第5课时 点和圆的位置关系-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 第5课时点和圆的位置关系 基础巩固 1.若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离 7.如图24一5一2，在锐角△ABC中，∠A=45°， 为4cm,那么点A与⊙O的位置关系是 BC=2cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆 () 形纸片的直径是 cm. A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm, D点是AB边的中点，以A点为圆心，4cm 图24-5-2 为半径作圆，则A、B、C、D四点中，在圆内的 8.如图24一5一3，已知矩形ABCD的边AB= 有() 3 cm,AD=4 cm. A1个 B.2个 C.3个 D.4个 (1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A,则点 3.下列命题中正确的是() B、C、D与⊙A的位置关系如何？ A.三点确定一个圆 (2)若以A点为圆心作⊙A,使B、C、D三点 B.任何一个三角形有且仅有一个外接圆 中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆 C.任何一个四边形都有一个外接圆 外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ D.等腰三角形的外心一定在三角形内 4.用反证法证明命题“若⊙O的半径为r,点P 到圆心的距离为d,且d>r,则点P在⊙O的 外部”，首先应假设() 图24-5-3 A.d<r B.d=r C.点P在⊙O外 D.点P在⊙O上或点P在⊙O内 5.已知Rt△ABC的两直角边的长 分别为6cm和8cm,则它的外 接圆的半径为 cm. 6.如图24-5-1，△ABC的外心 坐标是 图24-5-1 能力提升 1.矩形ABCD中，AB=8,BC=3√5，点P在边 7.如图24一5-7，在△ABC中，∠C=90°，AB= AB上，且BP=3AP,如果⊙P是以点P为 5cm,BC=4cm,以A为圆心，3cm为半径 圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的 作圆，试判断： 是() (1)点C与⊙A的位置关系： A.点B、C均在⊙P外 (2)点B与⊙A的位置关系： B.点B在⊙P外、点C在⊙P内 (3)AB的中点D与⊙A的位置关系. C.点B在⊙P内、点C在⊙P外 D.点B、C均在⊙P内 2.如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那 么∠BAC等于( A.35° B.110° 图24-5-7 C.145 D.35°或145 3.如图24一5-4，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中 线，以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点 为P,则点P与⊙O的位置关系是() A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法确定 精影一题 如图245一8，已知梯形ABCD中，AB∥ CD,AD=BC,AB=48,CD=30,高为27，求 图24-5-4 图24-5-5 作一个圆经过A,B,C,D四点，写出作法并 4.如图24-5-5，⊙O是正三角形ABC的外接 求出这个圆的半径. 圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则 ∠BCP的度数为 5.用反证法证明命题“△ABC中至少有两个锐 角”时，第一步假设为 图24-5-8 6.如图24一5一6，△ABC是⊙O的内接三角 形，点D是BC的中点，已知∠AOB=98°， ∠COB=120°，则∠ABD的度数是 图24-5-62+ D+E=360{}又因为1+2= (2)可以得到三个正确的命题; $1$8 0{*- BAC=130*,所以$D+$E-230 ①如果AD=CD,DE |AB, 那么AF-DF; ②如果AD-CD,AF-DF. 那么DE AB ③如果DE |AB,AF-DF. 答图24-4-2 那么AD-CD. 3.58{ 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 4.解:AE一ED.证明如下:连接OE,因为OA 为C的直径,所以OE]AE,所以AE 第5课时 点和圆的位置关系 ED. 5.解:(1)连接OB,·.OA=OB 【基础巩固】 :OBA- OAB-35*. 1.C 2.B 3.B 4.D :.AOB-180$-OBA-OAB=110*$$$ 5.56.(-2,-1) 7.2V2 点拨:如答图24一5-1,作圆的直径 CH,连接BH.由圆周角定理的推论得 (2)a与3的关系为B一90*一a.证明如下; H= A=45^{*$, HBC=9 0^{,.'CH= :OA=OB,OBA=OAB= V②BC-2v2cm. '.AOB=180*-OBA-OAB= 180*-2a. 精彩一题 答图24-5-1 解:(1)命题:如果AF=DF,DE| AB 8.解:(1)点B在A内,点C在A外,点D 那么AD-CD. 在A上. 证明:如答图24-4-3,连接BD,AD (2)3cm r<5cm ## 【能力提升】 1.C 点拨:易得PB=6,PC=9,P的半径 为7,则点B在P内,点C在P外. 答图24-4-3 2.D 点拨:BAC为△ABC外接圆的圆周 因为AB为半圆O的直径,所以ADE十 角,又: BOC=70*,'BAC=35}$$$ BDE-90* 或145。. 又因为DE |AB,所以 B十 BDE= 3.A 点拨:连接OP,则OP为△ACD的中 90”. 所以/B= /ADE.因为AF=DF 所以CAD- ADE. O的半径为3,故点P在⊙O内. 所以 B- CAD,所以AD-CD. 4.38* 5.△ABC中只有一个锐角. 设OE-x,则OF-27-x. 6. 101^{*}点拨:由 AOB=98^{*},COB= 因为OC-OB. 12 0{},得 AOC=142*,.'ABC-71^ 所以15+-(27-x)+24^, ·'D是BC的中点,..CBD-1 <BAC= 解得x-20. 所以OC-15*+20-25. 即这个圆的半径为25 CBD-101*. 点拨:要求作一个圆经过A,B,C,D四个 7.解:(1)由勾股定理,得 点,应该先选三个点确定一个圆,然后证明第 AC- 5-4-3(cm). 四个点也在圆上即可,再利用勾股定理列方 当以点A为圆心,3cm为半径作圆时,有 程可求得圆的半径 r-d. 第6课时 直线和圆的位置关系 故点C在A上. (2)AB-5cm,有d>r,故点B在A外 【基础巩固】 (3)因为点D是AB的中点,AB-5cm. 1.C 所以AD-2.5cm. 2.D 点拨:“至少有一个”的意思是有一个或 dr,故AB的中点D在A内. 两个. 点拨:判断点与圆的位置关系时,只需确定 3.D 点拨:此题易出现选B项的错误,本题 点与圆心的距离及圆的半径,然后进行比 没有给出圆心到直线的距离,给出的是圆 较即可. 心到直线上某点的距离,应引起注意 精彩一题 4.相交d<r 解:分别作DC,AD的垂直平分线/,m. 5.R2③ 点拨:画出图形,结合图形可知 交点为O, 圆心C到直线OB的距离为2③,因此当 则O为△ADC的外 R>2/③时,C与直线OB相交 接圆圆心(如答图 6.解:过M作MN1OA,垂足 24-5-2). 为N(如答图24-6-1). 设1与CD,AB分别 因为 AOB-45*, 交于E,F,连接OA,OB. 所以ON-MN. 答图24-6-1 OC,OD. 答图24-5-2 所以2MN-OM-8. 因为四边形ABCD为等腰梯形. 所以MN-4v②cm. 所以/为其对称轴,所以OB一OA 即圆心M到直线OA的距离d为4v2cm. 因为OC=OD,OD=OA,OA=OB$ 所以O为等腰梯形ABCD的外接圆的 (1)当,=3②cm时,d>r,直线OA与 圆心. M相离; 以O为圆心,OA为半径作圆,即为所求 (2)当r=4/②cm时,d=r,直线OA与 的圆. M相切: