专题01 含参的二次函数解法-【尖子生培优】2024-2025学年九年级数学上学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

专题01 含参的二次函数解法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（23-24九年级上·山东临沂·阶段练习）若 是二次函数，则 m 的值为（    ） A．1 B． C．1 或 D．0 2．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为（    ） A． B．或 C． D．不存在 3．（20-21九年级上·湖南娄底·期末）当函数 是二次函数时，的取值为（  ） A． B． C． D． 4．（21-22九年级上·河北唐山·阶段练习）若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（    ） A． B．2 C．3 D．或2 5．（22-23九年级上·山东日照·阶段练习）若函数 是二次函数，那么m的值是（　　） A．2 B．或3 C．3 D． 6．（22-23九年级上·山东日照·阶段练习）对于关于x的函数，下列说法错误的是(  ) A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数 C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时， 7．（2022九年级上·浙江·专题练习）若函数是二次函数，则m的值为（　　） A．0或 B．0或1 C． D．1 8．（23-24九年级上·湖北恩施·阶段练习）已知函数是关于的二次函数，则的值是（    ） A．或 B． C． D． 二、填空题 9．（23-24九年级上·福建龙岩·阶段练习）已知函数是关于的二次函数，则m的值是 ． 10．（23-24九年级上·安徽滁州·期中）若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第 象限． 11．（21-22九年级上·黑龙江鸡西·期末）二次函数解析式为y＝（m＋1）＋4x＋7，则m的值是 ． 12．（2022·四川成都·模拟预测）定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是 ． 13．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）已知二次函数当时，函数有最大值，则二次函数的表达式为______． 14．（22-23九年级上·浙江宁波·阶段练习）如果函数y=（k-2）+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是 ． 15．（22-23九年级上·广东东莞·阶段练习）已知函数是二次函数，则 ． 16．（21-22九年级上·广东湛江·阶段练习）如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为 ． 17．（22-23九年级上·山东烟台·期中）若是关于x的二次函数，则m的值是 ． 18．（2023·四川南充·一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 三、解答题 19．（23-24九年级上·安徽淮北·阶段练习）已知函数． (1)若这个函数是关于的一次函数，求的值． (2)若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围． 20．（23-24九年级上·山东日照·期中）已知方程（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)，是原方程的两根，且，求m的值． (3)若函数（m为常数）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标． 21．（23-24九年级上·山东枣庄·阶段练习）已知函数． (1)当函数是二次函数时，求的值： (2)当函数是一次函数时，求的值． 22．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知：二次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)设、、均在该函数图象上， ①当时，、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由； ②当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由． 23．（23-24九年级上·江西南昌·开学考试）若函数是二次函数． (1)求的值． (2)当时，求的值． 24．（22-23九年级上·浙江湖州·期中）定义：如果函数图象上存在横､纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）． (1)若点是该二次函数的一个不动点，求的值； (2)若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围． 25．（22-23九年级上·山东泰安·阶段练习）已知函数． (1)当m取什么值时，y是x的二次函数． (2)当m取什么值时，y是x的反比例函数． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 含参的二次函数解法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（23-24九年级上·山东临沂·阶段练习）若 是二次函数，则 m 的值为（    ） A．1 B． C．1 或 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的定义以及直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义求解即可． 【详解】解：由于 是二次函数， 且， 且， ． 故选B． 2．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为（    ） A． B．或 C． D．不存在 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义可得且即可，解题的关键是熟记二次函数的定义：形如的函数叫做二次函数． 【详解】解：由题意得，解得：， 故选：． 3．（20-21九年级上·湖南娄底·期末）当函数 是二次函数时，的取值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的定义去列式求解计算即可． 【详解】∵函数 是二次函数， ∴a-1≠0，=2， ∴a≠1，， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键． 4．（21-22九年级上·河北唐山·阶段练习）若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（    ） A． B．