专题07 一次函数（5考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（陕西专用）

专题07 一次函数 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1一次函数的图象 （5年1考） 2023·陕西：根据一次函数解析式判断图象所过象限 近五年中考一次函数命题：①选择与填空侧重考查一次函数与正比例函数的图象、待定系数法、两个一次函数的交点问题；②解答题侧重考查一次函数的实际应用，其中根据实际图象建立一次函数模型解决问题为高频考点，一次函数的实际应用也会与其它学科（物理、化学等）融合命题，难度中等偏上。在备考中，同学们需重视提高自己的数学阅读理解能力。同时掌握一次函数的图象与性质，灵活解题。 考点2正比例函数图象的对称性（5年1考） 2024·陕西：正比例函数的图象关于原点对称 考点3一次函数的交点问题（5年2考） 2022·陕西：二元一次方程组与一次函数的关系； 2020·陕西：利用二元一次方程组与一次函数的关系求直线的交点坐标 考点4 函数求值机 （5年1考） 2022·陕西： 函数求值机与待定系数法求一次函数关系式 考点5 一次函数与实际问题（5年4考） 待定系数法求函数解析式 2024·陕西：图象题——剩余电量关于行驶路程的一次函数 2023·陕西：树高关于胸径的一次函数 2021·陕西：图象题——距起点的距离关于时间的一次函数 2020·陕西：图象题——生长的高度y（cm）关于生长时间x（天）的一次函数 考点1一次函数的图象 1．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．（2021·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（   ） A．-5 B．5 C．-6 D．6 考点2 正比例函数图象的对称性 3．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 考点3一次函数的交点问题 4．（2022·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 5．（2020·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 考点4 函数求值机 6．（2022·陕西·中考真题）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 考点5 一次函数与实际问题 7．（2024·陕西·中考真题）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 8．（2023·陕西·中考真题）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为时，其树高是多少？ 9．（2021·陕西·中考真题）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示． （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______； （2）求的函数表达式； （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间． 10．（2020·陕西·中考真题）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 1．（2024·陕西西安·二模）一次函数（k，b为常数，且）与一次函数关于y轴对称，则一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西榆林·三模）在平面直角坐标系中，若直线与轴交于点，与直线交于点，则交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西咸阳·二模）如图是一次函数 与 的图象，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．当时，一次函数 的值都为负数 D．方程的解是 4．（2024·陕西咸阳·三模）将直线向左平移个单位长度后得到直线，若直线与轴交点的纵坐标等于直线与轴交点的横坐标，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2024·陕西安康·二模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2024·陕西西安·二模）如图，已知直线（为常数，），则关于的方程的解是（    ） A． B． C．0 D． 7．（2024·陕西渭南·一模）如图，一次函数（为常数且）和的图象相交于点，根据图象可知关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·陕西西安·三模）如图，直线与直线交于点A的横坐标为，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 9．（2024·陕西汉中·二模）已知一次函数（k、b为常数，且）的图象是由正比例函数的图象向右平移3个单位长度后得到的，若一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 10．（2024·陕西榆林·一模）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为 ． 三、解答题 11．（2024·陕西安康·二模）某蔬菜种植基地为了提高蔬菜苗的成活率，决定进行集中育苗．已知某种蔬菜苗早期在新建的育苗温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，60天内，这种蔬菜苗生长的高度与生长的时间x（天）之间大致的函数关系图象如图所示． (1)当时，求y与x之间的函数表达式． (2)当这种蔬菜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长多少天，开始开花结果？ 12．（2024·陕西榆林·二模）茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．中国传统制茶技艺及其相关习俗曾被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录．