第8课时 平方差公式-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

14.2 乘法公式 第8课时 平方差公式 基础巩固 1. 在下列多项式的乘法中,能用平方差公式计 (3)(-)(*+4)(+) 算的是 ( ) A.(a十1)(1十a) B.(+)(-) C.(-m十n)(m-n) D.(n?}-n)(m+n) 5.用简便方法计算; (1)79×81; 2. 下列各式计算正确的是 。 (2)2012×2014-2013. A.(-7-1)(-7x+1)-49x-1 B.(x十7)(-7)=r-14 C.(x+6)(x-5)--30 D.(3x+2)(3x-2)-3.xr*-4 3.计算: 6. 先化简,再求值: (1)(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4 (1)()(+)= (2)(5a+3b)(5a-36)- (3)(-3a-2)(3a-2)- (4)(-3x*+5)(-3x*-5)- (2)(3r-2y)(-2y-3r)+3(-) (5)(-2x)-(-2x+3)(-2x-3) (*+y),其中x-1,y=-2; 4.计算: (1)()(-) (3)(1-2a)(1+2a)(1+4a)(1+16a),其 中a=- (2)(-nn+2)(-n^{}n-2); 能力提升 1.计算(-4a-1)(4a-1)的结果等于 9. 计算下列各题: A.16a②-1 B.-8a-1 (1)(-2)(x+2)+(-3+)(--3); C.-4a+1 D.-16a+1 2.下列可以用平方差公式计算的是 ) A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(-4-3a)(-3a+4b) C.(a-b)(b-a) D.(a-b-c)(-a十b十c) (2)(5x+3y)(3v-5x)-(4x-y)(4y+x); 3.下列运算中正确的是 ,_ A.(a+9)(a-9)-a②-9 B.(1+4ab)(4ab-1)-16a^{}b-1 C.(3a+4)(3a-4)-3a2-16 D.(2a+36)(2b-3a)-4a-9b 4.若^-b-1 2,则a十的值为( (3)(x-3y)(r*+9y)(x+3y). #A.-1 B.1# C.1 D.2 5.对于任意整数n,能整除式子(n十3)(n-3) 一(n十2)(n-2)的整数是 ( A.4 B.3 C.-5 D.-2 6. 填写适当的式子; 10.先化简,再求值:(y十3x)(3x-y)-(3y一 (1)(2a-5)( )-4a-256; x)(3v+x),其中x=-2,v-3. (2)( )(x-2y)-4y-r. 7. 运用乘法公式进行简便计算: (1)59.8X60.2- (2)123-124X122- 8.一个长方体游冰池的长为(4a^{}十9/^})m,宽 为(2a十3b)m,高为(2a一3b)m,则这个游泳 池的容积是 m. 11. 先观察下面的解题过程,然后解答问题 精影一题 题目:化简(2+1)(2+1)(2+1). 小张在纸上随意写了两组连续自然数1,2 解:(2+1)(2+1)(2 +1) 3;4,5,6.偶然发现2×4-3-1,5×4-6-} -(2-1)(2+1)(2+1)(2+1) 4*,于是她让同桌小李也随意写出三个连续自 -(2-1)(2+1)(2+1) 然数,小李随意写出9,10,11,她们发现10× -(2-1)(2+1) 4-11}-9{,这是一种巧合吗?她们猜想其中 -2-1. 一定蕴含着某种规律,你能发现这个规律并用 问题:化简(3+1)(3*+1)(3'+1)(38+ 含某个字母的式子表示吗?试着用所学的知识 1×...×(3+1). 说明你的猜想是正确的 第9课时 完全平方公式 基础巩固 1. 下列计算正确的是 ,__ A.(2a+35)-4a+9*} ab1. B.(2m-n)?-4m{}-” C.4个 A.2个 B.3个 D.5个 C.(1-2n)-1-2n-4n 5. 如图14-9-1是用4个相同的小长方形与一 D.(x+2y)?-x2+4xy+4y? ,→_ 2. 下列计算错误的是 个小正方形镶嵌成的大正方形图案,已知该 图案的面积为49,小正方形的面积为4,若用 A.(x+2)?-r2+4x+4 x.y表示小长方形的两边长(x>y),请观察 B.