2 C．3 D．或2 【答案】D 【分析】根据二次函数的定义，必须二次项系数不等于0，且未知数的次数等于2，据此列不等式组并求解即可． 【详解】解：由二次函数的定义可知，当时，该函数是二次函数， ∴m=-3或m=2， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，明确二次函数的定义并正确列式，是解题的关键． 5．（22-23九年级上·山东日照·阶段练习）若函数 是二次函数，那么m的值是（　　） A．2 B．或3 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义：，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，解得：或； 又∵，解得：且， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．注意二次项系数不为零． 6．（22-23九年级上·山东日照·阶段练习）对于关于x的函数，下列说法错误的是(  ) A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数 C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时， 【答案】C 【分析】根据正比例函数、一次函数、二次函数的定义判断即可． 【详解】、当时，该函数为正比例函数，故不符合题意； 、当时，，即，该函数为一次函数，故不符合题意； 、当时，该函数为正比例函数，故符合题意； 、当该函数为二次函数时，，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、二次函数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 7．（2022九年级上·浙江·专题练习）若函数是二次函数，则m的值为（　　） A．0或 B．0或1 C． D．1 【答案】C 【分析】利用二次函数定义可得，且，再解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：或且， 故， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，我们把形如（其中a，b，c是常数，）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 8．（23-24九年级上·湖北恩施·阶段练习）已知函数是关于的二次函数，则的值是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义得到且，求出的值即可． 【详解】解：函数是关于的二次函数， 且， 且， 解得：， 故选：． 【点睛】本题主要考查二次函数的定义，掌握形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数是关键． 二、填空题 9．（23-24九年级上·福建龙岩·阶段练习）已知函数是关于的二次函数，则m的值是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的定义，注意到是关键． 10．（23-24九年级上·安徽滁州·期中）若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】四 【分析】本题主要考查二次函数的性质以及一次函数的图像，由二次函数的定义得出即可得到答案． 【详解】解：由于是关于的二次函数， 且， ， 故一次函数的解析式为， 故一次函数过一、二、三象限， 故答案为：四． 11．（21-22九年级上·黑龙江鸡西·期末）二次函数解析式为y＝（m＋1）＋4x＋7，则m的值是 ． 【答案】2 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如的函数叫做二次函数，进行求解即可． 【详解】解：∵是二次函数解析式， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义和解一元二次方程，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义． 12．（2022·四川成都·模拟预测）定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是 ． 【答案】 【分析】由“滋生函数”和“本源函数”的定义，运用待定系数法求出函数的本源函数． 【详解】解：由题意得 解得 ∴函数的本源函数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义运算下的一次函数和二次函数的应用，解题关键是充分理解新定义“本源函数”． 13．（21-22八年级下·浙江杭州·期末）已知二次函数当时，函数有最大值，则二次函数的表达式为______． 【答案】 【分析】把代入二次函数的解析式求得的值即可． 【详解】解：当时，函数有最大值， ， 解得：或， 有最大值， ， ， 二次函数的表达式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质等知识，解题的关键是根据题意求得的值后进行正确的取舍． 14．（22-23九年级上·浙江宁波·阶段练习）如果函数y=（k-2）+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是 ． 【答案】0 【分析】根据二次函数的定义得到k-2≠0且，然后解不等式和方程即可得到k的值． 【详解】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴，解得k=0，或k=2， ∵k-2≠0，∴k≠2， 所以k=0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了二次函数的定义． 15．（22-23九年级上·广东东莞·阶段练习）已知函数是二次函数，则 ． 【答案】 【分析】直接利用二次函数的概念即可求解． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴且， 解得， 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数的概念，熟记形如的函数是二次函数是解题的关键． 16．（21-22九年级上·广东湛江·阶段练习）如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为 ． 【答案】 【分析】根据点B的纵坐标是横坐标的2倍，和点在抛物线的第一象限的图象上，可以求得点的坐标． 【详解】解：设点的横坐标为，纵坐标为， 解得（不合题意，舍去），， ， 点的坐标为， 连接， 则， 四边形是正方形， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是求出点的坐标． 17．（22-23九年级上·山东烟台·期中）若是关于x的二次函数，则m的值是 ． 