为了对中国茶文化有更深的认识，王叔叔开车从家出发，前往离家的某茶园进行参观后，原路返回家中，在整个过程中，王叔叔离家的距离y（km）与离家后的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题： (1)求图中段y与x之间的函数关系式； (2)当x的值为多少时，王叔叔距离茶园？ 13．（2024·陕西西安·一模）2023年前10月，陕西省新能源汽车产量已达万辆，同比增长，并且全省新能源汽车的“版图”仍在加速扩张中，如图是小明在观察自家购买的某型号新能源纯电动汽车充满电后行驶里程，绘制的蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象，根据图象回答下列问题： (1)当时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程； (2)求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量． 14．（2024·陕西宝鸡·一模）公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系． (1)分别求段和段所对应的函数表达式； (2)试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有多少天？ 15．（2024·陕西西安·二模）为了响应“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是某款新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象． (1)当时，每千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为千米，则______； (2)当时，求关于的函数表达式，并计算当新能源汽车已行驶180千米时，消耗了多少电量． 16．（2024·陕西榆林·二模）世界水日为每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某市节约用水，采取阶梯分段收费标准，已知用户每月用水量不超过15吨时，水费为a元/吨，每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示． (1)填空：__________； (2)当用水量x超过15吨时，求y与x之间的函数表达式； (3)若某用户3月份交水费45元，求该用户3月份的用水量． 17．（2024·陕西榆林·三模）某商家购进不同型号的空气净化器，每种空气净化器的售价y（元/台）与进价x（元/台）满足一次函数关系，部分数据如表． 进价/x（元/台） … 400 500 … 售价/y（元/台） … 600 720 … (1)求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）． (2)若某型号的空气净化器的售价为1080元/台，则该型号的空气净化器每台的利润是多少元？ 18．（2024·陕西宝鸡·三模）“生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门． 方案 运费 肥料价格 方案一 12元 3元 方案二 0元 3.6元 若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元． (1)请分别写出与之间的函数关系式； (2)若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？ 19．（2024·陕西西安·二模）“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度与漏水时间成一次函数关系，经记录，当漏水时间为小时时，水面高度为厘米，当漏水时间为小时时，水面高度为厘米 (1)求与之间的函数关系式； (2)当水面高度为厘米时，求漏水时间． 20．（2024·陕西西安·一模）在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示．    (1)分析题意，图2中的　　，　　； (2)求段与之间的函数表达式； (3)若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 21．（2024·陕西商洛·三模）高铁站候车厅的饮水机（图①）有温水、开水两个按钮，图②为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题； 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：温水体积温水升高的温度开水体积开水降低的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温， 设接温水的时间为秒，接到水杯中水的温度为． (1)当时，的值为______； (2)求关于的函数关系式； (3)求达到最佳水温时的取值范围． 22．（2024·陕西咸阳·三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射任务取得圆满成功！嫦娥六号探测器的发射成功，意味着我国正式开启世界首次月球背面采样返回之旅．某玩具店抓住商机，购进了一批航模玩具，按80元/件的定价进行销售，现推出如下表所示的优惠活动，设顾客在该店一次性购买航模玩具的数量为件时，付款总金额为元．请根据表中信息，解答下列问题： 顾客一次性购买数量 付款金额 不超过8件时 按定价付款 超过8件时 不超过8件的部分按定价付款 超过8件的部分按定价的八折付款 (1)求与之间的函数关系式； (2)若某顾客在该店一次性购买航模玩具20件，求该顾客共应付款多少元？ 23．（2024·陕西·二模）小明同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，几组对应值如下表： 气温/ 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度/（） 331 334 337 340 343 346 (1)已知声音在空气中的传播速度与气温成一次函数关系，请求出该函数的表达式． (2)若当日气温为，小明观看到炫烂的烟花后才听到声响，求小明与烟花之间的大致距离． 24．