的值； （2）若x◎2x＝﹣5，求x的值； （3）试探究这种特别的运算“◎”是否具有交换律？ 【分析】（1）根据a◎b＝a2﹣2b2+ab，可以计算出所求式子的值； （2）根据x◎2x＝﹣5，可以列出相应的方程，然后求解即可； （3）计算出b◎a，然后对a◎b和b◎a作差，即可判断这种特别的运算“◎”是否具有交换律． 【详解】解：（1）由题意可得， 3◎（﹣1） ＝32﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1） ＝9﹣2×1+3×（﹣1） ＝9﹣2+（﹣3） ＝4； （2）∵x◎2x＝﹣5， ∴x2﹣2×（2x）2+x•2x＝﹣5， 解得x＝±1； （3）∵a◎b＝a2﹣2b2+ab， ∴b◎a＝b2﹣2a2+ab， ∴a◎b﹣b◎a ＝（a2﹣2b2+ab）﹣（b2﹣2a2+ab） ＝a2﹣2b2+ab﹣b2+2a2﹣ab ＝3a2﹣3b2， 当a2≠b2时，则a◎b≠b◎a， ∴这种特别的运算“◎”不具有交换律． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19．（9分）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） +260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105． （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？ 【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案． （2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案． 【详解】解：（1）260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）． 500﹣440＝60（米）． ∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米． （2）|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米）， 630×8＝5040（千卡）． 所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量． 【点评】本题考查了有理数的加减运算，掌握其运算法则是解此题的关键． 20．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处 　25　千米； （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【详解】解：（1）（+14）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5） ＝14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5 ＝20（千米）， 答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米； （2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|+14|＝14千米， 第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|14+（﹣9）|＝5千米， 第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|5+（+8）|＝13千米， 第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（﹣7）|＝6千米， 第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|6+（+13）|＝19千米， 第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|19+（﹣6）|＝13千米， 第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（+12）|＝25千米， 第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|25+（﹣5）|＝20千米， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米； 故答案为：25； （3）冲锋舟当天航行总路程为： |+14|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+12|+|﹣5| ＝14+9+8+7+13+6+12+5 ＝74（千米）， 则74×0.5﹣28＝37﹣28＝9（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$