第6课时 直线和圆的位置关系-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

第6课时直线和圆的位置关系 基础巩固 1.⊙O的半径是9，点O到直线1的距离是7， 6.如图24一6-1，已知∠AOB=45°，M为OB 则直线1与⊙O的位置关系是( 上一点，且OM=8cm.在下列情况下，以M A.相离 B.相切 为圆心，r为半径的圆与直线OA有何位置 C.相交 D.无法判断 关系？ 2.设⊙O的半径为r,点O到直线I的距离是 (1)r=3W2cm: d,若⊙O与l至少有一个公共点，则r与d (2)r=4√2cm; 之间的关系是() (3)r=5√2cm. A.d>r B.d=r C.d<r D.d≤r 图24一6一1 3.直线1上的一点到圆心O的距离等于⊙O的 半径，则！与⊙O的位置关系是( A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 4.当直线和圆有两个公共点时，直线和圆的位 置关系是 ,圆心到直线的距离d与 圆的半径r之间的关系为 5.已知∠AOB=60°，点C在OA上，且OC=4, 若以C为圆心，R为半径的圆与直线OB相 交，则R的取值范围是 能力提升 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2√2， 3.在平面直角坐标系中，⊙O的圆心坐标是 以C为圆心，2.5为半径作⊙C,则⊙C与直 (5,一4)，半径为r.若⊙O与x轴相切，则r 线AB( A.相交 B.相切 4.⊙O的半径为r,圆心O到直线1的距离为 C.相离 D.相交或相离 d,d、r是方程2x2-17x十36=0的两个根， 2.OC平分∠AOB,M是OC上任一点(O除 则直线和圆的位置关系是 外)，若以M为圆心的⊙M与OA相交，那么 5.如图24一6-2，直线AB,CD A⊙ ⊙M与OB的位置关系是( 相交于点O,∠AOC=30°，半 A.相离 B.相切 径为1cm的⊙P的圆心在 图24-6-2 C.相交 D.相交或相切 直线AB上，开始时，PO= 6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B 结影一题 的方向移动，那么 s后⊙P与直线 已知∠MAN=30°，O为AN上一点，以O为 CD相切. 圆心，2为半径作⊙O,交AN于D,E两点， 6.如图24一6一3，菱形ABCD的对角线AC, 设AD=x BD交于点O,且AC=6,BD=25,以O为 (1)如图24一6一5①所示，当x为何值时， 圆心，1.5为半径作圆.试说明⊙O与AD ⊙O与AM相切？ 相切. (2)如图24一6一5②所示，当x为何值时， ⊙O与AM相交于B,C两点，且∠BOC= 90°？ 图24-6-3 ① ② 图24一6一5 7.如图24一6一4，⊙O的半径OC=10cm,直线 I⊥CO,垂足为H,交⊙O于A、B两点，AB 16cm,直线l平移多少厘米时能与⊙O 相切？ 图24-6-45.△ABC中只有一个锐角. 设OE=x,则OF=27-x. 6.101°点拨：由∠AOB=98°，∠C0B= 因为OC=OB, 120°，得∠AOC=142°，∴.∠ABC=71 所以W15+x2=√(27-x)2+24, :D是BC的中点，∠CBD=7∠BAC- 解得x=20. 所以0C=√152+202=25， ∠BOC=30,·∠ABD=∠ABC+ 即这个圆的半径为25. ∠CBD=101°. 点拨：要求作一个圆经过A,B,C,D四个 7.解：(1)由勾股定理，得 点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第 AC=√52-4=3(cm). 四个点也在圆上即可.再利用勾股定理列方 当以点A为圆心，3cm为半径作圆时，有 程可求得圆的半径。 r=d, 第6课时直线和圆的位置关系 故点C在⊙A上 (2)AB=5cm,有d>r,故点B在⊙A外. 