（2024·陕西宝鸡·二模）数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度)是拉力)的一次函数，并得到了5组拉力)与弹簧长度)()之间的数据，如表所示： (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并求出y与x之间的函数表达式； (2)当弹簧长度为时，求物体的拉力． 25．（2024·陕西宝鸡·二模）青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买品牌的乒乓球拍和品牌的羽毛球拍共副用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知品牌的乒乓球拍的单价为元/副，品牌的羽毛球拍的单价为元/副．设购买品牌的乒乓球拍副，学校购买这些运动器材所需的总费用为（元）． (1)求与之间的函数表达式； (2)若学校此次购买品牌的羽毛球拍的数量比品牌的乒乓球拍的倍少副，求学校购买这些运动器材所需的总费用． 26．（2024·陕西渭南·一模）古人常说：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”，读书不但可以让人增长智慧，开拓视野，而且还能让人明事理，知荣辱．某校为营造书香校园，计划购进个某品牌书架，已知该品牌书架的单价为元个，经过与厂家协商，厂家给出两种优惠方案： 方案一：所有书架均按原价的八折销售； 方案二：若一次购买不超过个，则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过个，则前个打九折，超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低元． (1)分别求方案一实际付款金额（元）和方案二实际付款金额（元）与之间的函数关系式； (2)当时，请分别求出两种方案的实际付款金额，并判断选择哪种方案对学校来说更省钱． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一次函数 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1一次函数的图象 （5年1考） 2023·陕西：根据一次函数解析式判断图象所过象限 近五年中考一次函数命题：①选择与填空侧重考查一次函数与正比例函数的图象、待定系数法、两个一次函数的交点问题；②解答题侧重考查一次函数的实际应用，其中根据实际图象建立一次函数模型解决问题为高频考点，一次函数的实际应用也会与其它学科（物理、化学等）融合命题，难度中等偏上。在备考中，同学们需重视提高自己的数学阅读理解能力。同时掌握一次函数的图象与性质，灵活解题。 考点2正比例函数图象的对称性（5年1考） 2024·陕西：正比例函数的图象关于原点对称 考点3一次函数的交点问题（5年2考） 2022·陕西：二元一次方程组与一次函数的关系； 2020·陕西：利用二元一次方程组与一次函数的关系求直线的交点坐标 考点4 函数求值机 （5年1考） 2022·陕西： 函数求值机与待定系数法求一次函数关系式 考点5 一次函数与实际问题（5年4考） 待定系数法求函数解析式 2024·陕西：图象题——剩余电量关于行驶路程的一次函数 2023·陕西：树高关于胸径的一次函数 2021·陕西：图象题——距起点的距离关于时间的一次函数 2020·陕西：图象题——生长的高度y（cm）关于生长时间x（天）的一次函数 考点1一次函数的图象 1．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和（k为常数，）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质；根据一次函数的图象确定两个函数经过的象限及升降，即可作出判断． 【详解】解：∵和（k为常数，）， ∴函数过原点，且经过二、四象限，图象是下降的；一次函数的图象经过一，三、四，且图象是上升的， 故A、B、C不合题意， D选项符合题意； 故选：D． 2．（2021·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（   ） A．-5 B．5 C．-6 D．6 【答案】A 【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值． 【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后 得到的解析式为：， 化简得：， ∵平移后得到的是正比例函数的图像， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键． 考点2 正比例函数图象的对称性 3．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解：∵点A与点B关于原点对称， ∴， ∴，， 设正比例函数的解析式为：，把代入，得：， ∴； 故选A． 考点3一次函数的交点问题 4．（2022·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可. 【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n）， ∴， ∴， ∴， ∴1=3×2+m， ∴m=-5, ∴关于x，y的方程组的解. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键． 5．（2020·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3， 解得，， ∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)， ∴△AOB的面积＝3×2＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键． 考点4 函数求值机 6．（2022·陕西·中考真题）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值； (3)当输出的y值为0时，求输入的x值． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可； 对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案； 对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可． 