专题04 全等三角形的性质（四大题型，30题）-【尖子生培优】2024-2025学年八年级数学上学期重难点压轴题突破专练（浙教版）

专题04 全等三角形的性质（四大题型，30题）（原卷版） 目录 题型一：图形的全等 1 题型二：将已知图形分割成几个全等图形 2 题型三：全等三角形的概念 4 题型四：全等三角形的性质 5 一、题型一：图形的全等 1．（22-23八年级上·江苏南京·开学考试）下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等：④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①③ D．③ 2．（21-22八年级上·河南南阳·期末）已知如图，、为的平分线上的两点，连接、、、；如图，、、为的平分线上的三点，连接、、、、、；如图，、、、为的平分线上的四点，连接、、、、、、、依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是 A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A．   B．   C．   D．   4．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）下列图形中，是一对全等图形的是（     ） A．两个正方形 B．周长相等的两个等腰三角形 C．两个圆 D．面积相等的两个等边三角形 5．（22-23八年级上·河南许昌·期中）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则（    ） A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 6．（22-23八年级上·河北保定·期中）下列给出的条件中，具有（   ）的两个图形一定是全等的． A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合 7．（2022八年级上·浙江·专题练习）如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法正确的是 （填写语句的序号）： ①形状相同的图形是全等图形；      ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的三角形是全等三角形；  ④平移前后的两个图形一定是全等形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 二、题型二：将已知图形分割成几个全等图形 9．（23-24八年级上·广西钦州·期中）如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 10．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．    11．（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形．     12．（21-22八年级上·全国·课后作业）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．” 理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法． 请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来． 13．（22-23七年级下·山东青岛·阶段练习）沿虚线，画出四种方案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形． 三、题型三：全等三角形的概念 14．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（    ）对全等三角形．      A．15 B．16 C．18 D．21 15．（23-24八年级上·山西临汾·期中）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 16．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24八年级上·云南昆明·阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．全等三角形的形状相同、大小相等 B．全等三角形的对应边相等、对应角相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的周长相等 18．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．全等三角形的周长和面积不相等 19．（22-23八年级上·北京·期中）下列说法正确的是（    ） A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．周长相等的两个三角形是全等三角形 C．全等三角形是指形状相同的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 20．（2024八年级·全国·竞赛）全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如和是全等三角形，且点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．如下图，当沿周界及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形． 下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有 ． 四、题型四：全等三角形的性质 21．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，已知，平分，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 22．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，，其中，，则（    ） A．60° B．100° C．120° D．135° 23．（22-23八年级上·河北石家庄·期中）如图，在中，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当与全等时，t的值不可能是（　　） A．2 B． C．3 D．6 24．（22-23八年级上·浙江台州·阶段练习）在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“”字形框架，其中，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，点从出发向运动，速度之比为：，运动到某一瞬间两点同时停止，在上取点，使与全等，则的长度为 ．    25．（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在锐角中，D，E分别是边上的点，，，且，交于点F．若，则（    ）    A． B． C． D．无法确定 26．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）如图，中，，，，若恰好经过点，交于，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 27．