第12课时 圆锥的侧面积和全面积-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

第12课时 圆锥的侧面积和全面积 基础巩固 1.用半径为12cm,圆心角为90{}的扇形纸片; 6.若圆锥的侧面展开图是一个张长为16x的扇 围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径 形,则这个圆锥的底面半径是 为( ) 7.已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm,底 C.6cm A. 1.5 cm B.3cm D. 12cm 面半径为2cm,则这个圆锥形零件的侧面积 2.已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到 为。 cm.(用π表示) 一个半圆,则该圆锥的母线长为( - 8.图24-12-3是一纸杯,将它的母线AC和 A.2.5 C.10 B.5 D.15 EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的 3.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为 侧面展开图是扇形OAB.经测量,纸杯上开 5cm,则圆锥的侧面积是( ) 口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母 A.20cm{ B.20xcm{ 线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这 C. 10ncm*} D.5rcm{} 个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示) 4.如图24-12-1,已知圆锥的母 线长为6cm,底面圆的半径为 3cm,则此圆锥侧面展开图的圆 心角是( ) 图24-12-1 A.30* B.60* C.90* D. 180。 图24-12-3 5.如图24-12一2,从一个直径为 2的圆形铁皮中剪下一个圆心 角为60{}的扇形ABC,将剪下来 的扇形围成一个圆锥,则圆锥的 ) 图24-12-2 底面圆半径为( B C A.3 1 D 能力提升 1.如图24-12-4,在Rt△ABC 2.如图24-12-5,圆锥 中,BAC-90*,AB-3,BC 的底面半径OB为 5,若把Rt△ABC绕直线AC旋 10cm,在它的侧面展 转一周,则所得圆锥的侧面积等 图24-12-4 开图中,扇形的半径 图24-12-5 于( ) AB为30cm,则这个扇形的圆心角。的度数 A.6元 B.9π C.12n D.15r 为 3.如果圆锥的底面周长是20xcm,侧面展开后 精彩一题 所得的扇形的圆心角是120{},则该圆锥的侧 在一次数学探究性活动中,某学习小组要制 面积是 cm{}.(结果保留n) 作一个圆锥模型,制作方法是:在一块边长是 4.如图24一12一6,有一直径是1米的圆形铁 16cm的正方形纸片上剪下一个扇形和一个 皮,要从中剪出一个圆心角是120{的扇形 圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆 ABC.求: 锥的底面,他们首先设计了如图24-12一8① (1)被剪掉阴影部分的面积 所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他 (2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆 们调整了扇形和圆的半径,设计了如图 锥底面圆的半径是多少? 24-12一8②所示的方案二.(两个方案的图 中,圆与正方形相邻两边及扇形的孤均相切 方案一中扇形的孤与正方形两边相切 (1)请说明方案一不可行的理由; (2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆 图24-12-6 锥的母线长及其底面圆的半径;若不可 行,请说明理由. { 5.如图24-12一7,从一个直径是2的圆形铁皮 中剪下一个圆心角为90的扇形 ① (1)求这个扇形的面积;(结果保留x) ② (2)在剩下的三块余料中,能否从第③块余料 图24-12-8 中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一 个圆锥?请说明理由; (3)当⊙O的半径R(R>0)为任意值时 (2)中的结论是否仍然成立?请说明理由. 图24-12-7X1=不（十十十十店.因为 精彩一题 360 解：(1)2πR 五边形ABCDE的内角和为(5一2)×180° (2)如答图，⊙O沿 11 540°，所以九十2十十4十n5=540,所以 △ABC周边滚动时圆心O移 Se=366×540 3 2元 动线路是C1→C2→B1→B2→ 【能力提升】 A→A2→C1,因为A2C1十 答图 C2B1+B2A1=3×2πR= L.A点拔：S,= 8 ,S2= 6πR.当⊙O滚动到与AC切于C时，O与C 8 8.因 重合，所以CC⊥AC.当⊙O滚动到与BC切 于C时，O与C2重合，所以C2C⊥BC.因为 为△ABC是直角三角形，所以AB=AC十 ∠ACB=60°，所以∠C1CC=120°.所以⊙O BC,S:-(AC+BC)-AB. 在三个顶点处三段弧(AA,B,B2,CC)的总 选A. 长为3×120rR=2xR,⊙0的圆心移动的路 180 2.C 程为6πR+2πR=8πR.当⊙O沿正方形的周 3.94.(1)48°(2)20 边滚动时，圆心移动的路程为4×2πR十4× 5.解：(1).AD∥BC,∠BAD=120°， ∴.∠ABC=60. 90元R=10xR. 180 又BD平分∠ABC, (3)从(2)可知，当⊙O沿正n边形的周边 ∴.∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°， 滚动时，圆心O移动的路程为：s=n·2πR十 ∴.AB=AD=CD,∠BCD=60°， 180-(n-2)180 ∴.AB=AD=DC,∠BDC=90°. 