第1章 有理数 单元测试（提升卷）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（浙教版2024）

第1章 有理数 单元测试（提升卷）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．，符合条件的分数有（    ）个 A．无数 B．1 C．2 D．3 2．下列比较大小错误的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（    ） A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R 4．三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．有理数都可以化成有限小数 B．在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 C．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大 D．两个数中，较大的那个数的绝对值较大 6．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（　　） A．+0.02 B．﹣0.02 C．+0.18 D．﹣0.14 9．小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．  （   ） A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六 10．在有理数1， 0，-5， -，（-5.23）2，中，负数的个数有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 12．在8、2.5、0、、10中，自然数有 个． 13．已知点A，B在数轴上，点A与原点的距离是7，点B与原点的距离是16，则点A，B之间的距离为 ． 14．已知，则a的绝对值为 ． 15．在有理数中，最小的数是 ． 16．有7袋糖果，其中6袋质量完全相同，另1袋略轻一些，至少称 次才能找出这袋较轻的糖果． 三、解答题 17．比较下列各组数的大小 (1) 与 (2)与 (3)0与 (4)与 18．把下列各数的序号填入相应的大括号内： ，，，，，，，，， 正有理数集合：{_______________…}； 非负数集合：{_______________…}； 非正整数集合：{_______________…}； 分数集合：{_______________…}． 19．在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． (1)确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0； (2)化简：； (3)化简：． 20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m    (1)求m的值； (2)求的值． 21．如图，正三角形的边长为1，点与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点在数轴上对应的数字． 22．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 单元测试（提升卷）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．，符合条件的分数有（    ）个 A．无数 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较和分数的基本性质， 根据分数的基本性质把分子分母同时扩大2倍，3倍，4倍等等，即可找到中间符合条件的各数，进而得出结论， 【详解】解：设符合条件的数为x， 根据分数的基本性质，把分子分母扩大2倍， 则，符合条件的分数有∶，，， 把分子分母扩大3倍， 则，符合条件的分数有，，，，… 所以符合条件的分数有无数个 故选∶A． 2．下列比较大小错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，分别根据正数与负数、正数与正数、负数与负数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项正确； B、∵，∴，故本选项正确； C、∵，∴，故本选项正确； D、∵，∴，故本选项错误． 故选：D． 3．如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（    ） A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题关键是判断出之间距离小于3，然后根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：， 之间距离小于3， ， 原点不在之间， 原点是M或R． 故选：B． 4．三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】由数轴可得，，， ∴ ， ， 故选：． 5．下列说法正确的是（    ） A．有理数都可以化成有限小数 B．在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 C．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大 D．两个数中，较大的那个数的绝对值较大 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，相反数，数轴，绝对值的概念，根据有理数，相反数，数轴，绝对值的定义进行排除即可，正确理解有理数，相反数，数轴，绝对值的 定义是解题的关键． 【详解】解：、有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，原选项说法错误，不符合题意； 、在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，原选项说法正确，符合题意； 、若在原点左边时，数轴上表示数的点离原点越远，这个数越小，若在原点右边时，数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大，原选项说法错误，不符合题意； 、两个正数中，较大的那个数的绝对值较大，两个负数中，较大的那个数的绝对值较小，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 6．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，由此即可得出答案，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数，是解此题的关键． 【详解】解：由图可知，每个数为一个循环组，依次循环， ， 数轴上表示的点与圆周上第个循环组的第二个点重合，该点表示的数字为， 故数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是， 故选：D． 7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴、有理数加法、有理数减法、有理数乘法等知识点，根据数轴可得是解题的关键． 由数轴可知，然后根据有理数加法法则、乘法法则、减法法则逐项判定即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴， 故A、C、D正确，B错误． 故选：B． 8．低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（　　） A．+0.02 B．﹣0.02 C．