专题04 空间直角坐标系-2024-2025学年高二数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019选择性必修第一册）

04空间直角坐标系 一、知识填空： 1．空间直角坐标系 在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴两两互相垂直，它们都称为 ；通过每两个坐标轴的平面都称为 ，分别记为xOy平面，yOz平面与zOx平面. 空间中建立空间直角坐标系之后，三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了 个部分，每一部分都称作一个 2．空间中点的坐标表示 设为空间中的一个点，过分别作垂直于轴、轴、轴的平面，这些平面与轴、轴、轴依次交于点，且在轴、轴、轴上的坐标分别为、、，那么点M的位置完全由有序实数组确定.将称作点M的坐标，记作 ，x称为点M的 （或x坐标），y称为点M的 （或y坐标），z称为点M的 （或z坐标.）空间中的任意一点P跟有序实数组一一对应． 3．空间向量的坐标表示 （1）在空间直角坐标系中，为坐标向量，对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使 ，在单位正交基底下与向量 对应的有序实数组叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记作 ，其中叫做点的横坐标，叫做点的纵坐标，叫做点的竖坐标． （2）在空间直角坐标系中，给定向量，作.由空间向量基本定理，存在 的有序实数组，使 .有序实数组叫做在空间直角坐标系中的坐标，上式可简记作 . 自检自纠： 1．坐标轴，坐标平面，8，卦限 2．，横坐标，纵坐标，竖坐标 3.（1） ， （2）唯一，， 二、分层小练： A.基础训练 1．在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，设，故， 故，解得，故.故选：B 2．在空间直角坐标系中，已知点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，因为，所以，得，所以，故B正确.故选：B. 3．空间直角坐标系中，平行四边形的三点坐标分别为，，，则D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，设D的坐标为，因为，，，所以,，因为在平行四边形中有，所以，解得，所以D的坐标为.故选：B. 4．在平行六面体中，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设点的坐标为，则由，得，解得，，则点的坐标为，故选：B. 5．设是标准正交基，已知向量在基下的坐标为，其中，，，则向量在基下的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为向量在基下的坐标为，所以，又，，，所以．所以向量在基下的坐标是．选A. 6．（多选）下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（    ） A．点与点关于z轴对称 B．点与点关于y轴对称 C．点与点关于平面对称 D．空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分 【答案】BD 【详解】点与点关于x轴对称，故错误； 点与关于y轴对称，故正确； 点与不关于平面对称，故错误； 空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分，故正确． 故选：. B.提升强化 7．如图所示，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 ． 【答案】 【详解】在长方体中，，为坐标原点，则，因此，所以.故答案为： 8．在三棱锥中，，平面，，分别是的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则向量的坐标为 ．   【答案】 【详解】如图可知，，则，又分别是的中点，则是的中位线，故，且，于是.故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 04空间直角坐标系 一、知识填空： 1．空间直角坐标系 在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴两两互相垂直，它们都称为 ；通过每两个坐标轴的平面都称为 ，分别记为xOy平面，yOz平面与zOx平面. 空间中建立空间直角坐标系之后，三个坐标平面将不在坐标平面内的点分成了 个部分，每一部分都称作一个 2．空间中点的坐标表示 设为空间中的一个点，过分别作垂直于轴、轴、轴的平面，这些平面与轴、轴、轴依次交于点，且在轴、轴、轴上的坐标分别为、、，那么点M的位置完全由有序实数组确定.将称作点M的坐标，记作 ，x称为点M的 （或x坐标），y称为点M的 （或y坐标），z称为点M的 （或z坐标.）空间中的任意一点P跟有序实数组一一对应． 3．空间向量的坐标表示 （1）在空间直角坐标系中，为坐标向量，对空间任意一点，对应一个向量，且点的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组，使 ，在单位正交基底下与向量 对应的有序实数组叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记作 ，其中叫做点的横坐标，叫做点的纵坐标，叫做点的竖坐标． （2）在空间直角坐标系中，给定向量，作.由空间向量基本定理，存在 的有序实数组，使 .有序实数组叫做在空间直角坐标系中的坐标，上式可简记作 . 自检自纠： 1．坐标轴，坐标平面，8，卦限 2．，横坐标，纵坐标，竖坐标 3.（1） ， （2）唯一，， 二、分层小练： A.基础训练 1．在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，已知点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．空间直角坐标系中，平行四边形的三点坐标分别为，，，则D的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在平行六面体中，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．设是标准正交基，已知向量在基下的坐标为，其中，，，则向量在基下的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（    ） A．点与点关于z轴对称 B．点与点关于y轴对称 C．点与点关于平面对称 D．空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分 B.提升强化 7．如图所示，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为 ． 8．在三棱锥中，，平面，，分别是的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则向量的坐标为 ．   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$