第12课时 公式法(二)-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

第12课时公式法（二） 基础巩固 1.把号2+2y十2y分解因式，其结果为( (4)(.x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2): A.() B.(r+2y) C.(x+2y)2 D.不能分解 2.多项式a2+4ab+26,a2-4ab+16b,a2+ (5)(x+y)2-4(x+y-1): a+号，252-10a6+公中，能用完全平方公 式分解因式的有 ( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 3.分解因式(x一1)一2(x-1)十1的结果是 ( (6)(x2+y2)2-4x2y2: A.(x-1)(x-2) B. C.(.x+1) D.(x-2) 4.对于任意实数x,代数式2x一x2一1的值 ( A.一定为负数 B.一定为正数 (7)(x2-2x)2+2(x2-2.x)+1: C.不可能为正数 D.不可能为负数 5.把下列各式分解因式： (1)-3a.x2+6axy-3ay2: (8)(x+y)2-6.x2+6y2+9(x-y)2. (2)(x-1)+6(1-x)+9: 6.已知a=2010x+2011,b=2010x十2012， (3)a-8a2b+16b: c=2010x+2013,求多项式a2+b+2 ab-bc-ac的值. 7.若a-b=2,a-c= 2,求(6-c)2-3(b-c)+8.已知x=6.61,y=-3.39,求(x-y)(x2+ 3xy+y2)-5xy(x-y)的值. 的值。 能力提升 1.下列各式：①-r-2y-y:②7a+ab+ 7.若(x2+y2)-8(x2+y2)2+16=0,则x2十 y2= 0:@-46-2+4w:04r+9y-12 8.给出三个多项式X=2a2+3ab+b,Y= ⑤3.x2-6.xy+3y.其中能用完全平方公式分 3a2十3ab,Z=a2+ab,请你任选两个进行加 解的有 (或减)法运算，再将结果分解因式 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 2.把x2一y2一2y一1分解因式结果正确的是 ( A.(x+y+1)(x-y-1) B.(x+y-1)(x-y-1) C.(x十y-1)(x+y+1) D.(x-y+1)(x+y+1) 3.a、b为任意实数，a2十b2一2a一4h十8的值总 9.在△ABC中，已知三边a、b、c满足a+ 是 2a2b+b-2a3b一2ab2=0,试判断△ABC ( ) A.负数 B.正数 的形状. C.0 D.非负数 4.已知正方形的面积是9.x+6.xy十y2(x>0, y>0),则该正方形的边长为 5.若|a-2|++8b+16=0,则= 6.已知a+b=2,ab=2,则2ab+aB+ 2a6 的值为第11课时公式法（一） 5.B点拨：(a-c)-b=(a+b-c)(a 【基础巩固】 b-c),由三角形三边关系a十b-c>0,a一 b-c<0,可得(a一c)2一b2一定为负数. 1.B点拔：提出公因数后，利用平方差公 6.(1)-32(2)2 式进行因式分解，原式=(2-4y) 7.(1)45.8(2)500 8.6 (x+2y)(r-2y). 9.解：由题知[(x+2)十(y十2)]·[(x十2) 2.B3.D4.B -(y+2)]=(x+y+4)(x-y)=4, 5.解：(1)原式=2(4m2一n2) x、y互为相反数，.x十y=0, =2(2m+n)(2n-n). .x-y=1, (2)原式=(x-y)2-9x =(x-y)2-(3.x)2 ..r= 2y=1 2 =(x-y十3x)(x-y-3.x) 10.解：由题意得(3x+2y)(3.x-2y)=5, =(4x-y)(-2.x-y) :x、y均为自然数， =-(4x-y)(2x+y). ∴.3x+2y=5,3x-2y=1, 点拨：能否运用平方差公式进行分解因式， 解得x=1,y=1. 关键是观察多项式是否符合公式的特点， 第12课时公式法（二） 再确定好这两个数（式）各是什么， 【基础巩固】 6.解：(1)原式=(m一n)(a十b)(a一b). (2)原式=(4a+b)(2a+b)(2a-b). 1.B 点拔：提出系数2，再分解.原式 (3)原式=x(x-y)(x+y). 2+4y叶4)=2x+2 (4)原式=(a+b)(a+b+2)(a+b-2). 2.B3.D4.C (5)原式=(a-1)(x十y)(x-y). (6)原式=(4a-5)(2a-7). 5.解：(1)原式=-3a(x2-2xy+y2) (7)原式=45(a2+b2)(a+b)(a-b). =-3a(x-y)2 点拨：在分解因式时，有时要反复运用公 (2)原式=(x-1)2-6(.x-1)+9 式，使每个因式分解到不能再分解为止.对 =(x-1-3)2 较为复杂的多项式进行分解因式时，首先 =(x-4)2. 考虑是否能用提公因式法分解。 (3)原式=(a2-4b2)2 【能力提升】 =[(a+2b)(a-2b)]2 1.B2.B3.B4.C =(a+2b)2(a-2b)2. (4)原式=(x十y)2-4(x+y)(x-y)+ 知条件靠拢.注意到题中a、b、c任意两项 4(x-y)2 的差都是常数，所以可分解成a、b、c任意 =(x+y)2-2(x+y)·2(x-y)+ 两项的差的形式 [2(x-y)] 7.解：由题知6-c=-3 =[(x+y)-2(x-y)]2 =(-x+3y)2 原式=b-c-=9, =(x-3y)2. 8.解：原式=(x-y)(x2+3.xy+y2-5xy) (5)原式=(x+y)2-4(x+y)+4 =(x-y)(x2-2xy+y2) =(x十y-2)2. =(x-y)(x-y) (6)原式=x+2.x2y2+y-4.x2y =(x-y)3. =x-2x2y2+y .x-y=6.61-(-3.39)=10, =(x2-y2)9 .原式=103=1000. =(x+y)2(x-y). 【能力提升】 (7)原式=(x2-2x+1) 1.D2.A3.B =(x-1). 4.3.x+y5.166.4 (8)原式=x2+2.xy+y2-6.x2+6y+9.x2 7.2点拨：(x2十y2)-8(x2十y2)2+16 18.xy+9y [(x2+y2)2-4]2=0,.(x2+y2)2=4. =4x2-16xy+16y ,x2+y2≥0，x2+y2=2. =4(x-2y)2. 8.解：（答案不唯一，以下给出三种解法，其他 点拨：要判断一个多项式是否为一个完全 解法略) 平方式，必须符合三个条件：①该多项式有 解法一：Y+Z=(3a2+3ab)+(a2+ab) 三项：②有两项同号且分别能写成某数（或 =4a2+4ab=4a(a+b). 式)的平方：③第三项是这两数（或式）的积 解法二：X-Z=(2a2+3ab十？)-(a2十ab) 的2倍. =a2+2ab+b=(a+b)2. 6.解：.a2+b+e2-ab-bc-ac 解法三：Y-X=(32+3ab)-(2x2+3ab+) =2(a-62+(b-c)+(c-a)2], =a2-b2=(a+b)(a-b). 9.解：由题知(a2+b)2-2ab(a2+b)=0, 又，a-b=-1,b-c=-1c-a=2, 即(a2+b6)(a-b)2=0. ∴原式=2[(-1)2+(-1)2+2]=3. .a>0,b>0,.a2+b>0, 点拨：分解因式时要将多项式向题中的已 ∴.a=b,.△ABC为等腰三角形.