第3课时 公式法-2024-2025学年九年级上册数学同步辅导（人教版）

10.某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的 结彩一题 一边靠墙（墙长25m),另三边用木栏围成， 如果把一根长16m的铁丝截成两段，且用这 木栏长40m. 两段铁丝各自围成一个正方形.试试看，怎样 (1)养鸡场的面积能达到180m吗？能达 分才能使两个正方形的面积和最小？并说明 到200m2吗？为什么？ 理由， (2)养鸡场的面积能达到210m2吗？为 什么？ 第3课时公式法 基础巩固 1.关于x的方程x2一2x+2=0的根是( A.x=5+13 B.x=-5-/13 3 A.x=1±3 B.x=-1±√3 6 5±/13 C.无实根 D.x=1± C.x= 6 D.x=-5±13 6 2 5.方程(2.x+1)(x十2)=1，化为一般形式为 2.若关于x的一元二次方程x2-2.x十m=0没 ,b2-4ac= >0,用求根公 有实数根，则实数m的取值范围是( 式求得x1= 12- A.m<1 B.m>-1 6.若关于x的方程x2一m.x十3=0有实数根， C.m>1 D.m<-1 则m的值可以为 .(任意给出一个符 3.一元二次方程x2一2x一1=0的根的情况 合条件的值即可) 为( 7.利用判别式判断下列方程根的情况： A.有两个相等的实数根 (1)2x2十3.x-4=0: B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.用公式法解方程3.x2一5.x+1=0,正确的结 果是() (2)4y2+9=12y: (2)2x2-22x+1=0: (3)5(x8十1)-7.x=0. (3)4(x2+1)-6x=0: 8.用公式法解下列方程： (4)(x-2)(3.x-5)=1. (1)x2+3.x+1=0: 能力提升 1.下列说法中不正确的是() 5.用公式法解下列方程： A.方程5.x2=x只有一个实数根 (1)x2-3x-1=0: (2)3.x2=5.x+2: B.方程x2一8=0有两个不相等的实数根 C.方程2x2-3x+2=0没有实数根 D.当>号且k≠1时，方程(-1D十2x 3=0有两个不相等的实数根 2.方程x2十4.x=2的正根为( ) A.x=2-√6 B.x=2+√6 C.x=-2-√6 D.x=-2十√6 (3)2x2-4.x-1=0;(4)4.x2-3x+1=0. 3.关于x的方程mx2+4x十1一0有两个不相 等的实数根，则m的取值范围是 4.若关于x的一元二次方程(m一1)x2+x十 m2十2m-3=0有一个根为0，则m的值是 6.已知关于x的一元二次方程x2一2kx+ 8.若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2a.x十 3k-2=0, a十1=0没有实数根，求ax+3>0的解集. (用含a的式子表示》 求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的 实数根. 错影-题 7.关于x的一元二次方程x2一3.x一k=0有两 个不相等的实数根。 当m的取值在什么范围内时，关于x的一元 (1)求k的取值范围； 二次方程m.x2-4x+5=0与x2一4m.x+ (2)请选择一个k的负整数值，并求出方程 4m2一3m一3=0均有实数根？是否存在整数 的根. m,使得方程的根都是整数？若存在，请求 出：若不存在，请说明理由.16-x)2]=3(x2-16x+128)=g(x-8) (2)b-4ac=(-2√2)2-4×2×1=0， +8, 22±6= 2×2 号== 则当x=8时，S有最小值. (3)整理得4x2一6x十4=0， 即将这段铁丝分别截成8m,8m的两 .b-4ac=(-6)2-4×4×4=36-64= 段，才能使两个正方形的面积和最小. -28<0. 第3课时公式法 ∴.原方程没有实数根 (4)整理得3.x2-11x十9=0， 【基础巩固】 1.C2.C ,b2-4ac=(-11)2-4×3×9=13, 3.B点拨：b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1) x=11/3_11±13 2×3 6 =8>0,故方程有两个不相等的实数根，故 选B. =11+1 ,4=1⑧ 6 6 4.C 【能力提升】 5.2x2+5.x+1=017 -5-17 -5+/17 1.A 4 6.4(答案不唯一) 2.D点拨：将方程x2+4x=2变为一般形 7.