第22章 二次函数综合复习-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

复习课 典例精析 【例1】如图22一1，抛物线 (2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？ y=a.x2十bx十c(a≠0)与x轴 (3)当m为何值时，该函数有最大值？ 交于点(x1,0),(2,0),其中0< 2+4m-3=2, 解：(1)根据题意，得 x1<1,下列四个结论：①abc< m十3≠0， 0:②a+b+c>0:③2b+3c<0: 图22-1 m=-5或m=1, 解得 .m=-5或m=1. ④不等式ar+b虹十<-乞r十c的解集为0< m≠-3. (2)函数图象的开口向上，.m十3>0， x<2. 其中正确结论的个数是( .m>-3.∴.m=1. A.1 B.2 C.3 D.4 (3)函数有最大值..m十3<0..m= 解：，抛物线开口向上，与y轴交于正半 -5. 轴，.a>0,c>0, 点拨：解此类题易只关注满足指数的要求， 又抛物线对称轴在y轴右侧，∴.b<0, 而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误 ∴.abc<0,故①正确. 【例3】如图22-3(a)是一座抛物线形拱桥 当x=1时，y<0,∴.a+b+c<0,故② 侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m, 错误. 在距离D点6m的E处，测得桥面到桥拱的距 抛物线过点(2,0)，.4a十2b十c=0, 离EF为1.5m,以桥拱顶点O为原点，桥面为 261 b=-2a-5a=- x轴建立平面直角坐标系。 (1)求桥拱顶部O与水面之间的距离。 .a十b十c<0, (2)如图22一3(b),桥面上方有3根高度均 a-2a-te<0. Y=0x2+bx+c 为4m的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶 ∴.2a-c>0, 端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥 -b-2->0, 面距离为1m. 图22-2 ①求出其中一条钢缆所在抛物线的函数表 ∴.2b+3c<0,故③正确. 达式： 设y1=a.x2十bx十c,y2= 2x十c,如图 ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装 22-2, 饰若干条彩带，求彩带长度的最小值， 由图知，当y<y2时，0<x<2,故④正确. 答案：C 【例2】已知函数y=(m十3)xm+m一3十5是 关于x的二次函数 (1)求m的值. 图22-3 解：(1)根据题意可知点F的坐标为(6，· 可获利润2万元. 一1.5)，可设桥拱所在抛物线的函数表达式为 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利 y1=a1x2. 润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次 将点F(6,一1.5)的坐标代人y1=a1x2,得 函数关系：yg=a.x十bx,并且当投资2万元时， -1.5=360,解得a,==一. 可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润 3.2万元. 当x=12时，y= 7×12-6 (1)请分别求出上述的正比例函数表达式 故桥顶部O与水面之间的距离为6m. 与二次函数表达式； (2)①由题意可知右边钢缆所在抛物线的 (2)如果企业同时对A、B两种产品共投资 顶点坐标为(6,1)，设其表达式为y=a2(x 10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方 6)+1. 案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少 将点H(0,4)的坐标代入2=a2(x-6)2+1, 解：(1)x=5,ya=2,∴.2=5k, 得4=a(0-6)2+1,解得a2=12 解得k=0.4,.yA=0.4x 2.4=4a+2b, 同理，有 ∴.右边钢缆所在抛物线的函数表达式为 解得s-0.2, 3.2=16a+4b b=1.6. =bx-6+1. .yh=-0.2x2+1.6x (2)设投资B种产品x万元，则投资A种 易知左边钢缆所在抛物线的函数表达式为 产品(10一x)万元，获得利润W万元 为=2x+6+1. 