+0.18 D．﹣0.14 【答案】A 【分析】本题是正负数来表示具有意义相反的两种量：低于正常水位记为负，则高于正常水位就记为正，直接得出结论即可． 【详解】解：低于正常水位0.16米记作﹣0.16，高于正常水位0.02米记作+0.02； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 9．小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．  （   ） A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六 【答案】A 【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的． 【详解】解：∵|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|， ∴第2袋最接近标准质量． ∵-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30 ∴第四袋最重， 故选：A． 【点睛】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 10．在有理数1， 0，-5， -，（-5.23）2，中，负数的个数有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据负数的定义，即负数为小于0的有理数，再判定负数的个数． 【详解】解：根据负数的定义，在1， 0，-5， -，（-5.23）2，中，负数有-5， - 共2个． 故选：A． 【点睛】本题考查了负数的定义，掌握小于0的数是负数的概念是关键． 二、填空题 11．如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴判断式子的大小，能够由题意判断出，在数轴上的大致位置是解题的关键． 根据题意将，表示在数轴上即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，将，，，表示在数轴上为： ，，，，的大小顺序为：． 故答案为：． 12．在8、2.5、0、、10中，自然数有 个． 【答案】3 【分析】根据零和正整数是自然数，去判断即可． 【详解】∵8，0，10是自然数，有3个， 故答案为：3个． 【点睛】本题考查了自然数即零和正整数统称自然数，熟记定义是解题的关键． 13．已知点A，B在数轴上，点A与原点的距离是7，点B与原点的距离是16，则点A，B之间的距离为 ． 【答案】23或9/9或23 【分析】本题主要考查了数轴上点、数轴上两点间的距离等知识点，掌握数轴上的点表示的数成为解题的关键． 先根据题意确定A、B在数轴上表示的数，然后根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】解：∵点A与原点的距离是7，点B与原点的距离是16， ∴点A表示，点B表示， 当点A表示，点B表示，则点A，B之间的距离为； 当点A表示，点B表示16，则点A，B之间的距离为； 当点A表示7，点B表示，则点A，B之间的距离为； 当点A表示7，点B表示16，则点A，B之间的距离为； 综上，点A，B之间的距离为23或9． 故答案为：23或9． 14．已知，则a的绝对值为 ． 【答案】1 【分析】先算出a的值，再计算a的绝对值即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 15．在有理数中，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．根据正数大于零大于负数进行比较即可． 【详解】解：， ， 最小的数为， 故答案为：． 16．有7袋糖果，其中6袋质量完全相同，另1袋略轻一些，至少称 次才能找出这袋较轻的糖果． 【答案】2 【分析】此题采用天平进行称量．先把7袋糖果分为3份，分别为3袋、3袋、1袋，先将两个3袋的糖果分别放在天平秤两端，根据平衡情况进行分析即可． 【详解】至少称两次，才能找出这袋较轻的糖． 第一次：把7袋糖果分为3份，分别为3袋、3袋、1袋，先将两个3袋的糖果分别放在天平秤两端，若一样重，则余下那一袋为最轻的；若不一样重，则略轻的1袋在天平较高端的1份中，此时进行第二次称量； 第二次：把较高端的1份再平均分为3份每份1袋，任取2份分别放在天平秤两端；若天平平衡，则略轻的1袋是剩下的1份；若天平不平衡，则天平较高端是略轻的1袋． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，关键是把7袋糖果进行合理分组． 三、解答题 17．比较下列各组数的大小 (1) 与 (2)与 (3)0与 (4)与 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数比较大小，通过去绝对值和负数比较方法是解题的关键 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可对（1）（4）作出比较； 对于（2）（3）直接去绝对值比较大小即可； 【详解】（1）解：， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得： （2）解：， （3）解：， （4）解：，， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得： 18．把下列各数的序号填入相应的大括号内： ，，，，，，，，， 正有理数集合：{_______________…}； 非负数集合：{_______________…}； 非正整数集合：{_______________…}； 分数集合：{_______________…}． 【答案】；；； 【分析】本题考查了正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】由，，，， 正有理数集合：{…}； 非负数集合：{…}； 非正整数集合：{…}； 分数集合：{…} 故答案为：；；；． 19．在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． (1)确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0； (2)化简：； (3)化简：． 【答案】(1)；；；； (2) (3) 【分析】 本题考查数轴判断式子的正负，化简绝对值，关键是数形结合解题． （1）通过数轴直接判断出每个字母的正负，结合即可得出结果； （2）通过字母的正负化简绝对值即可； （3）通过字母以及式子的正负化简绝对值即可；． 【详解】（1） 解：（1）由数轴知，， 故答案为：；；；；； （2） ； （3） ． 20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m    (1)求m的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． （1）根据题意得出表示的数，确定出的值即可； （2）根据的范围确定出的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）根据题意得：， 则的值为； （2）当时，原式． 21．如图，正三角形的边长为1，点与原点重合，现将正三角形向右翻转2023次，求点在数轴上对应的数字． 【答案】2023 【分析】本题考查的是数轴，由题意得，正三角形向右翻转的一个周期为3，且翻转一次后B落在1处，由此规律进行解答即可． 【详解】解：由题意得，翻转1次，B落在1，翻转2次，A落在2，翻转3次，C落在3，周期为3， 且翻转一次后B落在1处， 正三角形向右翻转2023次，此时落在数轴上，对应的数字为． 22．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$