（23-24八年级上·浙江金华·期末）在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，则 ． 28．（23-24八年级上·江西南昌·阶段练习）如图，，点在边上，与相交于点． 若，． (1)求线段的长； (2)求的度数． 29．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．      (1)如图①，当的面积等于面积的一半时，求的值： (2)如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形恰好与全等，求点的运动速度． 30．（23-24八年级上·陕西延安·阶段练习）如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒．    (1)当为何值时，？ (2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 全等三角形的性质（四大题型，30题）（解析版） 目录 题型一：图形的全等 1 题型二：将已知图形分割成几个全等图形 5 题型三：全等三角形的概念 8 题型四：全等三角形的性质 11 一、题型一：图形的全等 1．（22-23八年级上·江苏南京·开学考试）下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等：④面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①③ D．③ 【答案】C 【分析】本题主要考查的是全等图形的性质和判定，解决此题要注意全等图形能够完全重合，且对应边相等，对应角相等，要注意面积相等的图形不一定是全等形． 根据全等形的性质，即全等形是能够完全重合的两个图形，进行分析判断即可得出正确的答案． 【详解】解：∵用一张像底冲洗出来的2张1寸相片，各相片可以完全重合，是全等形，故①正确； ∵所有的正三角形边长不一定相等，不能完全重合，所以不是全等形，②不正确； ∵全等形能够完全重合，故其周长相等，③正确； 因为面积相等的图形不一定能完全重合，不是全等形，④不正确． 故选：C． 2．（21-22八年级上·河南南阳·期末）已知如图，、为的平分线上的两点，连接、、、；如图，、、为的平分线上的三点，连接、、、、、；如图，、、、为的平分线上的四点，连接、、、、、、、依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过观察分析，找出图形变换中，有全等三角形的对数规律：当有个点时，图中有个全等三角形，然后把n=17代入计算即可求解． 【详解】解：图中，当有点、时，有对全等三角形； 图中，当有点、、时，有对全等三角形； 图中，当有点时，有对全等三角形； 图中，当有个点时，图中有个全等三角形， 当时，全等三角形的对数是， 故选：D． 【点睛】本题考查图形变换规律，全等三角形的判定，找出图形变换规律是解题的关键． 3．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； B、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A． 4．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）下列图形中，是一对全等图形的是（     ） A．两个正方形 B．周长相等的两个等腰三角形 C．两个圆 D．面积相等的两个等边三角形 【答案】D 【分析】根据全等图形的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、两个正方形是形状都相同，大小不一定相等，故该选项是错误的； B、周长相等的两个等腰三角形，边长不一定对应相等，故该选项是错误的； C、两个圆是形状都相同，大小不一定相等，故该选项是错误的； D、面积相等的两个等边三角形是形状和大小都相同的图形，故该选项是正确的； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等图形的定义；全等图形的定义：形状和大小都相同的图形． 5．（22-23八年级上·河南许昌·期中）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则（    ） A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【分析】由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有． 【详解】解：由题可知，图中有8个全等的梯形， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边． 6．（22-23八年级上·河北保定·期中）下列给出的条件中，具有（   ）的两个图形一定是全等的． A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义即可求解． 【详解】解：根据全等图形的定义，可得具有能够完全重合的两个图形一定是全等的， 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键． 7．（2022八年级上·浙江·专题练习）如图，有四张小画片，画的都是用七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析题目信息，要得到与另外三张不同的卡片，即依据全等图形的概念及旋转变换进行判断． 【详解】解：可知将选项A中的图形顺时针旋转180°，即可与选项B中的图形重合， 将选项B中的图形顺时针旋转90°，即可得到选项D中的图形， 故A、B、D中的三个图形全等， 分析C中图片人物，结合四个图片可以看出C选项中图形与其他三个不同． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形全等及变换，常见的图形变换包括平移、旋转、对称等几种情况，掌握图形全等的概念是解本题的关键． 8．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）下列说法正确的是 （填写语句的序号）： ①形状相同的图形是全等图形；      ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的三角形是全等三角形；  ④平移前后的两个图形一定是全等形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 【答案】②④⑤ 【分析】本题主要考查了全等形的定义与性质，掌握完全重合的两个图形是全等形成为解题的关键． 根据全等图形的定义和性质逐个判断即可． 【详解】解：①形状相同，大小相等的图形是全等形，错误；②边长相等的等边三角形是全等图形，正确；③面积相等的三角形是全等三角形，错误；④平移前后的两个图形一定是全等形，正确；⑤全等图形的对应边和对应角都相等，正确． 所以，正确的说法有②④⑤． 故答案为：②④⑤． 二、题型二：将已知图形分割成几个全等图形 9．（23-24八年级上·广西钦州·期中）如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【答案】B 【分析】本题考查了全等图形的性质，由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：B． 