【详解】（1）当x=1时，y=8×1=8； 故答案为：8； （2）将（-2，2），（0，6）代入，得， 解得； （3）令， 由，得，∴．（舍去） 由，得，∴． ∴输出的y值为0时，输入的x值为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键． 考点5 一次函数与实际问题 7．（2024·陕西·中考真题）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】(1)y与x之间的关系式为； (2)该车的剩余电量占“满电量”的． 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得当时，y的值，再计算即可求解． 【详解】（1）解：设y与x之间的关系式为， 将，代入得， 解得， ∴y与x之间的关系式为； （2）解：当时，， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 8．（2023·陕西·中考真题）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为时，其树高是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，利用待定系数法解答即可； （2）把代入（1）的结论解答即可． 【详解】（1）解：设， 根据题意，得， 解之，得， ∴； （2）当时，． ∴当这种树的胸径为时，其树高为． 【点睛】此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键． 9．（2021·陕西·中考真题）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示． （1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______； （2）求的函数表达式； （3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【分析】（1）根据图象得到“猫”追上“鼠”时的路程与它们的用时，再求平均速度差即可； （2）找出A点和B点坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式即可； （3）令，求出的值，再减去1即可得解． 【详解】解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min，“猫”用时（6-1）=5min， 所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 故答案为：1； （2）由图象知，A（7，30），B（10，18） 设的表达式， 把点A、B代入解析式得， 解得， ∴． （3）令，则． ∴． 14.5-1=13.5(min) ∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形，解题的关键是：结合实际找出该线段的意义，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式． 10．（2020·陕西·中考真题）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 【答案】（1）；（2）这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可； （2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答． 【详解】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0）， ∵y＝kx（k≠0）的图象过（15，20）， 则：20＝15k， 解得k＝， ∴y＝； 当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0）， ∵y＝k′x+b（k≠0）的图象过（15，20），（60，170）， 则：， 解得， ∴y＝， ∴； （2）当y＝80时，80＝，解得x＝33， 33﹣15＝18（天）， ∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 1．（2024·陕西西安·二模）一次函数（k，b为常数，且）与一次函数关于y轴对称，则一次函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据一次函数解析式得出与轴的交点为，与轴的交点为，根据轴对称的性质得出经过点，，进而待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：一次函数， 当时，，即一次函数与轴的交点为 当时，，即一次函数与轴的交点为 ∵关于轴对称的点为， 则经过点，， ∴设该一次函数的图象关于轴对称的解析式为， ∴ 解得： ∴一次函数的表达式为：． 故选：D． 2．（2024·陕西榆林·三模）在平面直角坐标系中，若直线与轴交于点，与直线交于点，则交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题是两条直线相交问题，考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求得一次函数的解析式．先求出的值，再联立方程组求解即可． 【详解】解：直线与轴交于点， ， 解得：， 直线，直线， ，解得：， ， 故选：C． 3．（2024·陕西咸阳·二模）如图是一次函数 与 的图象，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．当时，一次函数 的值都为负数 D．方程的解是 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据一次函数图象的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：∵的图象呈下降趋势， ∴， 故项错误； ∵的图象与轴的交点在轴的负半轴， ∴， 故项错误； ∵一次函数解析式为： ， ∴当时，， ∴一次函数与轴的交点坐标为， ∴当时，一次函数 的值大于， 当时，一次函数 的值小于， 当时，一次函数 的值等于， 故项错误； ∵由一次函数 与 的图象的交点可知 当时一次函数 与一次函数 的值相等， 故项正确； 故选． 