第2课时 中心对称-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

23.2 中心对称 第2课时中心对称 基础巩固 1.下列说法中正确的是( 5.如图23-2-4，在等腰梯形ABCD中，AD∥ A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 BC,且AD=号BC=2cm,E是BC的中点， B.成中心对称的两个图形必重合 则△ABE可以看成是由△DEC向左平移得 C成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 到的，平移的距离为 :而△AED与 D.旋转后能重合的两个图形成中心对称 △CDE是成中心对称的两个三角形，它们的 2.如图23-2-1，△ABC与△A'B'C关于点O 对称中心是 成中心对称，则下列结论不成立的是( 6.如图23-2-5，已知△ABC和△A"B"C"及 A点A与点A'是对称点 点O. B.BO=B'O (1)画出△ABC关于点O对称的△A'B'C': C.AB∥A'B' 图23-2-1 (2)若△A"B"C"与△A'B'C关于点O对称， D.∠ACB=∠C'A'B' 请确定点O的位置： 3.图23一2一2中的四组图形中成中心对称的 (3)探究线段OO与线段CC”之间的关系，并 有( 说明理由. 中 ① ③ 4 图23-2-2 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 图23一2-5 4.如图23一2一3，在等腰直角三角形ABC中， ∠C=90°，BC=2cm,如果以AC的中点O为 旋转中心，将这个图形旋转180°，点B落在点 B处，那么点B与点B的距离为 cm. 图23一2-3 图23-2-4 7.如图23一2一6，在正方形网格上有一个 △ABC. (1)作出△ABC关于点O的中心对称图形 △A'BC':(不写作法，但要标出字母) (2)若网格上的最小正方形边长为1，求出 △ABC的面积. 图23-2-6 能力提升 1.如图23一2一7，在平面直角坐标系中，若 (1)请你在图23一2-8②中画出青蛙跳跃的 △ABC与△ABC,关于E点成中心对称， 路径（画图工具不作限制）： 则对称中心E点的坐标是 (2)青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相 距 cm,与竹竿l相距 cm. 3.如图23一2一9，四边形ABCD是平行四 边形。 (1)画出□ABCD1,使□A1BCD1与 □ABCD关于直线MN对称： (2)画出□A2B,C2D2,使□AB2C2D2与 图23-2-7 □ABCD关于点O中心对称： 2.已知石头A和石头B相距80cm,且关于竹 (3)□A1BCD1与□A2B2C2D2是对称图形 竿1对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm,距 吗？若是，请在图上画出对称轴或对称 石头A60cm的P1处，按图23-2-8①所示 中心. 的顺序循环跳跃： 从P点以石头 从P点以L为对 A为对称中心 跳至P2点 称轴跳至P点 B● A 从P点以为对 从P点以石头 称轴跳至P点 B为对称中心 跳至P4点 ●P 图23-2-9 ⑦ 图23-2-8 。精彩一题 已知一次函数y=+2与x轴交于点A, 与y轴交于点B,若将一次函数绕着原点O 旋转180°后得到一个新的一次函数，求新一 次函数的解析式。 第3课时中心对称图形 基础巩固 1.在图23一3一1中，是中心对称图形的有 有( ( ① ② ③ 图23-3-3 图23-3-1 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ A.1个 B.2个C.3个 D.4个 4.在如图23一3一4所示的四个图形中，既是轴 2.小明把如图23一3一2①所示的扑克牌放在一 张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一 对称图形，又是中心对称图形的是( ) 张脾倒过来，如图23一3一2②，然后小明很快 辨认出被倒过来的那张扑克牌是( 亲 ① ② ③ ① ★学◆◆引 图23-3-4 短例前 ① A.①② B.①③ C.②③ D.①④ 5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的有( 顿倒后 ①线段；②射线：③角：①矩形：⑤平行四边形 ② 图23-3-2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A.方块5B.梅花6C.红桃7D.黑桃8 6.观察“一、羊、口、王、田、旦”这六个汉字，它们 3.如图23一3一3是四种正多边形的瓷砖图案， 都是 图形，其中 字可看成 其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的 中心对称图形【能力提升】 若将正方形AEFG绕点A顺时针旋 1.B 2.C 转450, 3.90 这时点F落在边AB上(如答图23-1-4 4.