第9课时 实验与探究圆和圆的位置关系-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

精彩-题 (1)理解与应用：利用阅读材料中的结论，计 算三边长分别为5,12,13的三角形内切 阅读材料：如图24一8一14①，△ABC的周长 圆半径： 为l,内切⊙O的半径为r,连接OA,OB,OC, (2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆 △ABC被划分为三个小三角形，用S表示 (与各边都相切的圆，如图24一8一14②) △ABC的面积. 且四边形面积为S,各边长分别为a,b,c, 因为S=S△a4B十S△e十S△xA,又因为 d,试推导四边形的内切圆半径公式： Som-AB .S-BCr,- (3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3 AC. 的整数)存在内切圆，且n边形面积为S, 各边长分别为a1,a2,ag,…,an,合理猜想 所以S=号AB·r+BC·r+AC·r= 其内切圆半径公式（不需说明理由）. 所以r=2S 图24-8-14 第9课时实验与探究 圆和圆的位置关系 基础巩固 1.两圆没有公共点时，两圆一定( 位后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是() A.相交 A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 B.外离 C.内含 D.外离或内含 2.如图24一9一1所示，7×4的方格（每个方格的 图24-9-】 边长为1个单位)中，⊙A的半径为1，⊙B的 3.已知⊙O和⊙O2的半径分别为1和4，如果 半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单 两圆的位置关系为相交，那么圆心距OO,的 取值范围在数轴上表示正确的是( 8.设⊙O,和⊙O,的半径分别为R和r,圆心距 为d,在下列情况下，⊙O,和⊙O2的位置关 012343→ 012j45→ A B 系怎样？ (1)R=6 cm,r=3 cm,d=4 cm: 012345→ 012345→ (2)R=6 cm,r=3 cm,d=0 cm; D (3)R=3 cm,r=7 cm,d=4 cm; 4.已知两圆的直径分别为7十1和7一t,如果它 (4)R=1 cm,r=6 cm,d=7 cm; 们的圆心距为t,那么两圆的位置关系 (5)R=6 cm,r=3 cm,d=10 cm; 是( (6)R=3 cm,r=5 cm,d=1 cm. A.内切 B.外切 C.相交 D.内含 5.同一平面内的两个圆，它们的半径分别为2 和3，圆心距为d.当1<d<5时，两圆的位置 关系是( A.外离 B.相交 C.内切或外切 D.内含 6.如图24一9一2所示的是一个小 熊的头像，图中反映出圆与圆的 四种位置关系，但是其中有一种 位置关系没有反映出来，它是两图24一9-2 圆 7.已知⊙O和⊙O的半径分别为3cm和5cm, 且它们内切，则圆心距OO等于 cm. 能力提升 1.已知两圆的半径R、r分别为方程x2一5x十 6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置 关系是( A.外离 B.内切 图24-9-3 图24-9-4 C.相交 D.外切 3.如图24一9一4，PQ=3,以PQ为直径的圆与 2.如图24一9一3，在以O为圆心的两个同心圆 一个以5为半径的圆相切于点P,正方形 中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆 ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形 的半径为5cm,小圆的半径为3cm,则弦AB 的外部且与CD切于点Q,则AB 的长为 cm. 4.如图24一9-5所示，⊙O,与⊙O2外切于点 精影-题 P,过点P的直线交⊙O,于点A,交⊙O,于 如图24-9一7所示，点A,B在直线MN上 点B.求证：OA∥O2B. AB=11cm,开始时⊙A,⊙B的半径均为 1cm,⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动， 03 与此同时，⊙B的半径在不断增大，其半径 r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1十 图24-9-5 t(t≥0). (1)试写出点A,B之间的距离d(cm)与时间 1(s)之间的函数表达式： (2)⊙A出发后多少秒两圆相切？ 