专题16 统计与概率4种常考题型归类-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（吉林专用）

专题16 统计与概率 （解析版） 统计调查 1．（2024·吉林长春·中考真题）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，） b．高中部名学生所评分数在这一组的是：                 c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 初中部 高中部 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________； (2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”． ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”） ②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 【答案】(1) (2)①；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人 【分析】（1）由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即，计算求解即可； （1）①利用中位数进行决策即可；②根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，高中部评分的中位数为第位数的平均数，即， 故答案为：； （2）①解：由题意知，初中部评分的中位数为，高中部评分的中位数为， ∴， 故答案为：； ②解：∵， ∴估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体．熟练掌握条形统计图，中位数，利用中位数进行决策，用样本估计总体是解题的关键． 2．（2023·吉林长春·中考真题）近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 例如：某人身高，体重，则他的． 中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．    根据以上信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； (3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到） 【答案】(1)见解析 (2)人 (3) 【分析】（1）根据属于正常的人数除以占比得出抽取的人数，结合条形统计图求得属于偏胖的人数，进而补全统计图即可求解； （2）用属于偏胖和肥胖的占比乘以即可求解； （3）设小张体重需要减掉，根据计算公式，列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）抽取了人， 属于偏胖的人数为：， 补全统计图如图所示，    （2）（人） （3）设小张体重需要减掉， 依题意， 解得：, 答：他的体重至少需要减掉9kg， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，一元一次不等式的应用，根据统计图表获取信息是解题的关键． 3．（2022·吉林长春·中考真题）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)长春市从2016年到2020年，专利授权量最多的是________年： (2)长春市从2016年到2020年，专利授权量年增长率的中位数是_______； (3)与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点；（注：1%为1个百分点） (4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“√”，错误的画“×”． ①因为2019年的专利授权量年增长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小．（    ） ②与2018年相比，2019年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加．（    ） ③通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量．（    ） 【答案】(1)2020 (2)18.1% (3)5479，30.2 (4)①×，②√，③√ 【分析】（1）观察统计图可得专利授权量最多的是2020年，即可求解； （2）先把专利授权量年增长率从小到大排列，即可求解； （3）分别用2020年长春市专利授权量减去2019年长春市专利授权量，2020年专利授权量年增长率减去2019年专利授权量年增长率，即可求解； （4）①根据题意可得2017年的的专利授权量的增长量低于2019年的，可得①错误；②根据专利授权量年增长率，可得②正确；③观察统计图可得从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加，可得③正确，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：从2016年到2020年，专利授权量最多的是2020年； 故答案为：2020 （2）解：把专利授权量年增长率从小到大排列为：15.8%，16.0%，18.1%，25.4%，46.0%， 位于正中间的是18.1%， ∴专利授权量年增长率的中位数是18.1%； 故答案为：18.1% （3）解：与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了17373-11894=5479件； 专利授权量年增长率提高了46.0%-15.8%=30.2%， 专利授权量年增长率提高了30.2个百分点； 故答案为：5479，30.2 （4）解：①因为2017年的专利授权量的增长量为8190-7062=1128件；2019年的专利授权量的增长量11894-10268=1626件， 所以2019年的专利授权量的增长量高于2017年的专利授权量的增长量，故①错误； 故答案为：× ②因为专利授权量年增长率， 所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加，故②正确； 故答案为：√ 根据题意得：从2016年到2020年，每年的专利授权量都有所增加， 所以长春市区域科技创新力呈上升趋势，故③正确； 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，理解统计图中数据之间的关系是正确解答的关键． 4．（2021·吉林长春·中考真题）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%，其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%． （注：以上数据中粮食产量均精确到万吨） 根据以上信息回答下列问题： （1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 万吨． （2）扇形统计图中n的值为 ． （3）计算2020年水稻的产量． （4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符．请说明原因． 【答案】（1）85；（2）15；（3）144（万吨）；（4）理由见详解． 【分析】（1）2020年玉米产量减去2019年玉米产量即可； （2）1减去另外两个百分数即可求解； （3）根据总产量960减去玉米产量和其他农作物产量，即可求得结果； （4）因为式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算． 【详解】解：（1）根据图表可知，2020年玉米产量是：792（万吨）， 2019年玉米产量是：707（万吨）， ∴2020年玉米产量比2019年玉米产量多：（万吨）； （2）∵， ∴； （3）∵长春市2020年的粮食总产量是960万吨， 根据图表可知，2020年玉米产量是：792万吨，其他农作物产量24万吨， ∴长春市2020年水稻产量是：（万吨） （4）因为题中式子中的几个百分数基数不同，所以不能这样计算， 正确的计算方法为：， 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，了解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提． 5．（2020·吉林长春·中考真题）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气．下图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表． 2014—-2019年长春市空气质量级别天数统计表： 空气质量级别 天数 年份 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 2014 30 215 73 28 13 6 2015 43 193 87 19 15 8 2016 51 237 58 15 5 0 2017 65 211 62 16 9 2 2018 123 202 39 0 1 0 2019 126 180 38 16 5 0 2014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图： 根据上面的统计图表回答下列问题： （1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是_________年． （2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为__________天，平均数为________天． （3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_________年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为___________（精确到）．（空气质量为“优”=[（今年空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数）÷去年空气质量为优的天数]×100％ （4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由． 【答案】（1）2018；（2）7，8；（3）2018，；（4）2018年空气质量好，2018年达标天气天数最多 【分析】（1）根据折线统计图中各年的“达标”天数比较即可得到答案； （2）根据统计表解答； （3）依次计算每年的空气质量为“优”增加的天数即可得到答案，利用公式计算增长率； （4）根据统计中空气质量为“达标”的天数最多的年份解答. 