4．（2024·陕西咸阳·三模）将直线向左平移个单位长度后得到直线，若直线与轴交点的纵坐标等于直线与轴交点的横坐标，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减”的原则得到直线的解析式，再根据解析式分别求出直线与轴交点的纵坐标和直线与轴交点的横坐标，列方程求出的值． 【详解】解：直线向左平移个单位长度后得到直线， 直线，即， 直线与轴交点的纵坐标为， 直线与轴交点的横坐标为2， 依题意有， ． 故选：C． 5．（2024·陕西安康·二模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】此题考查了一次函数图象与性质，先根据判断符合条件的正比例函数图象，再根据一次函数的图象与系数的关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴的图象经过二四象限， ∴B，D不符合题意； A、由一次函数图象可知，，则，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，则，与矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A． 6．（2024·陕西西安·二模）如图，已知直线（为常数，），则关于的方程的解是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数和一元一次方程的综合应用，正确解得直线函数解析式是解题关键．首先根据待定系数法解得直线解析式，再令，解得的值，即可获得答案． 【详解】解：由图像可知，直线经过点，， 将点，代入， 可得，解得， ∴该直线解析式为， 令，可得， 解得， ∴关于的方程的解是． 故选：A． 7．（2024·陕西渭南·一模）如图，一次函数（为常数且）和的图象相交于点，根据图象可知关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象的交点问题，一次函数与一元一次方程．根据图象，两直线的交点的纵坐标为4，将其代入得即可． 【详解】解：由图象知，两直线的交点的纵坐标为4，将其代入得． 故选：A． 8．（2024·陕西西安·三模）如图，直线与直线交于点A的横坐标为，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到当直线直线的图象在直线的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当直线直线的图象在直线的图象上方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集为， 故选：B． 9．（2024·陕西汉中·二模）已知一次函数（k、b为常数，且）的图象是由正比例函数的图象向右平移3个单位长度后得到的，若一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，则k的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积，一次函数图象的平移问题，先根据平移方式求出平移后的解析式为，进而求出一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为，再根据一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9，列出方程求解即可． 【详解】解：∵一次函数（k、b为常数，且）的图象是由正比例函数的图象向右平移3个单位长度后得到的， ∴， ∴在中，当时，，当时，， ∴一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为， ∵一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为9， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 10．（2024·陕西榆林·一模）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，先求出点A的坐标，再根据两直线的交点的横纵坐标即为两直线联立所得的方程组的解进行求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∵在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 三、解答题 11．（2024·陕西安康·二模）某蔬菜种植基地为了提高蔬菜苗的成活率，决定进行集中育苗．已知某种蔬菜苗早期在新建的育苗温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，60天内，这种蔬菜苗生长的高度与生长的时间x（天）之间大致的函数关系图象如图所示． (1)当时，求y与x之间的函数表达式． (2)当这种蔬菜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长多少天，开始开花结果？ 【答案】(1) (2)这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长24天，开始开花结果 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数解析式． （1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入函数解析式，求出x的值，然后再求出结果即可． 【详解】（1）解：当时，设． 由题意，得：， 解得 ． （2）解：当时，， 解得． （天）． 答：这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长24天，开始开花结果． 12．（2024·陕西榆林·二模）茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．中国传统制茶技艺及其相关习俗曾被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录．