根据题意，得W=一0.2x十1.6x十0.4(10一x) ②设彩带的长度为Lm,则L=y一y =-0.2.x2+1.2x+4 bx-6r+1-（-ar)=日x-x+4= =-0.2(x-3)十5.8. 由W=-0.2(x-3)2+5.8知，当投资B x-0P+2当x=4时，l=2。 种产品3万元时，可获得最大利润5.8万元， .方案应为：投资A种产品7万元，B种产品 故彩带长度的最小值是2m. 3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元. 【例4】某企业信息部进行市场调研发现： 点拨：本题以投资与利润为背景，利用待定 信息一：如果单独投资A种产品，则所获 系数法确定正比例函数和二次函数，再考虑由 利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在正 它们组成的新函数的最大值. 比例函数关系：ya=kx,并且当投资5万元时， 1综合复习 1.将抛物线y=x2一6x+5向上平移两个单位 2.已知抛物线y=x2一x一1与x轴的一个交点 长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛 为(m,0),则代数式m2一m十2008的值 物线表达式是() 为() A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3 3.二次函数y=(x-1)2十2的最小值是() C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2 A.-2 B.2 C.-1D.1 4.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一1与x (2)抛物线上是否存在一点P,使得S△w= 轴的交点的个数是( A.3 B.2 C.1 D.0 5x,若存在，请直接写出点P的坐 5.如图22-4，抛物线y=a.x2十 标；若不存在，请说明理由. bx+c经过点(-2,0)，(3,0). 下列结论：①心>0：②c=2h: ③若抛物线上有点（号，）， 图22-4 图22-8 (-3,y),(-号为)，则为<<为：④方程 c2+bc十a=0的解为=名=一子其 中正确的个数是( ) 11.“端午节”吃棕子是中国传统习俗，在“端午 A.4 B.3 C.2 D.1 节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒 6.已知二次函数y=一x2十2x十m的部分图象 进价是40元，并规定每盒售价不得少于 如图22一5所示，则关于x的一元二次方程 50元，日销售量不低于350盒.根据以往销 一x2十2x十m=0的解为 售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销 7.请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数 售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销 y=a.x+bx十c(a≠0)的图象同时满足下列条 售量减少10盒.设每盒售价为x元，日销售 件：①开口向下：②当x<2时，y随x的增大而 量为p盒. 增大：当x>2时，y随x的增大而减小.这样的 (1)当x=60时，p= 二次函数的解析式可以是 (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润 8.如图22一6，已知二次函数y=x2一4x+3的 W(元)最大？最大利润是多少？ 图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两 (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售 点，则△ABC的面积为 额不是最大.”小红说：“当日销售利润不 低于8000元时，每盒售价x的范围为 60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗？ 若正确，请说明理由；若不正确，请直接 写出正确的结论 图22-5 图22-6 图22-7 9.已知二次函数y=a.x2十bx十c的图象如图 22-7所示，则点P(a,bc)在第 象限 10.如图22-8，抛物线y=ax2+b.x+3与x轴 交于A(一3,0)，B(1,0)两点，交y轴于 点C. (1)求抛物线的表达式： 6% 聚焦中考 1.(安徽)已知反比例函数y=(k≠0)在第 26m,其余的三边AB,BC,CD用篱笆，且这 三边的和为40m.