【详解】（1）从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数分别为：245、236、288、276、325、306， 故答案为：2018； （2）从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数由小到大重新排列为：1、5、5、9、13、15，所以中位数为，平均数为， 故答案为：7、8； （3）从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数依次增加的天数为： 43-30=13， 51-43=8， 65-51=14， 123-65=58， 126-123=3， 故增加天数最多的是2018年， 这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为， 故答案为：2018，； （4）2018年空气质量好，2018年达标天气天数最多. 【点睛】此题考查了统计知识，正确理解统计表的意义，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键. 6．（2020·吉林·中考真题）年月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为（享受美食）、（交流谈心）、（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3． 表1：小莹抽取名男生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 人数 表2：小静随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 人数 表3：小新随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 人数 根据以上材料，回答下列问题： （1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处． （2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数． 【答案】（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况；小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；（2）260人 【分析】（1）根据抽样调查的要求，所抽样本必须具有代表性，要保证所有个体都有相同的机会被抽到，样本的容量要适当； （2）根据样本的情况估计总体情况，利用室内体育活动方式进行减压的人数：600×人 【详解】解：（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况.小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性； （2）估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数： 600×=260（人） 答：（1）小新抽样调查所得的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况．小莹抽取名男生居家减压方式统计,没有随机抽样，而且只抽取男生，样本没有代表性；小静随机抽取名学生居家减压方式统计，样本容量太小，也没有代表性；（2）估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数是260人． 【点睛】考核知识点：抽样调查.要注意抽样调查中样本的容量要适中，要具有代表性,会用样本估计总体情况． 直方图 7．（2024·吉林·中考真题）中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）． ①年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势． ②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低． 【答案】(1)元 (2)元 (3)① 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数： （1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据统计图的数据即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多元． （2）解：年这五年的全国居民人均可支配收入分别为元，元，元，元，元， ∴年全国居民人均可支配收入的中位数为元； （3）解：由统计图可知年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确； 由统计图可知年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误； 故答案为：①． 数据分析 8．（2023·吉林·中考真题）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：      2年吉林省粮食总产量及其增长速度 （以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》） 注：． 根据此统计图，回答下列问题： (1)年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨． (2)年全省粮食总产量的中位数是__________万吨． (3)王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨． 结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×” ①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（    ） ②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（    ） 【答案】(1) (2) (3)①×；②√ 【分析】（1）根据条形统计图，可知年全省粮食总产量为；年全省粮食总产量为，作差即可求解． （2）根据中位数的定义，即可求解． （3）①根据统计图可知年全省粮食总产量不是最高； ②根据中位数的定义可得，即可求解． 【详解】（1）解：根据统计图可知，年全省粮食总产量为； 年全省粮食总产量为， ∴年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多（万吨）； 故答案为：． （2）将年全省粮食总产量从小到大排列为：； ∴年全省粮食总产量的中位数是万吨 故答案为：． （3）①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，但是在这年中，年全省粮食总产量不是最高． 故答案为：×． ②依题意，， ∴， 故答案为：√． 【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，中位数的计算，从统计图中获取信息是解题的关键． 9．（2022·吉林·中考真题）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下： 2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率 （以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》） 注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%． 回答下列问题： (1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %； (2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果） (3)下列推断较为合理的是 （填序号）． ①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%． ②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%． 【答案】(1) (2) (3)① 【分析】（1）根据中位数的定义即可得； （2）根据城镇化率的计算公式即可得； （3）根据全国常住人口城镇化率逐年上升的趋势，可估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率按从小到大进行排序为，，，，，则排在中间位置的数即为中位数， 所以中位数为， 故答案为：． （2）解：2021年年末全国城镇常住人口为万人， 故答案为：． （3）解：2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于，则推断①较为合理； 全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加，2021年年末比2020年年末增加，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，可估计全国常住人口城镇化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于，但2022年年末全国常住人口城镇化率会高于，则推断②不合理； 故答案为：①． 【点睛】本题考查了中位数和折线统计图，读懂折线统计图是解题关键． 10．（2021·吉林·中考真题）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息． 2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表 年龄 2016 2017 2018 2019 2020 增长速度 说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%． 根据图中信息，解答下列问题： （1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是__________亿件． （2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是__________． （3）下列推断合理的是__________（填序号）． ①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量； ②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上． 【答案】（1）833.6；（2）；（3）② 【分析】（1）根据2016﹣2020年快递业务量统计图可得答案； （2）根据中位数的意义，将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位置的一个数即可； （3）利用业务量的增长速度率估计2021年的业务量即可． 