第11课时 弧长和扇形面积-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

24.4 孤长和扇形面积 第11课时 狐长和扇形面积 基础巩固 1.如图24一11-1所示是一个零件示意图,A, 5. 一扇形的面积等于一圆的面积,且扇形半径 B.C处都是直角,MN是圆心角为90{}的孤, 是圆的半径的2倍,则此扇形的圆心角是 则MN的长是 ~ #### C.2n A. D.4π 6.如图24-11一4,在4×4的方格纸中(共有 16个小方格),每个小方格都是边长为1的正 {误 方形,0、A、B分别是小正方形的顶点,则扇 形OAB的孤长等于 图24-11-1 图24-11-2 2.如图24-11-2,在△ABC中,AB=AC. AB-8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半 图24-11-4 圆,则图中阴影部分的面积是( ) 7.如图24-11-5,已知A、B、C.D A.64π-12/7 B. 16π-32 E外离,它们的半径都是1,顺次连接五个 C.16π-24/7 D.16-12/7 圆的圆心,得到五边形ABCDE,求图中阴影 3.如图24-11-3所示,0的半径是1,A,B. 部分的面积 C是圆周上的三点, BAC一36{,则劣张BC 的长是( ~ 6 图24-11-5 图24-11-3 #B.# C 3} D.# 4.一个扇形的圆心角为90{},半径为2,则这个 扇形的孤长为(结果保留x) ) A.π B.2n C.3π D.4π 能力提升 1.如图24-11-6所示,分别以Rt△ABC的三 精彩一题 边AB、BC、CA为直径向外作半圆,设直线 (1)观察与思考:如图24-11一8①,已知0 AB左边阴影部分的面积为S.,右边阴影部 的半径为R(常数),当O与直线AB切 分的面积和为S。,则( 。 于点A时,将⊙O滑直线AB滚动(无滑 A.S-S2 动)一周到点B,则圆心O移动的距离 B.S.<S 是 C.S>S #### D.无法确定 图24-11-6 2.已知,AB为半圆的直径,AB长为/,在半圆 内作O使之与AB、AB都相切,O的周长 ① ① ③ 为/。,则乙与/的关系是( 、 图24-11-8 A.l>lBl=l$ C.l>lD<l (2)实验与计算:如图24-11-8②、③,当 3.圆心角为40{*}的扇形的面积为9x,则此扇形 0与边长等于O周长的三角形或正 所在的圆的半径为 方形的一边相切时,将O沿正三角形或 4.(1)在O中,半径是30cm,AB的长是 正方形周边滚动(无滑动)回到初始位置。 8ncm,则AB所对的圆心角是 分别求出圆心O移动的路程; (2)在⊙O中,108}的圆心角所对的狐长是 (3)探究与推广:一般地,将(2)中的“正三角形 12πcm,则⊙O的半径R一 cm. 或正方形”改为正”边形,其他条件和操作 5.如图24-11-7,已知点A、B、C、D均在已知 要求不变,求则心0移动的路程;与( 圆上,AD//BC,BD平分 ABC,BAD 为大于或等于3的整数)之间的关系 120{*,且四边形ABCD的周长为15.求; (1)此圆的半径; (2)图中阴影部分的面积 图24-11-7【能力提升】 边形ADBECF的各内角相等 1.A点拨：设⊙O的半径为r,则AB1= (2)证明：因为∠A所对的弧为BEG,∠B rB-2r 所对的弧为CEA,∠A=∠B,所以BEG CEA,所以BC=AG.同理可证AB=CD= 2.A点拨：设圆心为O,分别连接O与正八 EF=AG=BC=DE FG,AB=BC= 边形的顶点，则可得八个全等的三角形，即 CD=DE=EF=FG=GA,所以七边形ABC S正人边形ABCDEFGH=8S△DE=4S△ADE=40. DEFG是正七边形. 3.4 (3)猜想：当边数是奇数时（即当边数是 4解：1)正△ABC的内切圆半径为气。，外 3,5,7,9,…,时)，各角相等的圆内接多边形 是正多边形 接圆半径为。则圆环面积为心. 24.4弧长和扇形面积 (2)只需测量正△ABC的边长即可. 