第2课时 二次函数y=ax2的图象和性质-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

精彩一题 (4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在 问题(3)中，共需花多少元购买瓷砖？ 如图22一1一3，用同样规格黑白两色的正方 (5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？ 形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解 请通过计算说明为什么 答有关问题： 刀=1 =2 3 图22-1-3 (1)在第n个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖； (用含n的代数式表示) (2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写 出y与(1)中的n的函数表达式；（不要求 写出自变量n的取值范围) (3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面 共用了506块瓷砖，求此时n的值； 第2课时二次函数y=4x2的图象和性质 基础巩固 1.函数y=x2具有的性质是( A.无论x取何值，y总是正的 B.图象的对称轴是直线x=0 业而 C.当x的值增加时，y的值也增加 D.图象在第一、三象限 4.在同一坐标系中，作y=x2,y=一 2x2,y 2.下列函数的图象中，有最高点的函数是 () 子女的图象，它们的共同特点是() A.y=2x+7 A.抛物线的开口方向向上 B.y=-3.x+2 B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的 C.y--3 增大而增大 C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的 D.y=6.x2 增大而减小 3.下列图象中，是二次函数y=x2的图象的是 D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的 () 顶点 5.二次函数y=6x2的图象是 ,它的开·7.在同一坐标系内画出下列函数的图象： 口向 ,顶点坐标是 ,对称轴 1y=2:(2y=2r:3y=-2r: 是 ,在对称轴的左侧，y随x的增大 (4)y=-2.x2. 而 6.如图22一2一1的四个二次函数 的图象，分别对应的是：①y= ax2,②y=b.x2,③y=cx2,④y= d.x2,则a、b、c、d的大小关系 为 图22一2-1 能力提升 1.二次函数y=a.x2与一次函数y=a.x+a在同6.二次函数y=一a.x2的图象如图22一2一2，则 一坐标系中的图象大致为( 】 不等式a.x>a的解集是 华兴亲 B 2.在二次函数：①y=3x,@y=-3,③y 图22-2-2 7.已知y=(k十2)x+-是关于x的二次函 号中，它们的图象在同一直角坐标系中，开 数，且当x>0时，y随x的增大而减小，求k 的值. 口大小的顺序用序号来表示应是( A.②>③>① B.②>①>③ C.③>①>② D.③>②>① 3.若抛物线y=2x 的图象经过点(a,4.5)和 (一a,y),则y的值是 4.若对任意实数x,二次函数y=(a十1)x2的值 总是非负数，则a的取值范围是 5.已知抛物线y=(m一1)x2开口向上，且直线 y=4x十3一m经过第一、二、三象限，则m的 取值范围是 8.已知函数y=a.x+“. 结彩-题 (1)a取何值时，此函数为二次函数？并求出 如图22-2-3，直线AB过x轴上的点A(2,0), 解析式 且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点 (2)a取何值时，函数图象是开口向上的抛 坐标为(1,1). 物线？ (1)求直线AB和抛物线所表示的函数关 (3)a取何值时，函数有最大值？并求出最 系式： 大值 (2)在抛物线上是否存在一点D,使得S△aD= S?若不存在，请说明理由：若存在， 请求出点D的坐标. 图22-2-3 第3课时二次函数y=4x2+k的图象和性质 基础巩固 1.抛物线y=4x2一3的顶点坐标是( 3.抛物线y=x2一4的对称轴是() A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,3) D.(0,-3) A.直线x=1 B.直线x=一1 2.