有下列结论： 象限内的图象与一次函数y=一x十b的图象 ①AB的长可以为6m:②AB的长有两个不 如图22-9所示，则函数y=x2-bx+k一1 同的值满足菜园ABCD面积为192m:③菜 的图象可能为( 园ABCD面积的最大值为200m. 其中，正确结论的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 5.(包头)已知二次函数y=一a.x2十2a.x十3(a> 0),若点P(m,3)在该函数的图象上，且m≠ 0,则m的值为 + 6.(福建)已知抛物线y=a.x2-2ax十b(a>0) 图22-9 经过A(2n十3，y1),B(n-1,y2)两点，若A,B 分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1<y,则 D n的取值范围是 2.(宁波)已知二次函数y=a.x2-(3a十1)x+3 7.(长春)2023年5月28日，C919商业首航完 (a≠0)，下列说法正确的是( 成一中国民航商业运营国产大飞机正式起 A.点(1,2)在该函数的图象上 步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过 B.当a=1且-1≤x≤3时，0≤y≤8 隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民 C.该函数的图象与x轴一定有交点 航中高级别的礼仪).如图22一12(1)，在一次 D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直 “水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷 线x=多的左侧 射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同 3.(成都)如图22一10，二次函数y=ax2十x-6 的抛物线的一部分.如图22一12(2)，当两辆 的图象与x轴交于A(一3,0)，B两点，下列 消防车喷水口A、B的水平距离为80米时， 说法正确的是() 两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相 A.抛物线的对称轴为直线x=1 遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均 为4米，若两辆消防车同时后退10米，两条 B抛物线的顶点坐标为（一2一6） 水柱的形状及喷水口A'B'到地面的距离均 C.A,B两点之间的距离为5 保持不变，则此时两条水柱相遇点H'距地面 D.当x<一1时，y的值随x值的增大而增大 米 222e222 D 菜园 (2 图22-12 图22-10 图22-11 8.(武汉)抛物线y=a.r2+bx十c(a,b,c是常 4.(天津)如图22一11，要围一个矩形菜园ABCD, 数，c<0)经过(1,1)，(m,0),(n,0)三点，且 其中一边AD是墙，且AD的长不能超过 n≥3.下列四个结论： ①b<0:②4ac一？<4a:③当n=3时，若点11.（吉林）如图22-14，在平面直角坐标系中， (2,1)在该抛物线上，则>1：④若关于x的一 抛物线y=一x2+2x十c经过点A(0,1).点 元二次方程a.x2十bx十c=x有两个相等的实 P,Q在此抛物线上，其横坐标分别为m, 数根.则0<m< 2m(m>0),连接AP,AQ. (1)求此抛物线的解析式： 其中正确的是 (填序号). (2)当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m 9.(绍兴)已知二次函数y=-x2十b.x十c. 的值： (1)当b=4,c=3时， (3)当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与 ①求该函数图象的顶点坐标： ②当一1≤x≤3时，求y的取值范围： 点Q的纵坐标的差： (2)当x≤0时，y的最大值为2：当x>0时，y (4)设此抛物线在点A与点P之间部分（包 的最大值为3，求二次函数的表达式 括点A和点P)的最高点与最低点的纵 坐标的差为h1,在点A与点Q之间部分 (包括点A和点Q)的最高点与最低点的 纵坐标的差为h2.当h2一h1=m时，直接 写出m的值. 10.