第10课时 提公因式法-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

14.3 因式分解 第10课时提公因式法 基础巩固 1.下列式子变形是因式分解的是 8.指出下列各组式子的公因式： A.a+I-a(a+i) (1)5a3,4a2b,12abc: (2)3.x2y3,6x3y2z,-12.x2yz2; B.(x+1)(.x-1)=x2-1 (3)2a(a+b)2,ab(a+b),5a(a+b): C.a2+a-5=(a-2)(a+3)+1 (4)2x+,3x-1,x(n是大于1的整数). D.x2y+xyz=xy(x+yz) 2.把12a2bc-8a2bc+6abc2分解因式时，应 提取的公因式是 () A.2 B.2abe C.2abc D.2a2bc 3.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式 是一6ab,那么另一个因式是 ( A.-1-3.x+4y B.1+3x-4y 9.把下列各式分解因式： C.-1-3.x-4y D.1-3.x-4y (1)-6(x-y)3+18(y-x)2-24(y-x)3: 4.若(p一q)一(q-p)3=(q-p)·E,则E是 ( A.1-q-p B.q-p C.1+p-q D.1十q-p 5.m(a-b)十m(b-a)分解因式的结果是 (2)(m-n)1十n(m-n)3+n(n-m)3: A.(a-b)(m2-m) B.m(a-b)(m-1) C.m(a+b)(m-1) D.m(b-a)(m+1) (3)(a.x+by)2+(ay-bx)2+c2x2+c2y2. 6.分解因式： (1)2.x3-x2= (2)3a2b+6ab= 7.若多项式x2十a.x一b分解因式的结果是 (x十1)(x-2),则a= 能力提升 1.下列式子变形是分解因式的是 2x+y=6, 8.已知 在不解方程组的条件下，求 A.x2-5x+6=x(.x-5)+6 x-3y=1, B.x2-5.x+6=(x-2)(x-3) 7y(x-3y)-2(3y-x)的值. C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2-5.x+6=(x+2)(x+3) 2.多项式6a3b一3ab-18a2b分解因式时，应 提取的公因式是 ( ) A.3a2b B.3ab C.3ab D.3ab 9.求使不等式(x-1)3-(x-1)(x2-2x+3)≥0 3.把下列各式分解因式，其中正确的是( 成立的x的取值范围. A.xy+7xy+y=y(x2+7x) B.3a2b-3ab+6b=3b(a-a+2) C.8xyz-6x2y=2xyz(4-3x) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c) 4.将多项式a(b-2)一a(2一b)分解因式的结 精彩一题 果是 A.(b-2)(a+a2) 阅读题：分解因式：1十x十x(x十1)+ B.(b-2)(a-a2) x(x+1)2 解：原式=(1十x)+x(x十1)十x(x+1)2 C.a(b-2)(a+1) =(1+x)[1+x+x(x+1)] D.a(b-2)(a-1) =(1+x)[(1+x)+x(1+x)] 5.下列分解因式正确的是 =(1+x)(1+x) A.mn(m-n)一m(-m)=-m(n-m)(n十1) =(1+x)3. B.6(p+g)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+g-1) (1)本题提取公因式几次？ C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3.x+2) (2)若将题目改为1+x十x(x+1)+…+x· D.3.x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y) (x十1)，需提公因式多少次？结果是 6.分解因式： 什么？ (1)2a2-4a= (2)(x+3)2-(x+3)= 7.用简便方法计算： (1)2012+20122-2013= 22018 (2)20-205916. 解:原式=a^{}+4ab-(a^{}-4$}$ (3)原式=a^{x{}+by{+2abxy+a -4a6+46, 62-2abxy+c^2r2+c^2y{} {+2ab+b=0,'a+b- -+hy+a{+6^{+^^+ 即a--b. 2)} *原式=4×(-)·6+4 -#2(a2+B+c)+2(a{+b+^*) --46+46 -(a^+b+c2)(x2}+y). -0. 点拨:①公因式可以是一个单项式,也可以 是一个多项式,掌握符号的变化规律,对于 14.3 因式分解 x-y与y一x的符号有下面的关系:(x一 y)=(y-x)2”,(x-y)2*+l=-(y- 第10课时 提公因式法 c)1;②提公因式后,剩下的另一个因式 【基础巩固】 应注意整理,去括号、合并同类项等,结果 1. D 点拨:直接按因式分解的定义进行判 中一般不能带有中括号;整理后如果还有 断,在A的结果中出现了非整式,A错; 公因式,应继续提取公因式,直到不能再分 B的变形是整式乘法,不是因式分解, 解为正,并将公因式放在多项式的前面 B错;C的结果中不是整式的积的形式 ③分解因式后若有相同的因式,应将相同 C错;D符合因式分解的定义 的因式写成寡的形式 2. C 3. D 4.C 5. B 【能力提升】 6.(1)r(2x-1) (2)3ab(a+2b) 7.1 1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6.(1)2a(a-2)(2)(x+3)(x+2) 8.(1)a(2)3x②y(3)a(a十b) (4)”~1 9. 解:(1)原式=-6(x-y)十18(x-y)②}十 24(x-y)3 8.解:原式=(3y-x)[7y-2(3y-x)] =-6(x-y)*[(x-y)-3- =(3y-x)②(y十2x). 4(x-y)] “2x+y-6,x-3y-1. --6(x-y)*(-3x+3y-3) ..原式-(-1)×6-6. -18(x-y)(x-y十1). 9.解:·(x-1)-(x-1)(x2-2x+3) (2)原式=(m-n)+m(m-n)-n(m-n) -(x-1[(x-1)-(-2x+3)] =(n-n)(m-n)+m-n =-2(x-1)二0. -(m-n)(2m-2n) 'x-1<0...x1. -2(n一n)(m-n) 精彩一题 -2(m-n). (1)2次 (2)n次,结果为(x十1).