180 ·xR·n=n·2πR+2πR= 在Rt△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC, 2(n十1)πR. C+BC-15.BC-6. 第12课时圆锥的侧面积和全面积 ∴.此圆的半径为3. (2)设BC的中点为O,由(1)可知O即为 【基础巩固】 圆心，连接OA,OD,过O作OE⊥AD于 1.B2.C3.C4.D5.B E.在Rt△AOE中，∠AOE=30°， 6.87.6π 0E-8o4=3,9 8.解：由题意可知：BA=6π，CD=4x, 2 设∠AOB=n°，AO=R,则CO=R-8. 4 由孤长公式得-6x,R8》-玩 180 六S阴s=S角形0AD一SAM0D= 60XπX32 6×180=nR, n=45, 360 解方程组 解得 4×180=nR-8n, R=24. 是B-经-是5-6红98 故扇形OAB的圆心角是45° 4 ,R=24cm,R-8=16cm, .S扇形xD= ×4r×16=32xem). ② 2元. S帛形0AB= ×6xX24=72x(cm'), 1 .2πr 2, S纸杯侧面积=S角形0AB一S审形cD=72π一32π三 圆锥的底面直径为2，答图24-12-2 40π(cm2), S纸杯能雨积=πX22=4π(cm2), 2 S纸杯表面积=40x十4π=44π(cm2). 【能力提升】 2-<号， 1.D .不能在余料③中剪出一个圆作为底面与 2.120°3.300π 此扇形围成圆锥， 4.解：(1)如答图24一12-1， (3)由勾股定理求得AB=AC=√2R, 设O为圆心， 连接OA、OB、OC 武的长=-号R .OA=OC=OB,AB=AC, 答图24-12-1 ∴.△ABO≌△ACO. i2a-rk. 又∠BAC=120°， .∠BAO=∠CAO=60°， 六圆维的账面直径为2一号 △AB0是等边三角形，AB=号米 ∴.EF=AF-AE=2R-√2R=(2-2)R ∴.S扇形ABC= 8✉}=是平方米). :2-<9且R心02-)R<号R. 即无论半径R为何值，都有EF<2r “5=)一是-（平方米）， ∴.不能在余料③中剪出一个圆作为底面与 (2)在扇形ABC中，BC的长为8x×号 此扇形围成圆锥. 精彩一题 3(米). 解：(1)理由如下：扇形的弧长= 设底面圆的半径为x. 90xX16=8x(cm),圆锥的底面周长=2x, 180 则2x=5r=号米 ∴.底面圆的半径为4cm.由于所给正方形纸 5.解：(1)如答图24一12-2， 片的对角线长为16√2cm,而制作这样的圆 连接BC,由勾股定理求得 锥实际需要正方形纸片的对角线长为16十 AB=AC=√2，S=xR=1 4+4√2=(20+4√2)(cm),20+42>16√2， 3602元 方案一不可行. (2)连接AO并延长，与BC和⊙O分别交于 (2)方案二可行，求解过程如下：设圆锥 点E、F 底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为 EF=AF-AE=2-区，C的长为 Rcm,则(1+√2)r十R=16√2①，2πr= @.由①@，可得R= 64√2320√2-128 如答图24一2，连接OD, 5+√2 23 ,∠ODA=∠DAB=∠B=30°， 16巨_802-32，故所求圆锥的母线长为 ∴.∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B= 5+√2 23 180°-30°-30°-30°=90°， 320√2-128 23 cm,底面圆的半径为80,2-32 即OD⊥BD,.直线BD与⊙O相切. 23 cm. (2)由(1)知，∠ODA=∠DAB=30°， 复习课 ∴.∠DOB=∠ODA+∠DAB=60° 又，OC=OD,.△DOC是等边三角形， 【综合复习】 ..OA=OD=CD=5. 1.D2.C3.C4.D5.C 又，∠B=30°，∠ODB=90°， 6.B点拨：作DF⊥CA,交CA的延长线于 ∴.OB=2OD=10. 点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由 .∴.AB=OA+OB=5+10=15. CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出 DF=DG,证明△AFD≌△BGD,△CDF ≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直 角三角形，从而求出CD=7√2 7.C点拨：连接OC,,点I是△ABC的内 答图24一2 心，.AI平分∠BAC.∠CAI=35°， 【聚焦中考】 ∴.∠BAC=2∠CAI=70°..点O是△ABC 1.B2.D3.D4.B 外接圆的圆心，∴.∠BOC=2∠BAC= 5.B点拨：本题考查弧长公式、等边三角形 140.0B=0C.∠0BC=号×180°- 的判定与性质.如答图24一3，连接CD.因 为∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8,所以 ∠BOC)=20°.故选C. 8.60°或120°点拨：分两种情况：①当点C ∠BAC=90°-30=60，AC=2AB=4.又 在优弧AB上时，∠ACB=60°：②当点C AC=CD,所以△ACD为等边三角形，所以 在劣弧AB上时，∠ACB=120°. ∠ACD=60,所以D的长为0XX4- 9.解：如答图24-1，连接AO. 在Rt△AOE中，AE=√AO-OE= ,故选B √52-42=3(cm), 则弦AB的长为6cm. 答图24一3 6.30°点拨：，OB=OC,∴∠OCB=∠OBC= 答图24一1 55°，则∠BOC=180°-2∠OBC=70°， 10.解：(1)直线BD与⊙O相切.理由如下： ∴.∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°.又