2.3.1乘方（1）(教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学上册同步备课（人教版2024）

2.3.1乘方(教案，新教材） 【教学目标】 1．理解有理数乘方的意义；掌握有理数乘方的运算； 2．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心． 3．经历探索有理数乘方的过程，从知识的迁移角度能类比乘法是相同加数的加法，乘方是相同因数的乘法，发展学生类比、观察、归纳、概括等能力.从乘方的不同解释中培养学生的发散思维. 【教学重点】理解有理数乘方的概念和运算. 【教学难点】掌握有理数乘方的运算.　　 【教学过程】 一、情境导入 问题1.古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？这就用到我们这节课开始学习的数学知识，本节课开始学习2.3.1有理数的乘方----乘方（板书课题） 二、合作探究 活动一：乘方的意义 问题2.边长为2㎝的正方形面积是多少？棱长为2㎝的长方体体积是多少？他们的因数有什么特点？ 学生活动：利用正方形面积、正方体体积公式求出，观察因数分别都是相同的. 教师活动：引导学生自己表示面积和体积，观察每个式子中的因数. 问题3.在小学里我们已学过了上面的面积、体积的运算用简便的形式表示，现在将上面的两种运算用简便形式表示，记作什么？读作什么？类似地，，，记作什么？读作什么？ 学生活动：讨论用自己语言说出上面正方形面积、正方体体积和另外两个式子记作什么？读作什么？ 教师活动：鼓励学生大胆猜想，说出结论：记作，读作2的平方（二次方）；记作，读作2的立方（三次方）；记作，读作-2的4次方；记作，读作的5次方. 问题4.仿照上面的方法个相同因数的积记作？读作？ 学生活动：用自己语言说出个相同因数的积记作什么？读作什么？ 教师活动：评价学生的结论，并给出规范性的说法. 问题5.什么叫乘方？幂？底数？指数？上述式子中的底数、指数和幂. 教师活动：规范概念：求个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂； 在中叫做底数，是指数，读作的方；可以看成乘方的结果，这时读作的次幂. 学生活动：说出、、、底数、指数和幂. 问题6.一个数怎样用乘方形式表示？和相等吗？表示的意义有什么不同？ 学生活动：讨论用自己语言表达，一个数可以它的1次方表示，如； 和不相等，表示4个-2相乘，即-2的4次方，表示4个2相乘的相反数，即2的4次方的相反数. 教师活动：评价学生活动，并规范学生的表达结果. 活动二：乘方的运算 例1. 计算 学生活动：独立先计算. 教师活动：规范写出计算过程. 活动三：负数幂的正负号 问题7.你能从例1归纳出底数是负数，幂的正负符号与指数的关系吗？ 学生活动：根据乘法的积与正负符号的关系归纳，并用语言叙述. 教师活动：对学生的回答进行评价，并规范描述：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数.还可以得到：正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0. 例2. 用计算器计算和 教师活动：介绍计算器的使用. 学生活动：使用计算器进行计算，先确定符号. 三、强化巩固 1.练习1、2. 抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正. 2.练习3. 学生操作，教师检查. 3.请你说说问题1中的国王为什么输了？ 学生言之有理均可，充分展示学生的思维. 4.拓展训练： 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求： (1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？ 学生先小组讨论，教师提示：每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下： 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 2 4 8 16 … 21 22 23 24 … 220 对于，借助计算器完成. 具体解答如下：(1)∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1＝0.2(毫米)，∴对折2次的厚度是0.1×22＝0.4(毫米)． (2)对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6(毫米). 解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系． 四、总结拓展 学生小组合作对知识总结：1.什么是乘方？乘方的结果是什么？什么是底数？什么是指数？乘方和乘法之间的关系？ 2.幂的符号怎样确定？0的任何次方是多少？ 学生小组合作对思想方法总结：从类比乘法是相同加数的加法，乘方是相同因数的乘法，发展了我们类比、观察、归纳、概括等能力.从乘方的不同解释中培养了我们的发散思维. 五、作业布置 必做作业：　 课本习题2.3第1、2题 选做作业： 课本习题2.3第7题 附：板书设计例1. 例2. 学生练习板演（拓展训练） 课题：2.3.1乘方 1. 乘方 幂 底数 指数 2. 乘方的符号. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$