【详解】解：（1）由2016﹣2020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件， 故答案为：833.6； （2）将2016﹣2020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是，因此中位数是， 故答案为：； （3）①2016﹣2019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此①不正确； ②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上，因此②正确； 故答案为：②． 【点睛】本题考查条形统计图，中位数，样本估计总体，理解“增长率”“增长速度”“增长量”的意义及相互关系是正确判断的前提． 概率 11．（2024·吉林长春·中考真题）2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成、、三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率． 【答案】 【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式等知识点，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 先列表确定出所有等可能的结果数以及这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果数，然后再利用概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 共有9种等可能的结果，其中这对双胞胎姐妹被分到同一个班的结果有3种， 所以这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率为． 12．（2024·吉林·中考真题）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 【答案】 【分析】本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A、B、C，可画树状图为： 由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种， ∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 13．（2023·吉林长春·中考真题）班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．    【答案】 【分析】依题意画出树状图，运用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下：    共有种可能，获一等奖即两次颜色不相同的可能有种， 则某同学获一等奖的概率为：， 答：某同学获一等奖的概率为． 【点睛】本题考查了树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键． 14．（2023·吉林·中考真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率． 【答案】 【分析】分别使用树状图法或列表法将甲乙两位选手抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也各有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出两次卡片相同的抽取结果，即可算出概率． 【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：    由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种， 所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率． 解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下： A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种， 所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏． 15．（2022·吉林长春·中考真题）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率． 【答案】 【分析】采用列表法列举即可求解． 【详解】根据题意列表如下： 由表可知，总的可能结果有4种，两次之和不大于3的情况有3种， 故所求概率为：3÷4=， 即两次分数之和不大于3的概率为． 【点睛】本题考查了用列表法或者树状图法列举求解概率的知识，掌握用列表法或者树状图法列举求解概率是解答本题的关键． 16．（2022·吉林·中考真题）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率． 【答案】甲、乙两人都决定去长白山的概率为． 【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两人都决定去长白山的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母A，B，C表示， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种， ∴甲、乙两人都决定去长白山的概率为． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（2021·吉林·中考真题）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率． 【答案】 【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次都是白球的概率即可． 【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 白 黑 白 白、白 黑、白 黑1 白、黑1 黑1、黑 黑2 白、黑2 黑、黑2 共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种， 所以取出的2个球都是白球的概率为． 答：取出的2个球都是白球的概率为． 【点睛】本题考查简单事件的概率，正确列表或者画树状图是解题关键． 18．（2021·吉林长春·中考真题）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率． 【答案】小明获胜的概率为 【分析】画树状图，共有9个等可能的结果，小明获胜的有3个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种， 故小明获胜的概率为． 【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意概率中放回实验和不放回实验的区分，本题属于放回实验． 19．（2020·吉林长春·中考真题）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为、，图案为“保卫和平”的卡片记为）    【答案】树状图见解析， 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画树状图如下：    共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种， ∴（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（2020·吉林·中考真题）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有卡片的概率． 【答案】两张卡片中含有A的概率为，详解见解析． 【分析】分别使用树状图法或列表法将小吉同学抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出含有A卡片的抽取结果，即可算出概率． 【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下： 由树状图可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）=． 解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下： 结果为：（第一次抽取情况，第二次抽取情况） 由表可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）=． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏． 统计调查 21．（2024·吉林松原·二模）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买． 【实践发现】 测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以 相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下． A款软件每段短文中识别正确的字数记录如下：5，5，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 【实践探究】 A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表： 软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比 A款 7.7 6 8 B款 a 8 b 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？ 【答案】(1)7.7；8 (2)款，理由见解析 (3)280段 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，利用数形结合的思想解答． （1）根据平均数、中位数的意义，可以得到，的值； （2）根据表格中的数据，由于平均数相同，因此可以从9字及以上次数所占百分比比较得出答案； （3）分别求出把款语音识别完全正确的百分比和款语音识别完全正确的百分比，再根据题意求解即可． 【详解】（1）， 故款的平均数为7.7，即， 由折线图可得，将款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8， 故中位数为8，即， 款语音识别输入软件识别正确9字及以上的段数所占百分比为：． 故答案为：7.7，8； （2）会向公司推荐款软件；理由如下： 款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，款是，大于款，说明款识别准确率更高， 会向公司推荐款软件； （3）款语音识别完全正确的百分比是：， 款语音识别完全正确的百分比是：， 估计这800段短文中输入完全正确的有：（段）， 答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段． 22．