为了对中国茶文化有更深的认识，王叔叔开车从家出发，前往离家的某茶园进行参观后，原路返回家中，在整个过程中，王叔叔离家的距离y（km）与离家后的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题： (1)求图中段y与x之间的函数关系式； (2)当x的值为多少时，王叔叔距离茶园？ 【答案】(1) (2)1.5或5.3 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． （）利用待定系数法即可求解； （）把代入（）中所求的函数解析式计算即可求解； 【详解】（1）解：（1）设图中段y与x之间的函数关系式为． 将点，代入，得 解得 图中段y与x之间的函数关系式为． （2）设图中段y与x之间的函数关系式为． 将点，代入，得 ， 解得， 图中段y与x之间的函数关系式为． 在中，令，得， 在中，令，得， 当x的值为1.5或5.3时，王叔叔距离茶园80km． 13．（2024·陕西西安·一模）2023年前10月，陕西省新能源汽车产量已达万辆，同比增长，并且全省新能源汽车的“版图”仍在加速扩张中，如图是小明在观察自家购买的某型号新能源纯电动汽车充满电后行驶里程，绘制的蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象，根据图象回答下列问题： (1)当时，求汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程； (2)求当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量． 【答案】(1)汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米 (2)当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量为25千瓦时 【分析】本题考查了一次函数的应用： （1）根据图象信息蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米，据此计算即可； （2）根据待定系数法求出一次函数解析式，将代入解析式计算出y值即可． 【详解】（1）解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时，汽车已行驶了150千米， 1千瓦时用电量能行驶的路程为（千米）． 答：汽车每消耗1千瓦时用电量能行驶的路程为5千米． （2）解：设，把点，代入得： ， 解得， ∴， 当时，． 答：当汽车已行驶170千米时，蓄电池的剩余电量为25千瓦时． 14．（2024·陕西宝鸡·一模）公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系． (1)分别求段和段所对应的函数表达式； (2)试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有多少天？ 【答案】(1)OA段所对应的函数表达式为；AB段所对应的函数表达式为 (2)试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有11天 【分析】本题考查一次函数的应用．用到的知识点为：函数图象为过原点的直线（射线，线段），函数解析式可设为：，函数图象为任意直线（射线，线段），函数解析式可设为：． （1）段的函数为正比例函数，设，把点代入可求得的值，进而可得段的函数解析式；段的函数为一次函数，可设，把点和点代入可得和的值，即可求得段的函数解析式； （2）若日销售利润为640元，则销售量为：（件，把分别代入（1）中得到的两个函数解析式中，可求得相应的时间，即可求得日销售利润不低于640元的天数． 【详解】（1）解：设段所对应的函数表达式为， 将代入 中，得： ． 解得：， 段所对应的函数表达式为：． 设段所对应的函数表达式为． 经过点，， ． 解得：． 段所对应的函数表达式为：； （2）（件． 在段，当时，， 解得：． 在段，当 时，， 解得：． （天． 试营销这段时间，日销售利润不低于640元的天数共有11天． 15．（2024·陕西西安·二模）为了响应“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是某款新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程（千米）的函数图象． (1)当时，每千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为千米，则______； (2)当时，求关于的函数表达式，并计算当新能源汽车已行驶180千米时，消耗了多少电量． 【答案】(1) (2)关于的函数解析式是，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量千瓦时 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为千米，汽车已经行驶的路程，求出的值； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出当时，关于的函数解析式，然后将代入求出相应的值即可． 【详解】（1）由图象可得， 当时，千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为千米，汽车能行驶千米耗电为：（千瓦时）， ； 故答案为：． （2）当时，设关于的函数解析式为， 点，在该函数图象上，， 解得， 即当时，关于的函数解析式是； 当时，， 答：关于的函数解析式是，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量千瓦时． 16．（2024·陕西榆林·二模）世界水日为每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某市节约用水，采取阶梯分段收费标准，已知用户每月用水量不超过15吨时，水费为a元/吨，每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示． (1)填空：__________； (2)当用水量x超过15吨时，求y与x之间的函数表达式； (3)若某用户3月份交水费45元，求该用户3月份的用水量． 