第1课时 圆-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 第1课时卜圆 基础巩固 1.下列命题正确的有() 5.如图24一1一3，AB为⊙O的直径，点C、D在 ①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分： ⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC,则 ③半径是弦：④直径是最长的弦：⑤在同一平 ∠AOD= 面内，到定点的距离等于定长的点都在同一 6.如图24-1-4，在△ABC中， 个圆上 AB=AC,E是AB的中点，以点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 E为圆心，EB长为半径画弧，交 2.如图24一1一1，AB为⊙O的直径，点C在 BC于点D,连接ED并延长到F, ⊙O上，若∠C=16°，则∠BOC的度数 使DF=DE,连接FC,若∠B=图24-1-4 70°，则∠F= 是() A.74 B.48 C.32 D.16 7.如图24一1一5，AB是⊙O的弦，半径OC、 OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你 给出线段OE与OF的数量关系，并给予 证明. 图24-1-1 图24-1-2 图24-1-3 3.已知AB、CD是⊙O中的两条直径，则四边 形ACBD一定是( 图24-1-5 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 4.如图24一1一2，⊙O中，AB、AC是弦，O在 ∠BAC的内部，∠ABO=a,∠ACO=B, ∠BOC=0,则下列关系中，正确的是( ) A.0=a+3 B.0=2a+23 C.a+3+0=180 D.a+3+0=360 能力提升 1.如图24一1一6，在Rt△ABC中，∠C=90°，6.如图24一1一10，已知AB为⊙O的直径，半 AB=10,若以点C为圆心，CB长为半径的圆 径OC⊥AB,E为OB上一点，弦AD⊥CE交 恰好经过AB的中点D,则AC的长等 OC于点F,猜想OE与OF的数量关系，并说 于() 明你的理由. A.53 B.5 C.52 D.6 图24-1-10 图24-1-6 图24一1一7 图24-1-8 2.如图24-1一7，点A、D、G、M在半圆O上， 四边形ABOC、DEOF、HMVO均为矩形，设 BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确 的是( A.a>bc B.a=b=c 结影-题 C.c>a>b D.b>c>a 如图24一1一11，在等腰梯形ABCD中，AB∥ 3.如图24一1一8，在圆心角为90°的扇形MNK CD.将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰 中，动点P从点M出发，沿MN→NK→KM 好与边AB的中点M重合. 运动，最后回到点M的位置.设点P运动的 (1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说 路程为x,P、M两点之间的距离为y,其图象 明理由. 可能是( (2)当AB=4时，求此梯形的面积. A B 图24-1-11 4.一点和⊙O上的点的最近距离为4cm,最远 距离为10cm,则这个圆的半径是 5.如图24-1-9，AB、CD是⊙O 的两条弦，∠AOB与∠C互补， ∠COD与∠A相等，则∠AOB 的度数是 图24-1-9∴.∠ACN=∠DCM. MK,则两端的x的变化量相同，即选项B 又，'∠CNA=∠CMD= 正确。 90°，AC=CD, 4.3cm或7cm点拨：此题易出现漏解的现 ∴.△AVC≌△DMC. 象.其原因是只考虑一种情况，点在圆内或 ..AN=DM. 在圆外.在题日没有明确的情况下，点在圆 答图23-5 又，CE=CB,.S1=S 内和圆外两种情况都要考虑。 (3)号3或3 5.108°点拨：设∠C=x,则∠AOB=180° 点拨：如答图23一5所示，作DF∥BC交 x,∠C0D=180°-2x,∠A=乏.由题意，得 BA于点F1,作DF2⊥BD交BA于点F2, 180°-2x=,即x=72,故∠A0B= BF,BF2即为所求， 108°. 第二十四章圆 6.解：OE=OF.理由如下： OC⊥AB,∴.∠AOF=∠COE=90°. 24.1 圆的有关性质 又，AD⊥CE,.∠C+∠CEO=∠CEO+ ∠A=90°. 第1课时圆 .∠C=∠A.又OA=OC 【基础巩固】 ∴.可将△AOF绕点O顺时针旋转90°得 1.C2.C3.A 到△COE 4.B点拨：连接AO,则0=α十∠BAO十B+ ∴.OE与OF重合，即OE=OF. ∠CAO=2a+23. 精彩一题 5.40°6.40 解：(1)点C在以AB为直径的圆上. 7.解：OE=OF.证明如下： 理由如下： 如答图24-1一1， 如答图24-1-2，连接MC,MD. 连接OA、OB. 答图24-1一1 AB∥CD,∴.∠DCA=∠BAC OA=OB,∴.∠A=∠B. .∠DAC=∠BAC,.∠DAC=∠DCA, .'AE=BF,.△OAE≌△OBF, ∴.AD=CD ∴.OE=OF .AD=AM,..CD=AM, 【能力提升】 .四边形AMCD是平行四边形， 1.A点拨：连接CD,则AD=BD=CD .MC=AD.同理MD=BC. BC=5,易得AC=53. .AD=BC, 2.B点拨：由矩形的性质可知OM=NH= ..MC=MD=AD=BC=MA=MB, C.OA=BC=a,OD=EF=6,OM= 点C在以AB为直径的圆上 OA=OD,∴.a=b=c. (2)由(1)得△AMD是等边三角形，如答 3.B点拨：由点P运动的轨迹可知，当点P 图24-1一2，过点D作DE⊥AB于点E,由 在NR上运动时，y保持不变；又MN=勾股定理得DE=√2一=3， “梯形ABCD的面积=号X(2+4)× √32+2=√13，故选C. √3=33. 答图24-2一1 答图24-1-2 2.6点拨：ON⊥AC,OM⊥AB,∴.AN 第2课时垂直于弦的直径 CN,AM=BM,∴.BC=2MN=2×3=6. 3.0.4点拨：如答图24-2一2所示，连接 【基础巩固】 AO,过点O作OC⊥AB于点C,交⊙O于 1.D 点D,因为AB=1.6米，所以AC=0.8米， 2.C点拨：过A点最短的弦即为与OA垂直 管道横截面直径为2米，所以半径OA 的弦. 1米.在Rt△OAC中，根据勾股定理得 3.D OC=√O0A-AC=√1-0.8=0.6（米）. 4.C点拨：连接OE、OF、OM、ON,过O作 所以水深CD=OD一OC=1-0.6=0.4(米). OH1AB于H,交CD于G.“BG=EF= 4,四边形AHGD为矩形，AH=DG=5, ∴.MH=3,∴.MN=2MH=6. 5.C点拔：根据垂径定理，2AB=√2-下 答图24-2-2 4.(1)证明：过O作OG⊥CD于G,由垂径定 3,所以AB=23cm. 理得G为CD中点， 6.57.83√2(5-32)(5+3√2) 又，EC⊥CD,DF⊥CD,.EC∥OG∥DF, 8.解：连接OA,在Rt△OAE中，OE=(8+2) ∴.EO=OF.又AO=OB. ÷2-2=3(cm),OA=5cm,根据勾股定理 ∴.AO-OE=OB-OF,即AE=BF. 可得AE=4cm,因为AB⊥CD,所以AB= (2)解：四边形CDFE的面积不发生变化. 2AE=8 cm. 理由如下： 【能力提升】 1.C点拨：如答图24-2-1，连接OB、OC, 连接OC.由(1D知cG=CD=-号cm, 作AD⊥BC于D,'△ABC是等腰直角三 在Rt△OCG中，OG=√OC-CG= 角形，∴.AD是底边BC的垂直平分线， √-( =6(cm). ∠ABC=45°..OB=OC,∴.点O在AD 上.BD=AD=号BC=号X6=3 .S倒边形cmfE=OG·CD=6X9=54(cm2), 即CD在AmB上滑动时，四边形CDFE的 ∴.OD=AD-OA=3-1=2.在Rt△OBD 面积始终为54cm. 中，由勾股定理得OB=√BD+OD=5.解：连接OA,设⊙O的半径为R.