（2024·吉林·模拟预测）为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校七年级举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（分别记作甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计．已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表．根据图表提供的信息，解答下列问题． 甲、乙两班数学成绩统计表 组别 分数 人数 A 2 B 4 C m D 38 E 27 (1)样本中，乙班学生人数是__________人，在扇形统计图中，E组对应的圆心角的度数是__________度； (2)__________，请补全频数分布直方图； (3)本次数学考试成绩得分在90分以上（含90）为合格，已知七年级共有540名学生，请估计七年级本次数学考试成绩合格的人数约有多少人？ 【答案】(1)45；120 (2)19；图见解析 (3)390人 【分析】本题主要考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体那个知识点，熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）根据甲乙两班数学成绩统计表和甲班数学成绩直方图可求得乙班数学成绩在D组的人数，用乙班数学成绩在D组的人数除以其所占的百分比可得样本中乙班学生人数；由题意可得甲班学生人数，进而可得甲班数学成绩在E组的人数，从而可得乙班数学成绩在E组的人数，用乘乙班数学成绩在E组的人数所占的百分比，可得扇形统计图中E组对应的圆心角度数； （2）由题意可知，m的值为甲班和乙班数学成绩在C组的人数之和，求出乙班数学成绩在C组的人数,然后补全条形统计图即可； （3）根据用样本估计总体，用540乘以样本中成绩合格的人数所占的百分比，即可解答． 【详解】（1）解：由题意可知，样本中，乙班数学成绩在D组的人数为（人）， ∴样本中，乙班学生人数是（人）． ∵抽取的两个班的人数相同， ∴甲班学生人数为45人， ∴甲班数学成绩在E组的人数为（人）， ∴乙班数学成绩在E组的人数为（人）， ∴扇形统计图中，E组对应的圆心角度数是． 故答案为：45，120． （2）解：乙班数学成绩在C组的人数为（人）， ∴． 故答案为：19． 由（1）可知，甲班数学成绩在E组的人数为12人． 补全频数分布直方图如下： （3）解：由题意可得：（人）． 答：估计七年级本次数学考试成绩合格的人数有390人． 23．（2024·吉林·模拟预测）某校举行了环保知识竞赛，随机抽取了m名学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀），B（良好），C（中等），D（合格），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出m的值以及C等级对应的名数； (2)抽取的这m名学生中，其成绩的中位数落在______等级； (3)该校共有1600名学生，请你估计本次竞赛获得A等级的学生有多少名？ 【答案】(1)60；15 (2)B (3)480名 【分析】本题考查了条形统计图与扇形图的综合，求中位数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用B等级的人数除以B等级的百分比，得出，再运用总人数减去各个等级的人数，即可作答． （2）结合中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，即可作答． （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：（名） （名） （2）解：∵共有60名学生，   ∴中位数落在第和名之间 ∵ ∴中位数落在B等级； （3）解：（名） ∴该校共有1600名学生，请你估计本次竞赛获得A等级的学生有名 24．（2024·吉林松原·模拟预测）某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.）．现有下列信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100； 八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94，91，94． 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 八年级 (1)______；______；______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明理由； (3)该校七年级有人，八年级有人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1)40；94；99 (2)八年级学生体育技能水平更好，理由见解析 (3)1480人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念和计算，掌握根据样本百分比估算总体数量的方法，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据题目信息可得八年级各组的人数，运用样本百分比估算总体数量的方法即可求解； （2）根据平均数，中位数决策即可； （3）运用样本百分比估算总体数量即可求解． 【详解】（1）解：八年级10名学生， ∴A组的人数为：（人），B组的人数为：（人），C组的人数有3人， ∴D组人数为：（人）， ∴，则， 八年级成绩的中位数在第5，6为同学的成绩的平均数，即C组中， ∴， 七年级10名同学成绩中出现次数最多的是99， ∴， 故答案为：40；94；99． （2）解：八年级学生体育技能水平更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级中位数和满分率比七年级高， 所以八年级学生体育技能水平更好． （3）解：样本中七年级成绩优秀占比：，（人）． 答：估计此次比赛获得成绩优秀的学生人数约为1480人． 直方图 25．（2024·吉林长春·模拟预测）2022年是我国牌照发放三周年，某活动小组收集了2011年至2020年的移动电话用户数量的数据，并根据数据制作了相应的统计图． (1)从2011年到2020年，我国移动电话用户数量最多的是______年，移动电话用户数量的中位数是______千万户； (2)从2018年到2019年，我国移动电话用户数量增长了______千万户； (3)从2011年到2020年，我国移动电话用户数量年增长率持续上升的阶段是______；（填序号） ①2011年至2015年；②2015年至2018年；③2018年至2020年． (4)从2018年到2019年，我国移动电话用户数量年增长率下降，但移动电话用户数量却在增加，请说明理由． 【答案】(1)2019，130.4 (2)3.52 (3)② (4)见解析 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数的求法，解题关键是反复阅读题干，理清题意． （1）根据条形统计图的数据以及中位数的定义可得答案； （2）根据条形统计图的数据解答即可； （3）根据折线统计图解答即可； （4）根据增长率的定义解答即可． 【详解】（1）解：从2011年到2020年，我国移动电话用户数量最多的是2019年，移动电话用户数量的中位数是（千万户）， 故答案为：2019，130.4； （2）从2018年到2019年，我国移动电话用户数量增长了：（千万户）， 故答案为：3.52； （3）从2011年到2020年，我国移动电话用户数量年增长率持续上升的阶段是：2011年至2014年和2015年至2019年， 故答案为：②； （4）∵增长率该年增长用户数量上一年用户数量， 又∵2017年到2018年增长用户数量大于2018年到2019年，且2017年用户数量小于2017年， ∴2018年到2019年的增长率比2017年到2018年的增长率低，即从2018年到2019年，我国移动电话用户数量年增长率下降，但移动电话用户数量却在增加． 26．（2024·吉林松原·模拟预测）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1600名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本次比赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表． 频数频率分布表 成绩x（分） 频数（人） 频率 10 35 60 20 根据所给信息，解答下列问题： (1) _______， _______；并补全频数分布直方图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在_______的分数段； (3)若成绩在80分以上（包括80分）记为“优”，请你估计该校参加本次比赛的1600名学生中成绩是“优”的约有多少人？ 【答案】(1)；75；频数分布直方图见解析 (2) (3)760人 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，中位数，样本估计总体，掌握频率频数总数是解题的关键． （1）根据频率频数总数即可得到、，再由值可补全频数分布直方图； （2）根据中位数的意义，判断这200个数据从小到大排列后，处在第100、101位的两个数所占的组别即可； （3）求出样本中“优”所占的百分比，即可估计总体中“优”所占的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）解：根据题意可知，，（人）， 补全频数分布直方图如下图，即为所求： 故答案为：，75； （2）解：将这200个数据从小到大排列，第100、101位的两个数都在组，因此中位数在， 故答案为：； （3）解：（人） 答：该校参加本次比赛的1500名学生中成绩是“优”等的约有760人． 27．（2024·吉林长春·三模）某校九年级共有男生人，为了解该年级男生耐久跑成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取名男生的测试成绩，对数据进行整理、描述和分析，得出部分信息． 信息一：耐久跑成绩如图所示：（成绩用表示，分成六组） ：分秒； ：分秒分秒； ：分秒分； ：分分秒； ：分秒分秒； ：分秒． 信息二：耐久跑成绩在组的是：分秒，分秒，分秒，分秒； 信息三：掷实心球成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）如下表： 分钟 人数 信息四：这次抽样测试中名男生的两项成绩的部分数据如表： 学生 学生 学生 学生 学生 学生 学生 耐久跑 分38秒 分46秒 分57秒 分 分 分秒 掷实心球 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：的值为_________； (2)当耐久跑成绩小于等于分秒时，成绩记为良好，请估计九年级男生耐久跑成绩达到良好的人数； (3)下列结论正确的是_________．（填序号） ①抽取名男生的耐久跑成绩小于分秒的人数占抽取人数的百分比高于； ②抽取名男生的掷实心球成绩的中位数记为，则； ③当耐久跑成绩小于等于分时，成绩记为优秀，若信息四中名男生的两项成绩恰好为优秀的有名，则学生的掷实心球成绩是优秀． 【答案】(1) (2)九年级男生耐久跑成绩达到优秀的约有人 (3)①③ 【分析】本题考查了频数分布表，条形统计图，中位数，样本估计总体．从统计图表中获取有效信息是解题的关键． （1）用抽取的总人数减去其他组的人数即可求出的值； （2）先求出随机抽取名男生中，耐久跑成绩达到良好的人数，再用总人数乘以样本中耐久跑成绩达到良好的占比即可求解； （3）①先求出抽取名男生的耐久跑成绩小于分秒的人数，再求其抽取人数的百分比即可判断；②根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）判断出中位数的范围即可判断；③先判断出耐久跑成绩小于等于分的有人，结合题意即可得出学生、学生、学生、学生、学生中掷实心球的成绩中有人成绩优秀，即可判断． 【详解】（1）解：有题意可得：， 故答案为：． （2）解：∵耐久跑成绩小于等于分秒时，成绩记为良好， 即耐久跑成绩在、、、组的成绩记为良好， 故随机抽取名男生中，耐久跑成绩达到良好的人数为（人）， 故九年级男生耐久跑成绩达到良好的人数为（人）． （3）解：①抽取名男生的耐久跑成绩小于分秒的人数有（人）， 故其占抽取人数的百分比为， 故抽取名男生的耐久跑成绩小于分秒的人数占抽取人数的百分比高于；①说法正确； ②将抽取名男生的掷实心球成绩从小到大排列，则中位数是第个和第个数的平均数， 第个和第个数都在内， 故抽取名男生的掷实心球成绩的中位数记为，则；②说法错误； ③当耐久跑成绩小于等于分时，成绩记为优秀，根据表格可得耐久跑成绩小于等于分的有人， ∵信息四中名男生的两项成绩恰好为优秀的有名， 即学生、学生、学生、学生、学生中掷实心球的成绩中有人成绩优秀， ∵， 故学生的掷实心球成绩一定是优秀；③说法正确． 故答案为：①③． 28．（2024·吉林长春·二模）近期，校园安全问题受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如下： （数据分成五组： ，，，，） b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分） ； c．七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 m n 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中______，_______，请补全七年级成绩的频数分布直方图； (2)综合以上信息，你认为哪个年级校园安全知识掌握的更好?请说明理由； (3)若知识竞赛成绩分及以上记为优秀，该校七年级共有名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总数． 【答案】(1)，，见解析 (2)八年级，见解析 (3) 【分析】（1）由题意知，中位数为第位数的平均数，落在，的数据从小到大依次排序为则，由出现的次数为8次，最多，可得，由题意知，组人数为（人），然后补图即可； （2）合理即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，中位数为第位数的平均数，落在， 的数据从小到大依次排序为 ∴， ∵出现的次数为8次，最多， ∴， 由题意知，组人数为（人）， 补图如下； （2）解：八年级校园安全知识掌握的更好，理由如下； 由题意知，七、八年级的平均数，中位数相同，八年级的方差小于七年级的方差， ∴八年级园安全知识掌握的更好； （3）解：∵（人）， ∴估计七年级成绩优秀的学生总数为人． 【点睛】本题考查了中位数，众数，条形统计图，利用方差进行决策，用样本估计总体等知识．熟练掌握中位数，众数，条形统计图，利用方差进行决策，用样本估计总体是解题的关键． 数据分析 29．（2024·吉林长春·模拟预测）若甲组数据，，0，1，2的方差是，乙组数据8，9，10，11，12的方差是，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查方差的规律，把甲组数据都加上10得到8，9，10，11，12，根据方差的意义得到甲组数据与乙组数据的方差不变，从而可判断甲乙方差的大小关系． 【详解】解：甲组数据，，0，1，2都加上10，即可得到乙组数据8，9，10，11，12， ， 故答案为：． 30．（2024·吉林长春·模拟预测）甲、乙两名队员各参加十次射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 7 b 1.2 乙 7 a 8 4.2 (1)直接写出：　　，　　； (2)请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由． 【答案】(1)7.5，7 (2)从中位数、众数上看，乙队员的成绩好于甲队员的成绩 【分析】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键． （1）根据中位数、众数的意义，分别求出甲队员射击成绩的众数，乙队员射击成绩的中位数即可； （2）从中位数、众数这两个方面进行分析． 【详解】（1）解：乙队员10次射击成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此乙队员射击成绩的中位数是7.5，即； 甲队员射击成绩出现次数最多的是7环，共出现4次，因此甲射击成绩的众数是7环，即； 故答案为：7.5，7； （2）解：乙的中位数、众数都比甲的中位数、众数要大，因此从中位数、众数上看，乙队员的成绩好于甲队员的成绩． 31．（2024·吉林长春·模拟预测）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ①甲、乙两位同学得分的折线图： ②丙同学得分：10，8，10，9，9，8，5，9，8，10 ③甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为________； (2)若某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对________的评价更一致（填“甲”或“乙”）； (3)若每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．请据此推断哪位同学最优秀，并说明理由． 【答案】(1) (2)乙 (3)丙，理由见解析 【分析】本题主要考查了折线统计图、中位数、方差、平均数等知识点，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键． （1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可； （2）根据方差的计算方法先算出甲、乙的方差，再进行比较即可解答； （3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲、乙、丙的平均分，再进行比较即可解答． 【详解】（1）解：丙的平均数：，则． （2）解：， ， ， ∴甲、乙两位同学中，评委对乙的评价更一致， 故答案为：乙． （3）解：丙同学最优秀，理由如下： 由题意可得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为： 甲：， 乙：， 丙：， ∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高， 因此最优秀的是丙， 故答案为：丙． 32．（2024·吉林长春·模拟预测）某校初三年级两个班要举行团体操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：），数据整理如下： ．每班名选手的具体身高 班：； 班：； ．每班名选手身高的平均数、中位数、众数如下： 班级 平均数 中位数 众数 班 班 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______． (2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在班和班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“”或“”）； (3)班的位首发选手的身高分别为，，，，，．如果班已经选出位首发选手，身高分别为，，，，，要使得班位首发选手的平均身高不低于班位首发选手的平均身高，且比较整齐，则第六位选手的身高是______． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】（）根据中位数和众缴的定义求解即可； （）根据方差的定义求解即可； （）先求出班位首发选手的平均身高，再求出班第位首发选手的身高取值范围，再根据题意和方差的意义即可确定第六位选手的身高； 本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记平均数的计算公式以及方差的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：由班数据可得，，， 故答案为：，； （2）解：根据方差的定义可以知道，方差越大，一组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，反之亦然． 因为班的身高分布于，班的身高分布于, 从中可以看出，班的数据较班的数据波动较小，更加稳定， 所以班的选手身高比较整齐， 故答案为：； （3）解：班的位首发选手的平均身高为厘米， 设班第六位选手的身高为厘米， 则， ∴， ∴第六位可选的人员身高为， 若为时，班的身高数据分布于， 若为时，班的身高数据分布于， 从中可以看出当身高为时的数据波动更小，更加稳定， 所以第六位选手的身高应该是厘米， 故答案为：． 概率 33．（2024·吉林松原·二模）在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“高”、“新”、“机”、“遇”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同．从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“高新”或“机遇”的概率（汉字不分先后顺序）． 【答案】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图可得出所有等可能的结果数以及取到的两个小球上的汉字恰能组成”高新”或“机遇”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如图所示． 由树状图知取到的两个小球上的汉字恰能组成“高新”或“机遇”的概率是． 34．（2024·吉林·模拟预测）某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》、《歌唱祖国》、《我和我的祖国》（分别用字母A、B、C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A、B、C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八年（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八年（2）班班长从中随机抽取一张卡片，然后进行歌咏比赛，用画树状图或列表的方法求出八年（1）班和八年（2）班抽中不同歌曲的概率． 