【基础巩固】 (3)因为点D是AB的中点，AB=5cm, 1.C 所以AD=2.5cm, 2.D点拨：“至少有一个”的意思是有一个或 d<r,故AB的中点D在⊙A内. 两个 点拨：判断点与圆的位置关系时，只需确定 3.D点拨：此题易出现选B项的错误，本题 点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比 没有给出圆心到直线的距离，给出的是圆 较即可. 心到直线上某点的距离，应引起注意. 精彩一题 4.相交d<r 解：分别作DC,AD的垂直平分线l,m, 5.R>23点拨：画出图形，结合图形可知 交点为O, 圆心C到直线OB的距离为2√3，因此当 则O为△ADC的外 R>2√3时，⊙C与直线OB相交. 接圆圆心（如答图 6.解：过M作MN⊥OA,垂足 24-5-2). 为N(如答图24一6一1). 设1与CD,AB分别 因为∠AOB=45°， 交于E,F,连接OA,OB, 所以ON=MN. 答图24-6-1 OC.OD. 答图24-5-2 所以2MN=OMP=8, 因为四边形ABCD为等腰梯形， 所以MN=4√2cm. 所以1为其对称轴，所以OB=OA. 因为OC=OD,OD=OA,OA=OB, 即圆心M到直线OA的距离d为42cm. 所以O为等腰梯形ABCD的外接圆的 (1)当r=32cm时，d>r,直线OA与 圆心 ⊙M相离： 以O为圆心，OA为半径作圆，即为所求 (2)当r=4√2cm时，d=r,直线OA与 的圆 ⊙M相切： (3)当r=5√2cm时，d<r,直线OA与 答图24一6一3①所示， ⊙M相交， 连接OF,则OF=2. 【能力提升】 又在Rt△OAF中，∠A=30°， 1.A2.C ,∴.OA=2OF=2×2=4, 3.4点拨：圆心到x轴的距离是4，所以r=4. .x=AD=OA-OD=4-2=2, 4.相交或相离点拨：此题是直线与圆的位 即x=2时，⊙O与AM相切. 置关系和解一元二次方程的综合题.通过 (2)如答图24一6一3②所示， 解方程得出d与r的值，再进行判定，要注 过O作OF⊥BC,垂足为F, 意此题存在两种情况：d>r或d<r. ,OB=OC,且∠BOC=90°， 5.4或8点拨：对于动点问题我们应结合图形 ·△BOC为等腰直角三角形， 进行分析、判断，本题应考虑两种可能情况 :.OF-BF-CF-BC. 6.解：如答图24一6一2，过O作OE⊥AD,垂 ,'BC=√OB2+OC=√22+22=2√2， 足为E.在菱形ABCD中，AC=6,BD= 23,BD与AC垂直且平分，所以AO=3, :OF-BC-. D0=3.所以AD=√32+（√3）2=23.由 又：在Rt△AOF中，∠OAF=30°， 三角形的面积，得OE·AD=OA·OD,所以 ∴.AO=2OF, OE=OA:OD_=3Xy3=1.5.所以E0= ∴x+2=2√2，∴.x=22-2 AD 25 ∴.当x=2√2-2时，⊙O与AM相交于 r=1.5.所以⊙O与AD相切 B,C两点，且∠BOC=90° 点拨：判断一个圆与直线相切，我们可以从 圆心到直线的距离是否等于圆的半径入手 进行分析、判断. 容图24-6-3 答图24-6-2 第7课时圆的切线的性质和判定 7.解：连接OA,延长CO交⊙O于D, 【基础巩固】 .l⊥OC,.OC平分AB,.AH=8cm. 1.B2.C 在Rt△AHO中，OH=√AOP-AH= 3.A点拨：由于D是圆上一点，所以要说明 √102-82=6(cm. DE是切线，只需证明OD⊥DE即可.又因 .∴.CH=4cm,DH=16cm. 为DE⊥AC,所以当AC∥OD时，可得OD⊥ ∴.直线AB向左平移4cm或向右平移 DE.因为当CD=DB时，即D为BC的中 16cm时与⊙O相切. 点，而O为AB的中点，所以OD∥AC.在 精彩一题 当AB=AC时，连接AD,因为AB是直 解：(1)假设⊙O与AM相切于点F,如 径，所以AD⊥BC,所以CD=DB,因此B,