图24-9-7 5.如图24一9一6，施工工地的水平地面上，三根 外径都是2的水泥管两两相切摞在一起，求 其最高点到地面的距离， 图24-9-65.解:设铁环的圆心为O,三角板与⊙O相切 “PAO-PBO-90* 于点B,连接OP,0A(如答图24-8-2). 在四边形APBO中,AOB=180{*-/P= 140”. #### “.DA,DC为O的切线. #n *.DA=DC. ADO= CDO 答图24-8-2 又:DO-DO...△ADO△CDO 因为AP,AB是。O的切线, “1-2.同理3-4. 所以OP PA: <PAO-# -1 PAB-60, 140*-70. 所以 POA-30{. 精彩一题 所以OA-2PA-10cm. 解:(1)由勾股定理的逆定理可知,三边 所以OP-OA-PA-100-25=5 3(c m) 长分别为5,12,13的三角形是直角三角形 其面积为30,这时,-- 2×30 所以铁环的半径为5③cm -2. 5+12+13 点拨:本题以生活问题为背景,考查了我们 (2)设四边形ABCD的内切圆的圆心为 对切线长定理的理解和运用,此类题关键 O.连接OA,OB,OC,OD,并设内切圆的半径 是将实际问题转化为数学问题,体现了数 为r,依照阅读材料提供的思路,可得:S 学的转化思想 6.解:(1)如答图24一8-3 2S a十十c十d” 2S (3)猜想:,一 a十a十..十a 答图24-8-3 点拨:通过阅读理解,我们学到了推导三 连接OA.OB.OC 角形内切圆半径公式的方法,并把这种方法 ·PA,PB,DE分别是O的切线,A,B,C 运用到四边形的内切圆半径公式的推导上; 为切点, 进而推广到存在内切圆的任意多边形中去, ..OA PA.OB PB,OC DE. 体现了从特殊到一般的研究数学问题的方 'DA-DC,EB-EC 法,本题让我们的观察、分析、类比、猜想、探 ..DE-DC+CE-DA+EB 究等方面能力得到了很好的提高 ..PDE的周长为PD+PE十DE 第9课时 实验与探究 圆和圆的 -PD+PE+DA+EE 位置关系 -PA+PB 【基础巩固】 一4十4 1.D 点拨:两圆没有公共点,则两圆可能是 -8(cm). 外离,也可能是内含: (2):PA,PB为O的切线, 2.D 3.A 点拨:相交时,4-1<00<4十1,即 '.其最高点到地面的距离为2r十/③-2+ 3<0O<5.因为取值中不包含3和5两 3. 点,所以用空心圆圈表示,所以表示正确的 精彩一题 为A. (11-2t(0t5.5). 4.A 解:(1)d一 2-11(t5.5). $.B 点拨;·'1<d<5,即3-2<d<3+2 (2)两圆第一次相切(外切,A在B 也就是说两圆的圆心距大于两圆半径之差 左侧)时, 的绝对值而小于两圆半径之和,因此两圆 AB=1+ +1=(+2) cm,AB=d= 相交,故选B (11-2t)cm,..t+2-11-2t..3-9,-3. 6.相交 7.2 两圆第二次相切(内切,切点在B左 8.(1)两圆相交 (2)两圆内含,且两圆为同心 侧)时, 圆(3)两圆内切(4)两圆外切 (5)两圆 AB=1+t-1-t(cm),AB=d=(11 外离(6)两圆内含 【能力提升】 3 1.B 点拨:方程的两根为x-2,x。=3,设 两圆第三次相切(内切,切点在⊙B右 R=3,-2,则R-,=1.又:d-1,.'= 侧)时, R一r.,两圆内切. AB=1+ -1=t( cm),AB=d=(2t 2.8 点拨:连接OA,OC,在Rt△OAC中 11)cm...1-2t-11,..t-11. AC=VOA-OC=5-3^-4(cm),所以$$ 两圆第四次相切(外切,A在B右 AB-2AC-8cm. 侧)时, 3.6 点拨:过切点作大圆直径,设正方形边 AB=1+1+1=(t+2)cm,AB=d= 长为a,过O作OE1AD,则DE=OQ=2, (2-11)cm,.t+2-2t-11,..t-13 s两圆内 OA*}=AE*}+OE-*},即53一(a-2)}+()}, 切,11s两圆内切,13s两圆外切 24.3 正多边形和圆 4.证明:连接OO,则P点在OO上 第10课时 正多边形和圆 .:OA-OP. 【基础巩固】 .A-OPA. 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 同理可证,B-/OPB 6.3cm 7.8 又:OPA=OPB. 8.证明:因为 A- B,所以BDE=CDA.所 'A-B.OA/OB. 5.解:由三个圆心构成边长为2的等边三角 以BDE-CE=CDA-CE,即BC=AE.所 ##2一 以BC一AE.同理可证其余各边都相等,所 。 以五边形ABCDE是正五边形