【答案】 【分析】本题主要考查了画树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解题的关键．先画树状图确定出所有情况数和八年（1）班和八年（2）班抽中不同歌曲的情况数，然后运用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如图所示． 由树状图知八年（1）班和八年（2）班抽中不同歌曲的概率． 35．（2024·吉林长春·模拟预测）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是白球的概率． 【答案】 【分析】本题考查的是求概率．注意所求的概率等于各种情况概率之和，本题不是等可能情况，不能用树状图或列表法解答，所以第二种情况事件发生的概率只能用概率的乘法公式进行计算．注意两个相互独立的事件同时发生的概率是两个事件各自发生的概率的乘积．分两种情况：第一种情况，第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为；第二种情况：第一次摸出白球，概率为，第二次也摸出白球，概率也为，则两次摸出的球都是白球的概率为，再把两种情况所得的概率相加即可． 【详解】解：分两种情况： 第一种情况：第一次摸到红球，则两次摸出白球的概率为； 第二种情况：第一次摸到白球，根据题意，第一次和第二次摸出白球的概率都是，则两次摸出的球都是白球的概率为， ∴所求的概率为． 36．（2024·吉林·模拟预测）中考过后，小颖同学计划跟随父母来西安旅游，决定采用抽签的方式从“1—大唐不夜城现代唐人街”，“2—大唐芙蓉园”，“3—西安明城墙景区”中选择两个地方去游览，抽签规则如下：把3个地点分别写在3张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后，随机抽取一张，不放回，再抽取一张． (1)小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是“大唐不夜城现代唐人街”的概率为______； (2)请用画树状图或列表的方法，求小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式即可求解； （2）先列表格表示出所有可能出现的结果数，再找出小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的结果数，再根据概率公式求解即可． 本题考查了根据概率公式求概率，根据列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是大唐不夜城现代唐人街的概率． 故答案为： （2）解：所有情况列表格如下： 1 2 3 1 1，2 1，3 2 2，1 2，3 3 3，1 3，2 共6种情况， 其中同时选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方 有2种情况． ∴小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的概率． 37．（2024·吉林长春·模拟预测）如图的正六边形地面上，标有编号、、、的4个小三角形地面是空地，另外2个小三角形地面是草坪，除此以外小三角形地面完全相同． (1)一只飞行的麻雀，将随意落在图中的地面上，问麻雀落在草坪上的概率是______； (2)现从4个小三角形空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取和两个小三角形空地种植草坪的概率是多少？（用树形图或列表法求解） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意，画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：麻雀落在草坪上的概率， 故答案为：． （2）解：根据题意画出树状图如图所示： 由图可知，一共有12种情况，刚好选取和两个小三角形空地的情况有2种， ∴刚好选取和两个小三角形空地的概率． 38．（2024·吉林·模拟预测）奥林匹克盛会，李颖和汪洋两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有A、B、C、D的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题. A    第几届国际数学家大会是在中国举行的？ C    哪一届国际数学家大会在世界上创造了四个第一？ B    首届国际数学家大会是在哪一年举行的？ D    2022年的国际数学家大会的举行日期是什么时候？ (1)汪洋随机摸出的一个小球是小球A的概率为 ； (2)请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答A、B两个问题的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）由概率公式计算即可得出答案； （2）画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵有A、B、C、D四个小球， ∴汪洋随机摸出的一个小球是小球A的概率为； （2）解：画出树状如图所示： ， 共有种等可能出现的结果，其中两人恰好回答A、B两个问题的情况有种， ∴两人恰好回答A、B两个问题的概率． 39．（2024·吉林·二模）据2024年长春市体育赛事活动新闻发布会信息显示，2024 年长春马拉松将在9月 1日举办，某校从A、B，C，D 四名学生中选两名学生参加志愿者服务． (1)若A 一定参加，再从其余三名学生中任意选取一名，则恰好选中学生C 的概率是 ； (2)若任意选取两名学生参加志愿者服务，请用“画树状图”或“列表”的方法求选中学生 B 的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查概率公式求概率，列树状图求概率， （1）由概率公式可得答案； （2）画树状图，用概率公式可得答案． 【详解】（1）解：从其余三名学生中任意选取一名，恰好选中学生的概率是 ； 故答案为：； （2）根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，一定选中学生的有6种， ∴一定选中学生的概率是． 40．（2024·吉林长春·三模）周末小明的爸爸开车（记为车）带他去北陵公园玩，车要停在北陵公园的停车场，到的时候，看到北陵公园的停车场显示只剩下个挨着的停车位了（如图），并且还有一辆车（记为车）排在他们前面等待进停车场． (1)直接写出车停在号位的概率； (2)用列表法或树状图法，求、两车挨着的概率． 【答案】(1)车停在号位的概率为 (2)、两车挨着的概率为 【分析】本题考查了简单概率公式，采用采用树状图法或者列表法列举求概率的知识， （1）采用简单概率公式计算即可； （2）采用树状图法或者列表法列举即可求解． 【详解】（1）车共有三种选择的可能性，即号、号、号， 因此车停在号位的概率为； （2）用树状图表示所有等可能出现的结果情况如下： 一共有六种情况，、两车“相邻”（即数字相邻）的情况有钟， 、两车挨着的概率为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 统计与概率 （原卷版） 统计调查 1．（2024·吉林长春·中考真题）某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，） b．高中部名学生所评分数在这一组的是：                 c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 初中部 高中部 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________； (2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”． ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“>”“<”或“=”） ②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数． 2．（2023·吉林长春·中考真题）近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 例如：某人身高，体重，则他的． 中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．    根据以上信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； (3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到） 3．（2022·吉林长春·中考真题）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)长春市从2016年到2020年，专利授权量最多的是________年： (2)长春市从2016年到2020年，专利授权量年增长率的中位数是_______； (3)与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点；（注：1%为1个百分点） (4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“√”，错误的画“×”． ①因为2019年的专利授权量年增长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小．（    ） ②与2018年相比，2019年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加．（    ） ③通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量．（    ） 4．（2021·吉林长春·中考真题）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%，其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%． （注：以上数据中粮食产量均精确到万吨） 根据以上信息回答下列问题： （1）2020年玉米产量比2019年玉米产量多 万吨． （2）扇形统计图中n的值为 ． （3）计算2020年水稻的产量． （4）小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符．请说明原因． 5．（2020·吉林长春·中考真题）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气．下图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表． 