(x-1)*-x②-2x+1 图案,指出以下关系式中不正确的是 _~ C.(-x-y)--2xy十y? D.(-3x-2y)-9r*+12xy+4y 3. 用完全平方公式计算79.8^{}的最佳选择是 C A.(80-0.2)② B.(100-20.2)* C.(79+0.8)) D.(70+9.8) ,_ 4. 下列各式中,是完全平方式的有 图14-9-1 _ A.x十y-7 B.3--2 C.4xy+4-49 D.x*+-2512.解：(1)原式=(3")÷(3")3= 36 (4)9.x-25 (5)9 125 (2)原式=9÷9=946. +.解：1)原式=-（保-）(+) 10÷10=50 27· =-[()-(门 .10-6=10,∴.a-b=2. + ∴.原式=94-6=92=81. 16+4 精彩一题 (2)原式=(-m2n)2-22=mn2-4. 解：(1)由x2+x一6与x-2的关系我们可 (3)原式=[(x-)儿x+2](x+》 以看出， 当x=2时，如果多项式x十x一6的值为0， -(2-是e+》 那么多项式x2+x一6就能被x一2整除， =r-6 多项式x2+x一6就有x一2这个因式. 点拨：有些多项式的乘法不能直接利用平 (2)多项式M:①能被x一k整除： 方差公式，需变形后才能运用，常见的变形 ②当x=k时，多项式M的值为0： 有：①项位置的变化：②项符号的变化； ③M有因式x一k.如果多项式M满足三个 ③项系数的变化；④顺用公式的变化等.关 条件中的一个，那么它必定满足另外的 键是要掌握对公式的灵活运用 两个 5.解：(1)原式=(80-1)(80十1) (3)因为x-2能整除x2+k.x一14， =802-12 所以当x=2时， =6399. x2+kx一14的值为0， 即22+2k-14=0,解得k=5. (2)原式=(2013-1)(2013+1)-2013 =20132-1-2013 14.2乘法公式 =-1. 第8课时平方差公式 点拨：先观察数据，根据数据的特点，把它 们构造成两数和与两数差的形式，再用平 【基础巩固】 方差公式就可以计算了. 1.B点拨：A中两因式的两项都是相同项： 6.解：(1)原式=x2-9-x2+2x C中两因式中两项都是相反项：D中两因 =2x-9. 式不是两数和与两数差的积：只有B符合 当x=4时，原式=2×4一9=一1. 平方差公式的特征. (2)原式=4y-9x+3(x-y) 2.A =4y-9x+3x-3y (2)25a2-9b(3)4-9a =y-6x 当x=1,y=一2时， =g-1D8+13*+1D3+ 原式=（一2）4一6×1 1)X…×(3+1) =16-6 =10. -28-1D3+1g+1DXX (3)原式=(1-4a2)(1+4a2)(1+16a') (3+1) =(1-16a)(1+16a) =号g-1Dg+1DX…Xg"+D =1-256a. … 当a=一时， =2(34-1D(3+1D 原式=1-256×， 256-1-1=0. 【能力提升】 精彩一题 1.D2.B3.B4.B5.C 解：设三个连续自然数为n,n十1，n十2， 6.(1)2a+5b(2)-x-2y 则有 7.(1)3599.96(2)1 4(n十1)=(n十2)2一n(n为正整数). 8.(16a*-81b) ,一方面，[(n+2)+n][(n十2)-n]= 9解：1)原式=-4+9- (n+2)2-n2: =5- 另一方面，[(n+2)+n][(n+2)一n] =(2n+2)×2 (2)原式=9y2-25.x2-(16.xy+4x2-4y2 =4(n+1), xy) .上述等式成立. =9y2-25.x-15xy-4.x2+4y 第9课时完全平方公式 =13y2-29.x2-15xy. (3)原式=(.x2-9y2)(x2+9y2) 【基础巩固】 1.D2.C3.A4.C =x-81y. 5.D点拨：由图案可知大正方形的面积为 10.解：原式=(9x2-y2)-(9y2-x2)= 49,则其边长为7，即x十y=7:小正方形的 10x2-10y2.当x=-2,y=3时，原式= 面积为4，则其边长为2，即x一y=2:每个 10×(-2)2-10×32=-50. 小长方形的面积为xy,则4xy十4=49；用 11.解：原式=2(3-1)(3+1)(3+1)(3+ 排除法也可以得D是错误的. 1)(38+1)×…×(34+1) 6.(1)9604(2)252004