解:(1)如答图23一1-2. 所示), 答图23-1-2 答图23-1-4 (2)A.(0,1),B.(2,0). 根据“垂线段最短”的性质 可知DF AD,而AD=AB,BF是AB 直线AB的解析式为y=一 的一部分, 5.解:如答图23-1-3,把△BOA绕B点顺 因此有DF BF,即此时线段DF与BF 时针旋转60{*},得到△BPC,连接OP. 的长不相等。 由旋转的性质,得BP=BO,OBP=6 0^{$$ (2)连接BE,BE=DG.理由如下; ..八OBP为等边三角形, .四边形ABCD,AEFG是正方形, *$OP=OB=3.PC=OA=4,OC-5. .$AD=AB,AG-AE *$OP+PC=OC,.OPC=90*, 又 DAG+$GAB=90{,$GAB+$$$ 而 OPB-60{$:CPB-60{+90{=$$ BAE-90*, $50*$.AOB-CPB=150* '. /DAG= BAE ..△ABE可以看作是由△ADG绕点A 顺时针旋转而得, .BE-DG. 23.2 中心对称 答图23-1-3 6.解:(1).△ABC和△CDE都为等边三 第2课时 中心对称 角形, ..AC-BC.CD-CE. 【基础巩固】 *.AC-CD=BC-CE...AD=BE 1.C 2.D 3.C 4.2v5 5.2cm (2)AD一BE还成立,理由如下: DE的中点 当△CDE绕C点旋转时, 6.解:如答图23-2-1. 旋转角为/BCE或ACD. ..BCE-ACD 可证△BCE△ACD..'.AD=BE 精彩一题 解:(1)不正确 答图23-2-1 (1)①连接AO,并延长至点A,使得A'O= PA=PA=60cm,与竹竿的距离是40x AO. 2-30-50(cm). ②连接BO,并延长至点B,使得BO-BO 3.解:(1)、(2)如答图23-2一4所示 ③连接CO,并延长至点C,使得CO=CO. (3)AB.C D. 与A。B.CD。是轴对称 连接A'B',BC',A'C',则△A'B'C'为所求三 图形,对称轴为直线EF 角形. (2)连接AA”,C'C”,交于点O,则点O即 为所求点. (3)连接OO,CC”,则可得OO/CC”且 答图23一2-4 精彩一题 7.解:(1)如答图23-2-2. 解:将一次函数绕原点旋转180{}得到新的 一次函数,则两直线是关于原点O成中心对称 的,.直线上的每一个点也关于原点对称,如 答图23-2一5所示,B点关于原点对称的点 为C点,A点关于原点对称的点为D点 ### +2与x轴、y轴分别交于点 ._ 1 A、点B. #7 #4-2# 答图23-2-2 【能力提升】 1.(3,一1) 点拨;对称中心E为对应点连线 的中点,由AA的中点(3,一1)可知对称 答图23-2-5 中心E点的坐标为(3,一1). 2.解:(1)如答图23一2-3所示 .2--4..A(-4,0). ...... 令x-0,则y-2...B(0,2). _ _ .两直线关于原点成中心对称: ..点A与点D关于原点成中心对称,点 答图23-2-3 B与点C关于原点成中心对称 (2)60 50 ..D(4,0),C(0,-2). 点拨:命题很有创意,作图的过程相对比较 设新一次函数的解析式为y一hx十b(去0). 简单,在青蛙跳25次后停在点P:处,此时 将D(4,0)、C(0,-2)代入y-kx十b中 0-4+. 5.解:(1)四边形AECF是中心对称图形,理 得 解得 1-2-b. 6--2. 由如下:·四边形ABCD是菱形 .AC和BD互相平分 ..新一次函数的解析式为y-x-2. 即OA-OC,OB-OD. 又.BE=DF,.'.OE=OF. 第3课时 中心对称图形 即AC和EF互相平分 【基础巩固】 '.四边形AECF是中心对称图形 1.B 2.A (2)四边形AECF的对称中心是点O 3.A 点拨:所有图形都是轴对称图形,但其 6.解:设P为矩形ABCD的对称中心; 中的①③并不是中心对称图形 则P点坐标为(4,). 4.B 5.A 点拨:①线段既是轴对称图形又是中心 ·.直线y一kx十1平分矩形面积,故此直线 对称图形;②射线不是中心对称图形只是 要经过点P. 轴对称图形;③角是轴对称图形:④矩形即 -4十1...b- 5 是轴对称图形又是中心对称图形;平行 8. 四边形是中心对称图形 点拨;矩形是中心对称图形,经过对称中心 6.轴对称一、口、王、田 的直线必平分这个图形的面积 7.(1)②④(2)③ (3)① 精彩一题 (4)①③ (5)①③ 解:(1)如答图23-3-3①所示 8.解:如答图23-3-1. (2)如答图23-3-3②所示.□MNPQ 答图23-3-1 点拨:画过圆心和矩形中心的直线. ① ② 9.解:(1)如答图23一3-2①. 答图23-3-3 (2)如答图23-3-2②. (3)如答图23-3-2③. 第4课时 关于原点对称的点的坐标 【基础巩固】 BC BC BC ② 1.D ① ③ 答图23-3-2 2.B 点拨:由矩形对角线互相平分且相等可 点拨:答案不唯一: 知AC-2,且过BD的中点(1,0),又·A、 【能力提升】 C两点关于x轴对称,则易得C的坐标为 1.A 2.D 3.3 4.^子 (1,-1).