2014—-2019年长春市空气质量级别天数统计表： 空气质量级别 天数 年份 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 2014 30 215 73 28 13 6 2015 43 193 87 19 15 8 2016 51 237 58 15 5 0 2017 65 211 62 16 9 2 2018 123 202 39 0 1 0 2019 126 180 38 16 5 0 2014-2019年长春市空气质量为“达标”和“优”的天数折线统计图： 根据上面的统计图表回答下列问题： （1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是_________年． （2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为__________天，平均数为________天． （3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是_________年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为___________（精确到）．（空气质量为“优”=[（今年空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天数）÷去年空气质量为优的天数]×100％ （4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由． 6．（2020·吉林·中考真题）年月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为（享受美食）、（交流谈心）、（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3． 表1：小莹抽取名男生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 人数 表2：小静随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 人数 表3：小新随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式 人数 根据以上材料，回答下列问题： （1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处． （2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数． 直方图 7．（2024·吉林·中考真题）中华人民共和国年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？ (2)直接写出年全国居民人均可支配收入的中位数． (3)下列判断合理的是______（填序号）． ①年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势． ②年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低． 数据分析 8．（2023·吉林·中考真题）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：      2年吉林省粮食总产量及其增长速度 （以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》） 注：． 根据此统计图，回答下列问题： (1)年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨． (2)年全省粮食总产量的中位数是__________万吨． (3)王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨． 结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×” ①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（    ） ②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（    ） 9．（2022·吉林·中考真题）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下： 2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率 （以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》） 注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%． 回答下列问题： (1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %； (2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果） (3)下列推断较为合理的是 （填序号）． ①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%． ②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%． 10．（2021·吉林·中考真题）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息． 2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表 年龄 2016 2017 2018 2019 2020 增长速度 说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%． 根据图中信息，解答下列问题： （1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是__________亿件． （2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是__________． （3）下列推断合理的是__________（填序号）． ①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量； ②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在以上．所以预估2021年快递业务量应在亿件以上． 概率 11．（2024·吉林长春·中考真题）2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成、、三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率． 12．（2024·吉林·中考真题）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 13．（2023·吉林长春·中考真题）班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．    14．（2023·吉林·中考真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率． 15．（2022·吉林长春·中考真题）抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3的概率． 16．（2022·吉林·中考真题）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率． 17．（2021·吉林·中考真题）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率． 18．（2021·吉林长春·中考真题）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率． 19．（2020·吉林长春·中考真题）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为、，图案为“保卫和平”的卡片记为）    20．（2020·吉林·中考真题）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有卡片的概率． 统计调查 21．（2024·吉林松原·二模）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买． 【实践发现】 测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以 相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下． A款软件每段短文中识别正确的字数记录如下：5，5，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 【实践探究】 A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表： 软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比 A款 7.7 6 8 B款 a 8 b 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？ 22．（2024·吉林·模拟预测）为提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学运算能力，某学校七年级举行了一次“数学运算能力大比拼”活动，随机抽取两个班（分别记作甲班、乙班），对某次数学成绩进行了统计．已知抽取的两个班的人数相同，把所得数据绘制成如下统计图表．根据图表提供的信息，解答下列问题． 甲、乙两班数学成绩统计表 组别 分数 人数 A 2 B 4 C m D 38 E 27 (1)样本中，乙班学生人数是__________人，在扇形统计图中，E组对应的圆心角的度数是__________度； (2)__________，请补全频数分布直方图； (3)本次数学考试成绩得分在90分以上（含90）为合格，已知七年级共有540名学生，请估计七年级本次数学考试成绩合格的人数约有多少人？ 23．（2024·吉林·模拟预测）某校举行了环保知识竞赛，随机抽取了m名学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀），B（良好），C（中等），D（合格），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出m的值以及C等级对应的名数； (2)抽取的这m名学生中，其成绩的中位数落在______等级； (3)该校共有1600名学生，请你估计本次竞赛获得A等级的学生有多少名？ 24．（2024·吉林松原·模拟预测）某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.；B.