二次函数y=a.x2+c的图象如图22一3-1所 C.直线x=0 D.直线x=-2 示，下列判断错误的是( 4.抛物线y=2x2一3的开口向 ,对称轴 A.a>0 是 ,顶点坐标是 .当x=2 B.c<0 时，y= :当y=5时，x= C.函数有最小值 5.把函数y=x2一1的图象沿y轴向上平移1 D.y随x的增大而减小 图22-3-1 个单位可以得到函数 的图象x2=65. 7.解：列表如下： 当x=30时，成本为20×[1000-20(30 25)]=18000(元)， y-tr 0.5 18000元>10000元，不符合要求，舍去； y=2x2 当x=65时，成本为20×[1000-20(65 1 25)]=4000(元)， y=-2x -8 -2 4000元<10000元，符合要求. 即销售价应定为65元，才能使一周的销售 描点、连线，如答图22一2一1所示. 利润达到9000元的同时，投入不超过 10000元. 7 精彩一题 5 4 解：(1)(n+3)(n+2) 3 2 (2)y=(n十2)(n+3)=n2+5n+6. (3)依题意有n2十5n十6=506，解得1= 20,n2=-25(舍去). -5 (4)在(3)中，白瓷砖有420块，黑瓷砖有86 块，共花了4×86十3×420=1604（元）. 8 1=-2x2 (5)不存在.理由如下：在第n个图形中， 答图22-2-1 白瓷砖有n(n十1)块，黑瓷砖有n+ 【能力提升】 5n+6-n(n+1)=(4n+6)(块)，若 1.C 相等，则n(n十1)=4n十6，而此方程 2.A 点拨：在y=ax2中，|a越大，开口越 无整数解，所以不存在. 第2课时 二次函数y=a.x2的 小，：-<3A正确 图象和性质 3.4.5 点拔：由函数y=的图象具有对 【基础巩固】 称性可知，y1=4.5. 1.B 4.a>-1 2.C点拨：一次函数的图象为一条直线，没 5.1<m<3点拨：，抛物线y=(m-1)x 有最高点，所以A、B项可排除，函数y= 开口向上，且直线y=4x十3一m经过第 ax2的图象为抛物线，当a>0时，开口向 一、二、三象限，m-1>0, 解得1< 上，有最低点，当a<0时，开口向下，有最 3-m>0, 高点.故正确答案应为C. 13. 3.A4.D 6.x>1点拨：由二次函数y=一ax2的图象 5.抛物线上(0,0)y轴减小 知-a<0,即a>0,.ax>a的解集为 6.>b>c>d x>1. 7.解：函数y=(k十2)x+-‘是二次函数，则 则Saan=号10A·ln=7×2· k2+k-4=2, k1=-3,k2=2, 解得 所以 k+2≠0. k≠一2. x2=x2 k1=一3，k2=2.又因为当x>0时，y随x y=-x+2, x1=1, 由题意，得 解得 的增大而减小，所以飞十2<0，即k<一2， y=x2, y=1, 所以k=一3. x2=-2, 或 点拔：解答此类问题的关键是明确二次函 =4. 数的概念和性质， C(-2,4). 8.解：(1)使函数y=a.x+a为二次函数，需满 SAe=SAx-S2HB=号 ×2X4 a2十a=2, 足 a≠0. ×2×1=3. 2 解得a1=一2，a2=1.此时函数解析式为 y=-2x2或y=x2. SAx=SaaD,.x2=3,解得x (2)当a=1时，抛物线y=x2的开口向上. ±√3. (3)当抛物线开口向下时，有最大值，此时 ∴.点D坐标为(-3,3)或(3,3). a=一2，当x=0时，y最大=0. 第3课时 二次函数y=a.x2十k 点拨：通过二次函数的定义求出二次函数 的图象和性质 的解析式，然后根据y=ax2(a≠0)的性质 【基础巩固】 作出函数图象，通过图象直观地观察何时 1.D 取得最值： 2.D 点拨：由图象开口向上，可知a>0,函 精彩一题 数有最小值：又顶点在y轴的负半轴上， 解：(1)设直线关系式为y=kx+b. ∴.c<0;当x>0时，y随x的增大而增 ,A(2,0),B(1,1)都在直线y=kx十b 的图象上， 大，当x<0时，y随x的增大而减小，.D 错误 k=-1, ·解得b一2. 3.C ∴.直线AB的关系式为y=一x十2. 4.上y轴(0，-3)1±25.y=x2 点B(1,1)在y=ax2的图象上，.a= 6.0大-1 1,其关系式为y=x2 7.解：(1)设该抛物线的函数关系式为y= (2)如答图22-2-2，存在点D,设D(x,zx2). ax+c. 点A(3,0)和E(0,3)在函数图象上， 9a+c=0, /a=-1 'y= c=3, 3x+3. c=3. 由题意可知，点C和点D的纵坐标为0.5， 答图22-2-2 -r2+3=0.5.