第1课时 图形的旋转-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时 图形的旋转 基础巩固 1.如图23-1一1，△ABC绕点A旋转一定角度 D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连 后得到△ADE,且BC=4,AC=3,则下列说 线长度相等 法中正确的是( ) 5.一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说 A.DE=3 B.AE=4 法：①对应线段平行；②对应线段相等：③对 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角 应角相等：④图形的形状和大小都没有发生 变化.其中正确的说法是( A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6.如图23-1一4，有一块边长为4 图23-1-1 图23-1-2 的正方形塑料模板ABCD,现 2.如图23一1一2，△OAB绕某点旋转到△OCD 将一块足够大的直角三角板的 的位置，则旋转中心是( 直角顶点落在点A处，两条直 图23-1-4 A.点A B.点B 角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交 C.点O D.无法确定 于点E,则四边形AECF的面积是 3.如图23-1一3是一个等边三角形，绕着它的 7.图形的旋转是由 和 决定 中心点O旋转，旋转后的三角形与原来的三 的： 在旋转过程中保持不动.图形在 角形重合，则旋转角为( 旋转过程中，图形的 和 都 A.60 没有发生变化。 B.120 8.如图23一1一5，在平面直角坐标系中，梯形 C.240 图23-1-3 ABCD的顶点坐标分别为A(2,一2)， D.120°或240 B(3,-2),C(5,0),D(1,0),将梯形ABCD 4.在图形的旋转中，下列说法错误的是( 绕点D逆时针旋转90°得到梯形A1BCD. A.图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 (1)在平面直角坐标系中画出梯形A,B,CD, B.图形上的每一点转动的角度都相同 则A的坐标为 ,B,的坐标为 C.图形上可能存在不动的点 ,C1的坐标为 (2)求点C旋转到点C,的路线长（结果保9.如图23一1一6，四边形OABC绕点O按顺时 留π). 针方向旋转得到四边形OEFG,在这个旋转 过程中： (1)旋转中心是什么？旋转角是什么？ (2)经过旋转，点A、B分别旋转到什么位置？ 图23-1-5 图23-1-6 能力提升 1.如图23一1一7，在4×4的正方形网格中，4.如图23一1一9，直线y=2x十2与x轴、y轴 △MNP绕某点旋转一定的角度，得到 分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺 △M1N,P,则其旋转中心是() 时针旋转90°得到△A,OB1. A.点AB.点B C.点C D.点D (1)在图中画出△AOB1; G (2)求直线A1B1的解析式 D C 图23-1-7 图23-1-8 图23-1-9 2.如图23-1一8，边长为1的正方形ABCD绕 点A逆时针旋转30°得到正方形AB℃D',则 图中阴影部分的面积为() A司 B号 C1- 3 D.1- 3.时钟的时针在不停地转动，从早上6时到上 午9时，时针旋转的角度是 度 5.如图23-1-10，已知等边三角形内有一点 结影-题 O,且OA=4,OB=3,OC=5,求∠AOB的 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个 度数 公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上. (1)如图23一1一12①，连接DF,BF,若将正 方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转， 判断“在旋转的过程中，线段DF与BF 的长始终相等”是否正确，若正确，请说明 图23-1-10 为什么；若不正确，请举出反例说明； (2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向 旋转，连接DG,如图23-1一12②，在旋 转的过程中，你能否找到一条线段的长与 线段DG的长始终相等？并画图说明. 6.如图23一1-11，△ABC和△CDE都是等边 三角形. (1)试说明图①中AD=BE的理由： 图23-1-12 (2)如将△CDE绕C点顺时针旋转至图② 时，AD=BE还成立吗？简要说明理由， ⊙ 图23-1-11“.h-h.-m, 方或在y-1下方时. .-4m{}+4m+m2-2m=m 易知n2. 由图象知h=2-(-m{}+2m+1)=m^{} 2m+1. $ -2-(-4m^{}+4m+1)-4 }-4m+1 又h-h-m. '4m?-4m+1-(m-2m+1)=m, 解得n=1(舍去)或n=0(舍去). 1 ## 答图22-2 ②如答图b,当点P,Q在对称轴直线x= 第二十三章 旋 转 1两侧或其中一点在对称轴直线x=1 上时, 23.1 图形的旋转 (2m>1, 易知 l0<m<1. 第1课时 图形的旋转 由图象知h=yp-yA=-m^{+2m,h=2$ 【基础巩固】 -1-1. 1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 又h-h=m,..1+m-2m=m, 6.16 点拨:将△ABE逆时针旋转90{}可与 △ADF重合,S四边形AEcr-S正方形Acp=16. 解得一 7.旋转中心 旋转角 旋转中心 形状 ③如答图c.当点P,Q都在对称轴直线x=1 大小 的右侧且点P,Q分别在直线y=1上、下 8.解:(1)梯形A.B.CD如答图23-1-1. 方时, (3,1)(3,2)(1,4) 易知1<m<2. (2)2n 由图象知h-2-1-1; h=2-(-4m+4m+1)-4m-4m+1 又h-h=m,.,4m^{}-4m+1-1-m$$ 答图23-1-1 9.解:(1)旋转中心是点0,旋转角是/AOE 或COG. (2)点A旋转到点E,点B旋转到点F. d 点拨:(1)图形绕某一点旋转,则此点就是 答图22-3 旋转中心.(2)旋转前后点的变化可以通过 ④如答图d,当点P,Q都在直线y=1上 观察进行判断 【能力提升】 若将正方形AEFG绕点A顺时针旋 1.B 2.C 转450, 3.90 这时点F落在边AB上(如答图23-1-4 4.解:(1)如答图23一1-2. 所示), 答图23-1-2 答图23-1-4 (2)A.(0,1),B.(2,0). 根据“垂线段最短”的性质 可知DF AD,而AD=AB,BF是AB 直线AB的解析式为y=一 的一部分, 5.解:如答图23-1-3,把△BOA绕B点顺 因此有DF BF,即此时线段DF与BF 时针旋转60{*},得到△BPC,连接OP. 的长不相等。 由旋转的性质,得BP=BO,OBP=6 0^{$$ (2)连接BE,BE=DG.理由如下; ..八OBP为等边三角形, .四边形ABCD,AEFG是正方形, *$OP=OB=3.PC=OA=4,OC-5. .$AD=AB,AG-AE *$OP+PC=OC,.OPC=90*, 又 DAG+$GAB=90{,$GAB+$$$ 而 OPB-60{$:CPB-60{+90{=$$ BAE-90*, $50*$.AOB-CPB=150* '. /DAG= BAE ..△ABE可以看作是由△ADG绕点A 顺时针旋转而得, .BE-DG. 23.2 中心对称 答图23-1-3 6.解:(1).△ABC和△CDE都为等边三 第2课时 中心对称 角形, ..AC-BC.CD-CE. 【基础巩固】 *.AC-CD=BC-CE...AD=BE 1.C 2.D 3.C 4.2v5 5.2cm (2)AD一BE还成立,理由如下: DE的中点 当△CDE绕C点旋转时, 6.解:如答图23-2-1. 旋转角为/BCE或ACD. ..BCE-ACD 可证△BCE△ACD..'.AD=BE 精彩一题 解:(1)不正确 答图23-2-1