【答案】(1)2 (2) (3)20吨 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，以及一次函数解析式的求解，熟悉一次函数图象和性质是解决问题的关键． （1）用户每月用水量不超过15吨时，y与x之间的函数图象是直线，为一次函数．当水量15吨时，水费为30元，所以水费a等于总的水费除以用水量． （2）当用水量x超过15吨时，y与x之间的函数图象是直线，为一次函数，过两点、，用待定系数法求解析式即可． （3）根据图象可知，交水费45元时，对应的横坐标用水量超过了15吨，因此将水费代入第二问的解析式即可求用水量． 【详解】（1）解：当每月用水量不超过15吨时，y与x之间的函数图象是一条过原点的线段，为一次函数， 当吨时，元， 水费元/吨． （2）解： 当用水量x超过15吨时，根据y与x之间的函数图象可知，是关于的一次函数，设其解析式为∶，过点、，代入解析式得 ，解得， 当用水量x超过15吨时，y与x之间的函数表达式为． （3）解：由可知该用户3月份用水量超过15吨， 令， 解得， 该用户3月份的用水量为20吨． 17．（2024·陕西榆林·三模）某商家购进不同型号的空气净化器，每种空气净化器的售价y（元/台）与进价x（元/台）满足一次函数关系，部分数据如表． 进价/x（元/台） … 400 500 … 售价/y（元/台） … 600 720 … (1)求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）． (2)若某型号的空气净化器的售价为1080元/台，则该型号的空气净化器每台的利润是多少元？ 【答案】(1)y与x的函数关系式是 (2)该型号空气净化器每台的利润为280元 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． （1）先设出与的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求得与的函数关系式； （2）将代入（1）中的函数解析式，求出相应的的值，然后作差，即可求得该型号的空气净化器每台的利润是多少元． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， 点，在函数图象上， ， 解得， 即与的函数关系式是； （2）解：当时， ， 解得， （元， 答：该型号空气净化器每台的利润为280元． 18．（2024·陕西宝鸡·三模）“生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门． 方案 运费 肥料价格 方案一 12元 3元 方案二 0元 3.6元 若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元． (1)请分别写出与之间的函数关系式； (2)若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？ 【答案】(1)， (2)方案一 【分析】本题考查一次函数的应用，列出正确的函数关系式是解答的关键． （1）根据两种销售方案表示出销售总价即可； （2）用不同的购买方法，分别计算所用金额，比较得出答案． 【详解】（1）解： 与之间的函数关系式为， 与之间的函数关系式为． （2）解：当时，，解得， 当时，，解得， ， 该班选择方案一购买的肥料较多． 19．（2024·陕西西安·二模）“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度与漏水时间成一次函数关系，经记录，当漏水时间为小时时，水面高度为厘米，当漏水时间为小时时，水面高度为厘米 (1)求与之间的函数关系式； (2)当水面高度为厘米时，求漏水时间． 【答案】(1) (2)小时 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）利用待定系数法即可求解； （2）把，代入求解即可． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 根据题意可知，点、满足函数关系式， 所以， 解得， 所以与之间的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得， 所以当水面高度为6厘米时，漏水时间为9小时． 20．（2024·陕西西安·一模）在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示．    (1)分析题意，图2中的　　，　　； (2)求段与之间的函数表达式； (3)若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 【答案】(1)14，8 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）根据已知直接可得，； （2）利用待定系数法即可得出段与之间的函数表达式； （3）令时，，求出的值即可得出答案． 【详解】（1）解：根据已知可得：，； （2）解：设段与之间的函数表达式为， ∴， 解得：， ∴； （3）解：在中，令时，， 解得， ∵， ∴圆柱体浸入水中的高度为． 21．（2024·陕西商洛·三模）高铁站候车厅的饮水机（图①）有温水、开水两个按钮，图②为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题； 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：温水体积温水升高的温度开水体积开水降低的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温， 设接温水的时间为秒，接到水杯中水的温度为． (1)当时，的值为______； (2)求关于的函数关系式； (3)求达到最佳水温时的取值范围． 【答案】(1)25 (2) (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出关系式是解题的关键． （1）先根据等量关系“温水体积温水升高的温度开水体积开水降低的温度”列式求解即可； （2）根据等量关系“温水体积温水升高的温度开水体积开水降低的温度”列出函数解析式，列出y关于x的函数关系式即可； （3）根据（2）所得的函数关系式，然后结合列不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意：温水体积为，开水体积为，则，即：，解得：． 