10．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．    【答案】见解析 【分析】根据全等图形的性质，按照题意作图即可． 【详解】．   【点睛】本题考查作图-全等图形，熟练掌握全等图形的性质是解答本题的关键． 11．（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形．     【答案】见解析 【分析】根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可． 【详解】解：如图所示（任意两种方法，正确即可）：    【点睛】本题考查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 12．（21-22八年级上·全国·课后作业）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．” 理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法． 请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来． 【答案】见解析 【分析】根据网格的特点和全等形的定义进行作图即可． 【详解】依题意，如图 【点睛】本题考查了全等图形的定义，熟练掌握网格特点作图和全等图形的概念是解题的关键． 13．（22-23七年级下·山东青岛·阶段练习）沿虚线，画出四种方案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查作图，以及全等图形的定义．可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形． 【详解】解：如图所示： 三、题型三：全等三角形的概念 14．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（    ）对全等三角形．      A．15 B．16 C．18 D．21 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形以及图形规律探索，结合题意得出规律，确定第个图中可有对全等三角形，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，图1中有3对全等三角形， 图2中有6对全等三角形， 图3中有10对全等三角形， … 第个图中，有对全等三角形， ∴第5个图中有对全等三角形． 故选：D． 15．（23-24八年级上·山西临汾·期中）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定以及全等变换，以为公共边时有3个三角形，以为公共边时有1个三角形与全等，关键是考虑全面，不要漏解． 【详解】解：如图所示：    以为公共边的三角形有3个，以为公共边的三角形有0个，以为公共边的三角形有1个，共个， 故选：D． 16．（23-24八年级上·广西南宁·期中）如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件，和，和是对应边，点与点对应点，点与点是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解题的关键． 【详解】∵， ∴∠的对应角是， 故选：． 17．（23-24八年级上·云南昆明·阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．全等三角形的形状相同、大小相等 B．全等三角形的对应边相等、对应角相等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的周长相等 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质及概念逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、全等三角形的形状相同、大小相等，原说法正确，故此选项不符合题意； B、全等三角形的对应边相等、对应角相等，原说法正确，故此选项不符合题意； C、面积相等的两个三角形，形状不一定相同，不一定全等，原说法错误，故此选项符合题意； D、全等三角形的周长相等，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，熟练掌握能够完全重合的两个三角形是全等三角形及三角形的性质是解此题的关键． 18．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．全等三角形的周长和面积不相等 【答案】C 【分析】根据全等的概念，逐一判断即可解答． 【详解】解：形状相同且大小相同的两个三角形全等，故A错误； 面积相等的两个三角形不一定全等，故B错误； 完全重合的两个三角形全等，故C正确； 全等三角形的周长和面积相等，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的概念，全等三角形的形状和大小相同，熟知全等图像的概念是解题的关键． 19．（22-23八年级上·北京·期中）下列说法正确的是（    ） A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．周长相等的两个三角形是全等三角形 C．全等三角形是指形状相同的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质与概念进行逐一判断即可． 【详解】解：A、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，符合题意； B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意； C、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形是全等三角形，说法错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与概念，熟知全等三角形的相关知识是解题的关键． 20．（2024八年级·全国·竞赛）全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如和是全等三角形，且点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．如下图，当沿周界及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形． 下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有 ． 【答案】①③/③① 【分析】本题主要考查了全等三角形．根据真正合同三角形和镜面合同三角形的定义进行解答，即可求解． 【详解】解：根据题意得：①③运动方向相反， ∴属于镜面合同三角形的有①③． 故答案为：①③ 四、题型四：全等三角形的性质 21．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，已知，平分，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理和三角形的外角，解题的关键是能熟记全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．