1.1 二次函数 课件 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

第1章 二次函数 1.1 二次函数 学习目标 一 结合具体情境，通过用解析法表示简单实际问题中变量之间的二次函数关系，体会二次函数的意义. 经历二次函数概念的形成过程，体会二次函数也是一种数学模型. 分清二次项系数、一次项系数和常数项，掌握二次函数的一般形式. 情境导入 二 一个长方形温室的占地面积为 y (m2)，周长为120 m，一边长为 x (m).你能得出 y 关于 x 的函数关系吗？ 长： 宽： 面积：y= 60-x 60x-x2 x y______(是/不是) x 的函数. 是 合作探究 三 用适当的函数表达式表示下列问题中两个变量y与x之间的关系. (1)圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x (cm). (2)王师傅存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期.设年利率均为x，两年后王师傅共得本息y元. y=πx2 y=2(1+x)2， 化简为 y=2x2+4x+2. (3)一个温室连同外围通道的矩形平面图如图所示.这个矩形的周长为120m，设一条边长为x (m)，种植用地面积为y (m2). y= (x-1-1) (60-x-1-3) 种植用地 1 1 1 3 x 通道 化简为y= -x2+58x-112 观察上面三个问题中的函数表达式： y=πx2，y= 2x2+4x+2，y= -x2+58x-112. 它们具有什么共同特征？ y=πx2，y= 2x2+4x+2，y=- x2+58x-112. 上述三个函数表达式均可化简为y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式. 概念 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数. 称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项. 表达式 二次项系数 一次项系数 常数项 y=πx2 y=2x2+4x+2 y=-x2+58x-112 π 0 0 2 4 2 -1 58 -112 1.分别指出下列函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 概念巩固   解：(1) (3) (4) 是二次函数. (2) (5)不是二次函数. 3.已知函数 y= (m+3)xm2-7 . (1)m取什么值时，此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时，此函数是反比例函数？ (3)m取什么值时，此函数是二次函数？   解： 3.已知函数 y= (m+3)xm2-7 . (1)m取什么值时，此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时，此函数是反比例函数？ (3)m取什么值时，此函数是二次函数？   解： 3.已知函数 y= (m+3)xm2-7 . (1)m取什么值时，此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时，此函数是反比例函数？ (3)m取什么值时，此函数是二次函数？   解： 例题讲解 四 例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE=BF=CG=DH= x (cm).四边形EFGH的面积为y(cm2). (1)求y关于x的函数表达式和自变量x的 取值范围. (2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时， 求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示. A B C D E F G H A B C D E F G H   当x=0.5cm时，y=2.5 (cm2)；当x=1cm时，y=2(cm2)； 当x=1.5cm时，y=2.5 (cm2)；当x=1.75cm时，y=3.125(cm2). 列表如下： x (cm) 0.25 0.5 1 1.5 1.75 y(cm2) 3.125 2.5 2 2.5 3.125 A B C D E F G H 例2 已知二次函数 y=x2+bx+c，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5. 求这个二次函数的表达式.   归纳总结 五 y=ax2+bx+c中，系数a≠0，但是b，c都可以为0. 二次函数的几种不同表示形式: （1）y=ax2（a≠0，b=0，c=0）. （2） y=ax2+c（a≠0，b=0，c≠0）. （3） y=ax2+bx（a≠0，b≠0，c=0）. （4）一般形式：y=ax2+bx+c （a≠0，b≠0，c≠0）. 二次函数的表示形式 二次函数y=ax2+bx+c的自变量x可以取值的范围是全体实数，但在具体问题中，还要结合实际背景确定自变量的取值范围. 自变量的取值范围 随堂练习 六     C 2.若函数y=(m+1)xm2−3m−2是二次函数，则m=______. 解析：因为函数y=(m+1)xm2−3m−2是二次函数， 所以 m2-3m-2=2且m+1≠0, 所以 m=4. 3.二次函数y=-3x2-2x+