故答案为25． （2）解：由题意知：温水体积为，开水体积为，则 ，化简得． （3）解：∵，， ∴，解得：． 22．（2024·陕西咸阳·三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射任务取得圆满成功！嫦娥六号探测器的发射成功，意味着我国正式开启世界首次月球背面采样返回之旅．某玩具店抓住商机，购进了一批航模玩具，按80元/件的定价进行销售，现推出如下表所示的优惠活动，设顾客在该店一次性购买航模玩具的数量为件时，付款总金额为元．请根据表中信息，解答下列问题： 顾客一次性购买数量 付款金额 不超过8件时 按定价付款 超过8件时 不超过8件的部分按定价付款 超过8件的部分按定价的八折付款 (1)求与之间的函数关系式； (2)若某顾客在该店一次性购买航模玩具20件，求该顾客共应付款多少元？ 【答案】(1) (2)某顾客在该店一次性购买航模玩具20件，求该顾客共应付款1408元． 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据表中信息，进行列式化简，即可作答． （2）根据，则把代入，进行列式化简，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， 当时，则； 当时，则； ∴与之间的函数关系式为； （2）解：∵ ∴把代入中， 得出 ∴某顾客在该店一次性购买航模玩具20件，求该顾客共应付款1408元． 23．（2024·陕西·二模）小明同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，几组对应值如下表： 气温/ 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度/（） 331 334 337 340 343 346 (1)已知声音在空气中的传播速度与气温成一次函数关系，请求出该函数的表达式． (2)若当日气温为，小明观看到炫烂的烟花后才听到声响，求小明与烟花之间的大致距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一次函数与实际问题，利用待定系数法求一次函数解析式，函数的三种表示形式，函数的定义，掌握函数的三种表示方式是解题的关键． （1）设声速与气温为之间的函数关系式为，根据题意列方程解方程即可解答； （2）把代入（1）中表达式求出y，再根据时间、速度之间的关系即可解答． 【详解】（1）解：设函数关系式为 根据题意，得， 解得， ∴ （2）解：当时，， ∴小明与烟花之间的大致距离为． 24．（2024·陕西宝鸡·二模）数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度)是拉力)的一次函数，并得到了5组拉力)与弹簧长度)()之间的数据，如表所示： (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并求出y与x之间的函数表达式； (2)当弹簧长度为时，求物体的拉力． 【答案】(1) (2)物体的拉力是 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）根据描点法画出函数图象，根据表格数据，待定系数法求解析式，即可求解； （2）将代入（1）中解析式，即可求解． 【详解】（1）解：根据描点法，作图如下： 根据题意，可设与之间的函数表达式为， 将，代入， 得 解得 与之间的函数表达式为． （2）由（1）知关于的函数表达式为， 当弹簧长度为时，，解得． 当弹簧长度为时，物体的拉力是． 25．（2024·陕西宝鸡·二模）青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买品牌的乒乓球拍和品牌的羽毛球拍共副用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知品牌的乒乓球拍的单价为元/副，品牌的羽毛球拍的单价为元/副．设购买品牌的乒乓球拍副，学校购买这些运动器材所需的总费用为（元）． (1)求与之间的函数表达式； (2)若学校此次购买品牌的羽毛球拍的数量比品牌的乒乓球拍的倍少副，求学校购买这些运动器材所需的总费用． 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查一次函数及一元一次方程的应用， （1）设购买品牌的乒乓球拍副，则购买品牌的羽毛球拍副，根据费用＝单价×数量，即可得解； （2）先根据“学校此次购买品牌的羽毛球拍的数量比品牌的乒乓球拍的倍少副”得到关于的一元一次方程，求解后得到的值，再代入（1）中所得的函数表达式求解即可； 正确理解题意，得到与之间的函数表达式是解题的关键． 【详解】（1）解：设购买品牌的乒乓球拍副，则购买品牌的羽毛球拍副， 由题意可得：， ∴与之间的函数表达式为； （2）设购买品牌的乒乓球拍副，则购买品牌的羽毛球拍副， 则：， 解得：， 当时，． 答：学校购买这些运动器材所需的总费用为元． 26．（2024·陕西渭南·一模）古人常说：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”，读书不但可以让人增长智慧，开拓视野，而且还能让人明事理，知荣辱．某校为营造书香校园，计划购进个某品牌书架，已知该品牌书架的单价为元个，经过与厂家协商，厂家给出两种优惠方案： 方案一：所有书架均按原价的八折销售； 方案二：若一次购买不超过个，则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过个，则前个打九折，超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低元． (1)分别求方案一实际付款金额（元）和方案二实际付款金额（元）与之间的函数关系式； (2)当时，请分别求出两种方案的实际付款金额，并判断选择哪种方案对学校来说更省钱． 【答案】(1)，； (2)选择方案一更省钱． 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键； （）根据题意分别列出两种方案的函数关系式即可； （）将分别代入（）中两种方案的函数关系式，计算比较即可． 【详解】（1）解：由题意可得： ， 当时，， 当时，， ∴，； （2）解：当时，（元），（元）， ∴， ∴选择方案一更省钱． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$