解：(1)a=2,b=3,c=-4,△=b2-4ac= 式，得x2+4x-2=0,.a=1,b=4,c= 32-4×2×(-4)=9+32=41>0,方程有 -2,.b2-4ac=42-4X1×(-2)=24> 两个不相等的实数根. 0,x=4±24 (2)整理，得4y2一12y十9=0.a=4,b= 2×1 1=-2十6，x2 -12,c=9,△=b2-4ac=(-12)2-4×4× 一2一√6，故正根为x=一2十√6 9=144一144=0，方程有两个相等的实 3.m<4且m≠04.-3 数根. 5.解：(1)因为a=1,b=一3，c=一1，所以 (3)整理，得5x2-7x十5=0，a=5,b=7, b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13,所以 c=5,△=b2-4ac=(-7)2-4×5×5= 3+√/13 49一100=一51<0，方程没有实数根. 2 5=3= 2 点拨：要确定一元二次方程根的情况，计算 (2)整理，得3.x2一5.x一2=0.因为a=3, b2一4ac即可.因此所给的方程首先应整理 b=-5,c=-2,b2-4ac=(-5)2-4×3× 成一元二次方程的一般形式，由此确定a、 (-2)=49,所以x=5十7=2.，=57 b、c的值. 6 8.解：(1)"，a=1,b=3,c=1, .△=b-4ac=9-4×1×1=5>0, (3)因为a=2,b=-4,c=一1，所以b2- x=-3±5 2， 4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0.x= 20x2=3-5 1=3+5 2 =（法区=生6=，所以 2×2 4 =2+6 精彩一题 2 =26 21 解：对于方程m.x2一4x十5=0，b2一4ac= (4)因为a=4,b=一3，c=1,所以b 16-20m, 4ac=(-3)2-4×4×1=-7<0,所以方 对于方程x2一4m.x十4m2一3m一3=0， 程无实数根， b2-4ac=12m+12. 6.证明：4=4k2-4×(2k2-2=2k+8,因 16-20m≥0， 由题意，可得 解得一1≤ 12m+12≥0， 为2k2≥0，所以2k2+8>0,即△>0.所以 不论k为何值，方程总有两个不相等的实 m5' 数根. 存在整数m,使得两方程的根都是整数。 点拔：此类题应从△出发，当确定△的取值 若m为整数，m应取一1,0 范围时，即可证明方程根的情况 当m=一1时，方程m.x2一4.x十5=0变 7.解：(1)，方程有两个不相等的实数根， 为x2+4x-5=0, .(-3)2-4(-k)>0. 此时解为x1=一5，x2=1; 即4>一9，解得>-9」 4 方程x2-4m.x十4m2一3m一3=0变为 x2+4x十4=0， (2)若k是负整数，k只能为一1或-2. 它的解为x1=x2=一2. 如果k=一1，原方程为x2一3.x十1=0， 当m=0时，方程m.x2一4.x十5=0不是 解得=354=3二 2· 元二次方程， 如果k=一2，原方程为x2一3.x+2=0, .m=0应舍去，∴.m=-1. 解得x1=1,x2=2. 第4课时因式分解法 8.解：因为关于x的一元二次方程(a一2)x2 一2a.x+a十1=0没有实数根，所以（一2a) 【基础巩固】 -4(a-2)(a十1)=4a2-4a2+4a十8<0. 1.D2.C3.D 解得a<-2.因为ax十3>0，即a.x>-3, 4.B点拨：在A中，由(x一3)(.x-5)=10× 2不能得出x一3=10，x一5=2：在C中，解 所以x<一县所以所求不等式的解集为 不出x1=2,.x2=一2两个解；在D中，方程 两边不能同除以x,因为x可以等于0，故 B是正确的. 点拨：此题是一元二次方程根的情况与解 5.x1=0,x2=5 不等式的综合题.要求ax十3>0的解集， 6.4点拨：解得方程的根为一3和1，则 就是求ax>一3的解集，那么就转化为判 x1-x2=-3-1=4. 定a的值的情况问题.因为一元二次方程 (a一2)x2一2ax十a十1=0没有实数根，即 7.解：1)=-号4=4。 根据(-2a)2-4(a-2)(a+1)<0就可求 (2)分解因式，得(2x+1+2)(2.x+1一2) 出a的取值范围. =0,