(河北)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借 此情境编制了一道数学题，请解答这道题 如图22一13，在平面直角坐标系中，一个单 位长度代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将 备用图 沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 图22-14 C1:y=a(x一3)严十2的一部分，淇淇恰在点 B(O,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运 动路线为抛物线C:y=一 的一部分. (1)写出C,的最高点坐标，并求a,c的值： (2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到 点A水平距离不超过1m的范围内可以 接到沙包，求符合条件的的整数值， )7am1 y m 图22-13则2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+ .AB=4,抛物线y=一x2一2.x十3与y轴 2x(40-2.x)=550, 交于点C,且x=0时，y=3,∴.C点的坐标 解得=-35（不合题意，舍去），x2=15. 为030C=3.∴Sw=2AB.0C ∴.剪掉的正方形的边长为15cm. 此时长方体盒子的长为15cm,宽为10cm, 2×4X3=6,&S%m=25ac=3. 高为5cm. 作PE∥x轴交直线BC于点E,如答图 复习课 22一1.设直线BC的表达式为y=kx十 k十m=0, 【综合复习】 m,将B,C的坐标代入得 3=m, 解得 1.D2.D3.B4.B 5.D点拨：，抛物线的开口向下，与y轴交 k=一3， ∴.直线BC的表达式为y=一3.x十 于正半轴，对称轴在y轴右侧，.a<0,b m=3, 0,c>0,ab<0,故①错误：：抛物线y= 3.设点P的坐标为(t,一 21+3),令-3.x+3=-2 ax2+b.x+c经过点（一2,0），(3,0)，∴.对称 21+3,解得x=+21 轴为直线x-之即-一名-？a=一6把 3 (--2+3 答图22-1 (-2,0)的坐标代人y=a.x2+bx+c得 4a-2b+c=-4b-2b+c=0,.c=6b,故 ②错误：抛物线开口向下，-3-> ×号×8=8，解得1=-2或3， 号--名-引%<m<%:故 .点P的坐标为(-2,3)或(3，一12). ③正确：.a=一b,c=6b,.方程cx2十 11.(1)400点拨：由题意可得， bx十a=0可变成6bx2十bx一b=0,即 p=500-10(x-50)=-10.x+1000, 6x+x-1=0,解得五=号 即日销售量p(盒)与每盒售价x(元)之间 的函数关系式是p=一10x+1000. ④错误.故选D, 当x=60时，p=-10×60+1000=400(x≥ 6.x1=-1,x2=3 50). 7.y=一(x一2)（答案不唯一）8.39.三 解：(2)由题意可得， 10.解：(1)由抛物线与x轴交于A(一3,0)， W=(x-40)(-10.x+1000)=-10.x2+ (1,0)两点， 1400x-40000=-10(x-70)2+9000. (-3)2·a-3b+3=0, a=一1， 得 解得 ,每盒售价不得少于50元，日销售量不 a+b+3=0, b=-2. 低于350盒， ∴.抛物线的表达式为y=一x2一2x十3. x≥50， x≥50， (2)存在，点P的坐标为（一2,3）或(3， 即 p≥350， -10.x+1000≥350， 一12).理由如下：，A(-3,0),B(1,0), 解得50≤x≤65. ∴.当x=65时，W取得最大值，此时W= 误：当y=0时，ax2-(3a十1)x十3=0，△= 8750. [-(3a+1)]2-4×a×3=9a2-6a+1= 故当每盒售价定为65元时，日销售利润 (3a一1)2≥0，.该函数的图象与x轴一定 W(元)最大，最大利润是8750元. 有交点，故选项C正确：当a>0时，该函数 (3)小强：，50≤x≤65，设日销售额为 图象的对称轴为直线x=一 -(3a+1) y元，则y=x·p=x(-10x+1000)= 2a -10.x2+1000x=-10(x-50)2+25000. 3站-+十站名在直线一的右侧 2a 当x=50时，y值最大，此时y=25000. 故选项D错误，故选C. 当x=65时，W值最大，此时W=8750. 3.C点拨：根据题意，将点A(一3,0)的坐标 ∴.小强正确. 代入二次函数解析式，得9a一3一6=0，解得 小红：当日销售利润不低于8000元时， 即W≥8000，-10(x-70)+9000≥ a=1“抛物线的对称轴为直线x=一2，选 8000,解得60≤x≤80. .50≤x≤65， 项A错误)=+x-6=(x+》广-5， '.