全等得到，外角的性质，求出，进而求出，三角形的内角和定理，求出，即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故选B． 22．（23-24八年级上·浙江温州·期中）如图，，其中，，则（    ） A．60° B．100° C．120° D．135° 【答案】C 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】解：，， ，， ， 故选：C． 23．（22-23八年级上·河北石家庄·期中）如图，在中，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当与全等时，t的值不可能是（　　） A．2 B． C．3 D．6 【答案】C 【分析】分三种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值．本题考查了三角形全等的性质、一元一次方程的应用，根据题意得出关于t的方程是解题的关键． 【详解】解：当P在上，Q在上时，如图，过点P，Q，C分别作直线l于点E，直线l于点F，于点D， ∵， ∴， ∵于E，于F． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； 当P在上，Q在上时，即P、Q重合时，则， 由题意得，， 解得； 当P在上，Q在上时，即A、Q重合时，则， 由题意得，， 解得． 综上，当与全等时，t的值为2或或6． ∴t的值不可能是3． 故选：C． 24．（22-23八年级上·浙江台州·阶段练习）在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“”字形框架，其中，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，点从出发向运动，速度之比为：，运动到某一瞬间两点同时停止，在上取点，使与全等，则的长度为 ．    【答案】或 【分析】设，则，使与全等，由可知，分两种情况：情况一：当，时，列方程解得，可得；情况二：当，时，列方程解得，可得． 【详解】解：点从出发向运动，点从出发向运动，速度之比为：， 设，则，因为，使与全等，可分两种情况： 情况一：当，时， ，， ， 解得：， ； 情况二：当，时， ，， ， 解得：， ， 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质并利用分类讨论思想是解答此题的关键． 25．（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在锐角中，D，E分别是边上的点，，，且，交于点F．若，则（    ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】延长 交 于.利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明,再求出即可解决问题. 【详解】延长交于.    ∵, ∴, ， ∴, ∴, ∵, ， ∵, ∴ ∵, ∴, ∴, 故选:C. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 26．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）如图，中，，，，若恰好经过点，交于，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据全等三角形的性质得到对应角相等，即，，再得到对应边 ，再根据等边对等角求出的度数，然后根据三角形内角和定理得到，的度数即可． 【详解】∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理清角之间的关系． 27．（23-24八年级上·浙江金华·期末）在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为， 或， 当， ∵， ∴这种情况不存在， 当， ∴． 故答案为：10． 28．（23-24八年级上·江西南昌·阶段练习）如图，，点在边上，与相交于点． 若，． (1)求线段的长； (2)求的度数． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质定理，三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，，再求出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，求出，再求出即可． 【详解】（1）解： ∵，，， ，， ； （2）解：∵，，， ，， ， ． 29．（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．      (1)如图①，当的面积等于面积的一半时，求的值： (2)如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形恰好与全等，求点的运动速度． 【答案】(1)或19 (2)或或或 【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积可知，当点P为的中点时和点P为中点时，的面积等于面积的一半，据此根据时间路程速度进行求解即可； （2）根据题意分四种情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度路程时间求解即可． 【详解】（1）解：当点P在上时，由三角形中线平分三角形面积可知，当点P为的中点时，的面积等于面积的一半， ∴此时， 同理当点P为中点时，的面积等于面积的一半， ∴此时； 综上所述，t的值为10或19； （2）解：设点的运动速度为， 由题意得，， ①当点在上，点在上，时，        ， ∴， 解得； ②当点在上，点在上，时，      ， ∴， 解得； ③当点在上，点在上，时，    ， ∴点P的路程为，点Q的路程为 ∴， 解得：； ④当点在上，点在上，时，      ， ∴点P的路程为，点Q的路程为 ∴， 解得：； 综上所述，点的运动速度为或或或． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，全等三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 30．（23-24八年级上·陕西延安·阶段练习）如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒．    (1)当为何值时，？ (2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）当时，，据此可解； （2）分情况讨论，找出对应边，根据对应边相等列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：当时， 则， ，， ， 解得； （2）解：如图1，当，    图1 则， ， 解得． ， 解得； 如图2，当时，      图2 则， ， 解得， ， 解得； 综上可知，当或时，与全等． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等，第二问注意分情况讨论，避免漏解． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$