第11课时弧长和扇形面积 (3)若改为正方形，则正方形的内切圆半径 为a,外接圆半径为√2a,圆环面积为πa; 【基础巩固】 若改为正六边形，则正六边形的内切圆半 1.C 径为√3a,外接圆半径为2a,圆环面积为 2.D点拨：本题考查等腰三角形的性质、扇 πa2.由此得出结论：边长为2a的正三角 形面积公式，由图可知阴影部分的面积= 形、正方形、正六边形的内切圆与外接圆组 图中两个半圆的面积一等腰△ABC的面 成的圆环面积为πa, 积，所以S用影=16π一12√7，故选D. (4)正n边形的边长为2a时，它的内切圆 3.B点拨：连接OB,OC,根据圆周角定理可 与外接圆组成的圆环面积为π 知∠0C=72,所以劣弧BC的长=品x 5.解：(1)连接圆心O和T,的六个顶点可得 2 六个全等的正三角形， 5元 所以r:a=1:1:连接圆心O和T的相 4.A 邻两个顶点，可得以⊙O的半径为高的正 点拨：扇形弧长可用公式：1=求得， 三角形，所以r:b=√3：2. 由于本题n=90,r=2,因此这个扇形的弧 长为π. (2)T与T2的边长比是3：2，∴.S:S= 5.90° (a:b)2=3:4. 精彩一题 6.2x点拨：l=4=90rX2巨=2元 180 180 (1)证明：由题中图①知，∠AFC所对的 7.解：设五个扇形的圆心角依次为1°、2°、 弧为ABC,因为AD=CF,而∠DAF所对的 °、n,°、：，面积依次为SA、SB、Sc、Sp、 弧DEF=DBC+CF=AD+DBC=ABC,所 SE,则S阴=SA十SB十Se十SD十SE 以∠AFC=∠DAF,同理可证∠ADB= ∠DBE=∠BEC=∠ECF=∠AFC.所以六 +++”+ 360 360 360 πX1三C十十+十.因为 精彩一题 360 解：(1)2πR 五边形ABCDE的内角和为(5一2)×180° (2)如答图，⊙O沿 11 540°，所以九十2十十4十n5=540,所以 △ABC周边滚动时圆心O移 Se=366×540 3 2元 动线路是C1→C2→B1→B2→ 【能力提升】 A→A2→C1,因为A2C1十 答图 C2B1+B2A1=3×2πR= L.A点拔：S,= 8 ,S2= 6πR.当⊙O滚动到与AC切于C时，O与C 8 8.因 重合，所以CC⊥AC.当⊙O滚动到与BC切 于C时，O与C2重合，所以C2C⊥BC.因为 为△ABC是直角三角形，所以AB=AC十 ∠ACB=60°，所以∠C1CC=120°.所以⊙O BC,S:-(AC+BC)-AB. 在三个顶点处三段弧(AA,B,B2,CC)的总 选A. 长为3×120rR=2xR,⊙0的圆心移动的路 180 2.C 程为6πR+2πR=8πR.当⊙O沿正方形的周 3.94.(1)48°(2)20 边滚动时，圆心移动的路程为4×2πR十4× 5.解：(1).AD∥BC,∠BAD=120°， ∴.∠ABC=60. 90元R=10xR. 180 又BD平分∠ABC, (3)从(2)可知，当⊙O沿正n边形的周边 ∴.∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°， 滚动时，圆心O移动的路程为：s=n·2πR十 ∴.AB=AD=CD,∠BCD=60°， 180-(n-2)180 ∴.AB=AD=DC,∠BDC=90°. 180 ·xR·n=n·2πR+2πR= 在Rt△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC, 2(n十1)πR. C+BC-15.BC-6. 第12课时圆锥的侧面积和全面积 ∴.此圆的半径为3. (2)设BC的中点为O,由(1)可知O即为 【基础巩固】 圆心，连接OA,OD,过O作OE⊥AD于 1.B2.C3.C4.D5.B E.在Rt△AOE中，∠AOE=30°， 6.87.6π 0E-8o4=3,9 8.解：由题意可知：BA=6π，CD=4x, 2 设∠AOB=n°，AO=R,则CO=R-8. 4 由孤长公式得-6x,R8》-玩 180 六S阴s=S角形0AD一SAM0D= 60XπX32 6×180=nR, n=45, 360 解方程组 解得 4×180=nR-8n, R=24. 是B-经-是5-6红98 故扇形OAB的圆心角是45° 4 ,R=24cm,R-8=16cm,