当日销售利润不低于8000元时，60≤ “抛物线的顶点坐标为（一日，一），选项 x≤65. B错误；y=x2十x一6=(x-2)(x+3), 故小红错误，当日销售利润不低于8000 点A的坐标为（一3,0），.点B的坐标 元时，60≤x≤65. 为(2,0)，A,B两点之间的距离为3十 【聚焦中考】 2=5,选项C正确：当x<一1时，函数图象 1A点拨：由题图可设直线和反比例函数图 在对称轴的左侧，：抛物线开口向上，.当 象的交点坐标分别为(1，k)和(k,1),将(1， x<一1时，y的值随x值的增大而减小，选 k)代入y=-x+b,得k=一1十b,即b= 项D错误，故选C. k+1.y=的图象在点(1,1)上方，k> 4.C点拨：设AB=xm,则CD=xm,BC= (40-2.x)m,.BC=AD≤26m,即40 1b>2抛物线的对称轴x=名>1，且 2x≤26，解得x≥7，.AB的长不可以为 抛物线不经过原点，可排除选项B,C;在y= 6m,故①错误；S矩形cD=x（40一2.x) x2-bx+k-1中，令x=1,得y=1-b+k -2.x2+40.x(x≥7)，令-2x2+40x=192, 1=一1，故选A. 解得x1=8,x2=12,均符合题意，故②正 2.C点拨：二次函数y=a.x2-(3a+1)x十 确；函数y=一2x2十40x图象的对称轴为 3,当x=1时，y=-2a十2.'a≠0，.y= 直线x=10,一2<0，.当x=10时，菜 -2a+2≠2，故点(1,2)不在该函数的图象 园ABCD的面积最大，最大面积为10× 上，故选项A错误；当a=1时，y=x2一4.x十 (40一20)=200(m),故③正确，综上，正确 3=(x一1)(x一3)，其对称轴为直线x=2, 结论的个数是2，故选C. 顶点坐标为(2，一1)，当x=一1时，y=8, 5.2点拨：令x=0,则y=3,.抛物线与y ∴.当一1≤x≤3时，一1≤y≤8，故选项B错 轴的交点为(0,3)，∴.点P(m,3)与此交点 关于抛物线的对称轴对称.，抛物线的对 抛物线与y轴的负半轴有交点，若抛物线 2a 称轴为直线x= =1,:m十0 的开口向上，则抛物线与x轴的两个交点 2×(-a) 2 都在(1,0)的左侧.，(，0)中n≥3，.抛物 1,m=2. 线与x轴的一个交点一定为(3,0)或在(3， 6.一1<n<0点拨：由题可知，抛物线的 0)的右侧，∴.抛物线的开口一定向下，即 对称轴为直线x=一 2a=1.:a>0, a<0,把(1,1)代入y=a.x2+b.x+c得a+ 2a b+c=1,即b=1-a-c..a<0,c<0,∴.b≥ ∴.抛物线开口向上.若点A在对称轴 x=1的左侧，点B在对称轴的右侧，则 0,故①错误；a<0,b>0,c<0,.￡>0， 21+3<1, ∴.方程ax2十bx十c=0的两个根的积大于 n-1>1, 此不等式无解：若 1-(2n+3)<n-1-1, 0,即mm>0.“n≥3m>0,"支”>1.5， 点A在对称轴x=1的右侧，点B在对称 即抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧， 2n+3>1, .抛物线的顶点在点(1,1)的右上方， 轴的左侧，则n一1<1， 解得 ..Aac-b2 >1.,4a<0,∴.4ac-<4a,故 1-(n-1)>2+3-1, ②正确；由题易得0<m<1,.当n=3时， 一1<n<0,.∴.n的取值范围是一1<n<0. 7.19点拨：以水平地面所在直线为x轴，过 1.5<m十”<2，抛物线对称轴在直线 点H且垂直于水平地面的直线为y轴，建 x=1.5的右侧且在直线x=2的左侧， 立平面直角坐标系，可得点A(一40,4)， ∴.(1,1)到对称轴的距离大于(2，t)到对称 B(40,4),H(0,20).抛物线对称轴为 轴的距离.，a<0,抛物线开口向下，.距 y轴，.设抛物线解析式为y=a.x2十20，将 离抛物线的对称轴越近对应的函数值越 点A(-40,4)代入，得4=a·(-40)2+ 大，∴.t>1,故③正确；方程a.x2十bx+c=x 20,解得a=一100抛物线解析式为y= 可变为ax2十(b一1)x十c=0..方程有两 个相等的实数根，∴.△=(b-1)2一4ac=0. 100x+20.·两辆消防车同时后退 1 把(1,1)代入y=ax2十bx+c得a十b+c= 10米，两条水柱的形状完全相同，即可以看 1,即1-b=a+c,∴.(a+c)2-4ac=0,即 a2+2ac十c2-4ac=0,∴.(a-c)2=0,∴.a 作是将抛物线y=一 0r+20向左（或向 c=0,即a=c..(m,0),(n,0)在抛物线y 右)平移10米，∴.