；C.；D.）．现有下列信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100； 八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：94，91，94． 根据以上信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 八年级 (1)______；______；______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明理由； (3)该校七年级有人，八年级有人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀的学生人数是多少？ 直方图 25．（2024·吉林长春·模拟预测）2022年是我国牌照发放三周年，某活动小组收集了2011年至2020年的移动电话用户数量的数据，并根据数据制作了相应的统计图． (1)从2011年到2020年，我国移动电话用户数量最多的是______年，移动电话用户数量的中位数是______千万户； (2)从2018年到2019年，我国移动电话用户数量增长了______千万户； (3)从2011年到2020年，我国移动电话用户数量年增长率持续上升的阶段是______；（填序号） ①2011年至2015年；②2015年至2018年；③2018年至2020年． (4)从2018年到2019年，我国移动电话用户数量年增长率下降，但移动电话用户数量却在增加，请说明理由． 26．（2024·吉林松原·模拟预测）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1600名学生参加的“汉字书写”比赛，为了解本次比赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表． 频数频率分布表 成绩x（分） 频数（人） 频率 10 35 60 20 根据所给信息，解答下列问题： (1) _______， _______；并补全频数分布直方图； (2)这200名学生成绩的中位数会落在_______的分数段； (3)若成绩在80分以上（包括80分）记为“优”，请你估计该校参加本次比赛的1600名学生中成绩是“优”的约有多少人？ 27．（2024·吉林长春·三模）某校九年级共有男生人，为了解该年级男生耐久跑成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取名男生的测试成绩，对数据进行整理、描述和分析，得出部分信息． 信息一：耐久跑成绩如图所示：（成绩用表示，分成六组） ：分秒； ：分秒分秒； ：分秒分； ：分分秒； ：分秒分秒； ：分秒． 信息二：耐久跑成绩在组的是：分秒，分秒，分秒，分秒； 信息三：掷实心球成绩（成绩用表示，单位：米）的人数（频数）如下表： 分钟 人数 信息四：这次抽样测试中名男生的两项成绩的部分数据如表： 学生 学生 学生 学生 学生 学生 学生 耐久跑 分38秒 分46秒 分57秒 分 分 分秒 掷实心球 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：的值为_________； (2)当耐久跑成绩小于等于分秒时，成绩记为良好，请估计九年级男生耐久跑成绩达到良好的人数； (3)下列结论正确的是_________．（填序号） ①抽取名男生的耐久跑成绩小于分秒的人数占抽取人数的百分比高于； ②抽取名男生的掷实心球成绩的中位数记为，则； ③当耐久跑成绩小于等于分时，成绩记为优秀，若信息四中名男生的两项成绩恰好为优秀的有名，则学生的掷实心球成绩是优秀． 28．（2024·吉林长春·二模）近期，校园安全问题受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如下： （数据分成五组： ，，，，） b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分） ； c．七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 m n 八年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中______，_______，请补全七年级成绩的频数分布直方图； (2)综合以上信息，你认为哪个年级校园安全知识掌握的更好?请说明理由； (3)若知识竞赛成绩分及以上记为优秀，该校七年级共有名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总数． 数据分析 29．（2024·吉林长春·模拟预测）若甲组数据，，0，1，2的方差是，乙组数据8，9，10，11，12的方差是，则 ．（填“”“”或“”） 30．（2024·吉林长春·模拟预测）甲、乙两名队员各参加十次射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 7 b 1.2 乙 7 a 8 4.2 (1)直接写出：　　，　　； (2)请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由． 31．（2024·吉林长春·模拟预测）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ①甲、乙两位同学得分的折线图： ②丙同学得分：10，8，10，9，9，8，5，9，8，10 ③甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为________； (2)若某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对________的评价更一致（填“甲”或“乙”）； (3)若每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．请据此推断哪位同学最优秀，并说明理由． 32．（2024·吉林长春·模拟预测）某校初三年级两个班要举行团体操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：），数据整理如下： ．每班名选手的具体身高 班：； 班：； ．每班名选手身高的平均数、中位数、众数如下： 班级 平均数 中位数 众数 班 班 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______． (2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在班和班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“”或“”）； (3)班的位首发选手的身高分别为，，，，，．如果班已经选出位首发选手，身高分别为，，，，，要使得班位首发选手的平均身高不低于班位首发选手的平均身高，且比较整齐，则第六位选手的身高是______． 概率 33．（2024·吉林松原·二模）在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“高”、“新”、“机”、“遇”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同．从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“高新”或“机遇”的概率（汉字不分先后顺序）． 34．（2024·吉林·模拟预测）某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》、《歌唱祖国》、《我和我的祖国》（分别用字母A、B、C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A、B、C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八年（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八年（2）班班长从中随机抽取一张卡片，然后进行歌咏比赛，用画树状图或列表的方法求出八年（1）班和八年（2）班抽中不同歌曲的概率． 35．（2024·吉林长春·模拟预测）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是白球的概率． 36．（2024·吉林·模拟预测）中考过后，小颖同学计划跟随父母来西安旅游，决定采用抽签的方式从“1—大唐不夜城现代唐人街”，“2—大唐芙蓉园”，“3—西安明城墙景区”中选择两个地方去游览，抽签规则如下：把3个地点分别写在3张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后，随机抽取一张，不放回，再抽取一张． (1)小颖随机抽取一张卡片，抽取到的地点是“大唐不夜城现代唐人街”的概率为______； (2)请用画树状图或列表的方法，求小颖选择去大唐不夜城现代唐人街和大唐芙蓉园这两个地方的概率． 37．（2024·吉林长春·模拟预测）如图的正六边形地面上，标有编号、、、的4个小三角形地面是空地，另外2个小三角形地面是草坪，除此以外小三角形地面完全相同． (1)一只飞行的麻雀，将随意落在图中的地面上，问麻雀落在草坪上的概率是______； (2)现从4个小三角形空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取和两个小三角形空地种植草坪的概率是多少？（用树形图或列表法求解） 38．（2024·吉林·模拟预测）奥林匹克盛会，李颖和汪洋两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有A、B、C、D的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题. A    第几届国际数学家大会是在中国举行的？ C    哪一届国际数学家大会在世界上创造了四个第一？ B    首届国际数学家大会是在哪一年举行的？ D    2022年的国际数学家大会的举行日期是什么时候？ (1)汪洋随机摸出的一个小球是小球A的概率为 ； (2)请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答A、B两个问题的概率. 39．（2024·吉林·二模）据2024年长春市体育赛事活动新闻发布会信息显示，2024 年长春马拉松将在9月 1日举办，某校从A、B，C，D 四名学生中选两名学生参加志愿者服务． (1)若A 一定参加，再从其余三名学生中任意选取一名，则恰好选中学生C 的概率是 ； (2)若任意选取两名学生参加志愿者服务，请用“画树状图”或“列表”的方法求选中学生 B 的概率． 40．（2024·吉林长春·三模）周末小明的爸爸开车（记为车）带他去北陵公园玩，车要停在北陵公园的停车场，到的时候，看到北陵公园的停车场显示只剩下个挨着的停车位了（如图），并且还有一辆车（记为车）排在他们前面等待进停车场． (1)直接写出车停在号位的概率； (2)用列表法或树状图法，求、两车挨着的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$