【答案】2 【分析】根据二次函数定义可得且，求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵是关于x的二次函数， ∴，且， 解得：，，， ∴； 故答案为：2 【点睛】此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 18．（2023·四川南充·一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 【答案】3 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：点在函数的图象上， ， ， 则代数式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 三、解答题 19．（23-24九年级上·安徽淮北·阶段练习）已知函数． (1)若这个函数是关于的一次函数，求的值． (2)若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围． 【答案】(1)当时，这个函数是关于的一次函数 (2)当且时，这个函数是关于的二次函数 【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题； （2）根据二次函数的定义即可解决问题． 【详解】（1）解：依题意，得，解得， ∴当时，这个函数是关于的一次函数． （2）解：依题意，得，解得且， ∴当且时，这个函数是关于的二次函数． 【点睛】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型． 20．（23-24九年级上·山东日照·期中）已知方程（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)，是原方程的两根，且，求m的值． (3)若函数（m为常数）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)的值为1 (3)该函数图像始终过定点 【分析】本题主要考查了一元二次方程方程与二次函数的关系、一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握一元二次方程根与系数关系及根的判别式是解答本题的关键． （1）用根的判别式即可解答． （2）根据根与系数关系得到，整体代入解方程求出即可； （3）分离出m，令m的系数为0，先求出x，再求出y，即可确定与m的值无关的定点． 【详解】（1）证明：因为， 所以， 所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）解：，是原方程的两根， ， ， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 的值为1； （3）解：． 因为该函数的图像都会经过一个定点， 所以， 解得， 当时，， 所以该函数图像始终过定点． 21．（23-24九年级上·山东枣庄·阶段练习）已知函数． (1)当函数是二次函数时，求的值： (2)当函数是一次函数时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义，一次函数的定义是解题的关键． （1）由题意知，，计算求出满足要求的解即可； （2）由题意知，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：∵函数是二次函数， ∴， 解得，，，，， ∴； （2）解：∵函数是一次函数， ∴， 解得，，，， ∴． 22．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知：二次函数的图象经过点． (1)求的值； (2)设、、均在该函数图象上， ①当时，、、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由； ②当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由． 【答案】(1) (2)①当时，、、不能作为同一个三角形三边的长，理由见解析；②见解析 【分析】（1）把代入二次函数即可求解； （2）①把m=4代入解析式求出、、，然后根据三角形构成的条件：任意两边之和大于第三边判断即可；②把、、代入求得、、，根据三角形构成的条件，当时，>0来判断即可。 【详解】（1）解：把代入二次函数得：， ． （2）解：①答：当时，、、不能作为同一个三角形三边的长． 理由是当时，、、， 代入抛物线的解析式得：，，， ， 当时，、、不能作为同一个三角形三边的长． ②理由是：把、、代入得： ，，， ， ，，，都是大于的， ， ， 根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边）， 当取不小于5的任意实数时，、、一定能作为同一个三角形三边的长． 【点睛】本题考查了二次函数点的坐标特征，和构成三角形的条件，掌握三角形三边关系定理是解题的关键。 23．（23-24九年级上·江西南昌·开学考试）若函数是二次函数． (1)求的值． (2)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据二次函数的定义解答即可求解； （）把代入（）中所得的函数解析式计算即可求解； 本题考查了二次函数的定义，求函数值，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，，且， 解得； （2）解：把代入得，， ∴当时，． 24．（22-23九年级上·浙江湖州·期中）定义：如果函数图象上存在横､纵坐标相等的点，则称该点为函数的不动点．例如，点是函数的不动点．已知二次函数（是实数）． (1)若点是该二次函数的一个不动点，求的值； (2)若该二次函数始终存在不动点，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据“不动点”定义，建立方程求解即可； （2）根据不动点的定义求出函数，再根据判别式计算即可． 【详解】（1）解：依题意把点代入解析式， 得，化简得：，解得：； （2）解：设点是函数的一个不动点， 则有，化简得，， 关于的方程有实数解， ，解得：． 【点睛】本题考查了二次函数与新定义“不动点”应用，涉及解一元二次方程、一元二次方程根的情况与判别式等知识，解题的关键是理解并利用新定义解决问题． 25．（22-23九年级上·山东泰安·阶段练习）已知函数． (1)当m取什么值时，y是x的二次函数． (2)当m取什么值时，y是x的反比例函数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数的定义，反比例函数的定义，解一元二次方程及不等式，掌握相关定义是解题关键． （1）根据二次函数的定义列方程和不等式求解即可； （2）根据反比例函数的定义列方程和不等式求解即可． 【详解】（1）解：函数是y关于x的二次函数， ，， 解得：， 即当时，y是x的二次函数； （2）解：函数是y关于x的反比例函数， ，， 解得：， 即当时，y是x的反比例函数． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$