向左平移后的抛物线解 a.x2+bx十c上，∴.m,为方程ax2+bx十c 析式为y=-0(x+10)+20.令x=0. 0的两个根，mm=￡=1，n=1.n≥ 则y=一 00(0+10)2+20=19,即此时两 3≥3,0<m≤写，故④正确.综上， m 条水柱相遇点H距地面19米 正确的序号是②③④ 8.②③①点拨：抛物线经过(1,1)，c<0,即9.解：(1)①当b=4,c=3时，y=一x2+4x+ 3=-(x-2)2+7, A(0,1) .顶点坐标为(2,7) .c=1, ②，当一1≤x≤2时，y随x增大而增大， .抛物线的解析式为y=一x2+2x+1 当2≤x≤3时，y随x增大而减小， (2)y=-x2+2.x+1=-(x-1)2+2, .当x=2时，y有最大值7. .抛物线的顶点坐标为(1,2) 又当x=-1时，y=-2; :'点Q与此抛物线的顶点重合，且点Q 当x=3时，y=6, 的横坐标为2m, .当一1≤x≤3时，一2≤y≤7. 2m=1,解得m=2 (2)x≤0时，y的最大值为2； (3)①当AQ∥x轴时，点A,Q关于对称 x>0时，y的最大值为3， 轴直线x=1对称， ∴抛物线的对称销x=名在y轴的右侧， .ya=1,xa=2m=2,.m=1. ∴.b>0. .yp=-12+2×1+1=2. ,抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2， .P(1,2),Q(2,1), .c=2, .点P与点Q的纵坐标的差为2一1=1. 又：4X(-1)×c- ②当AP∥x轴时，则A,P关于对称轴直 4×(-1) =3,.b=±2， 线x=1对称， b>0,.b=2. .yn=1,xp=m=2, .二次函数的表达式为y=一x2+2x十2. 则xo=2m=4,y0=-42十2×4十1= 10.解：(1)C1的最高点坐标为(3,2). -7, 由C经过点A(6,1),得1=a(6-3)2+2. .P(2,1),Q(4,-7), 解得a=一司 .点P与点Q的纵坐标的差为1一（一7）=8. 由对称性可得c=1. 综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1 或8. (2)c=1,∴.C2为y= 8+8+2. (4)m=}或m= 依题意，当x=5时，y= 25+5n+2≥1， 8T8 点拨：①由题知A(0,1),P(m一m2+ 解得心≥号 2m十1)，Q(2m,-4m2+4m+1), 如答图a所示，当点P,Q都在对称轴直线 当x=7时，y=-9+7”+2≤1， 8+8 x=1的左侧时， 解得m< 易知0<2m<1心.0<m<2 由图象知h=yr一yA=一m+2m+1一 1=-m2+2m, ∴.n的整数值为4,5. h2=g-ya=-4+4m+1-1=-4m2+ 11.解：，抛物线y=一x2十2x十c经过点 4m. ,h2-h1=m, 方或在y=1下方时， ∴.一4m2+4m十m2-2m=m, 易知m≥2， 解得m=号或m=0(舍去)： 由图象知h,=2-(-m2+2m+1)=m2一 2m+1, h2=2-(-4m2+4m+1)=4m2-4m+1, 又h2-h1=m, .4m2-4m十1-(m2-2m+1)=m, 解得m=1(舍去)或m=0(舍去). 综上所述，m= 或m=是 答图22-2 ②如答图b,当点P,Q在对称轴直线x 1两侧或其中一点在对称轴直线x=1 第二十三章 旋转 上时， 23.1图形的旋转 2m≥1， 易知 0<m≤1 解得m<1 第1课时 图形的旋转 由图象知h1=yp一yA=-m2+2m,h2=2 【基础巩固】 -1=1. 1.D2.C3.D4.A5.D 又h2-h1=m,∴.1+m2-2m=m, 6.16点拨：将△ABE逆时针旋转90°可与 解得m=3,5(舍去)或3+5（舍去）： △ADF重合，S国边形Cr=SE方形ABCD=16. 2 2 7.旋转中心旋转角旋转中心形状 ③如答图c,当点P,Q都在对称轴直线x=1 大小 的右侧且点P,Q分别在直线y=1上、下 8.解：(1)梯形AB1C1D如答图23一1一1. 方时， (3,1)(3,2)(1,4) 易知1<m<2, (2)2π 由图象知h1=2-1=1, h2=2-(-4m2+4m+1)=4m2-4m+1. 又h2-h1=m,∴.4m2-4m+1-1=m, 解得m=或m=0(舍去)： 答图23-1-1 9.解：(1)旋转中心是点O,旋转角是∠AOE 或∠COG (2)点A旋转到点E,点B旋转到点F. 点拨：(1)图形绕某一点旋转，则此点就是 答图22-3 旋转中心.(2)旋转前后点的变化可以通过 ④如答图d,当点P,Q都在直线y=1上 观察进行判断。