第7课时 整式的除法-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

9.已知(x十m.x十n)(x2一3x十4)的积中不含 少精彩一题 x3项和x2项. 计算下列各式，然后回答问题： (1)求m、n的值： (a+4)(a+3)= (2)求(m+n)(m2一mn+n2)的值. (a+4)(a-3)= (a-4)(a十3)= (a-4)(a-3)= 图14-6-2 (1)从上面的计算中总结规律，结合图14 6-2填空： (x十p)(x十q)= (2)运用上面的规律，直接写出下式的 结果： ①(x+2012)(x-1000)= ②(x-2005)(x-2000)= 第7课时整式的除法 基础巩固 1.下列计算正确的是 B.(18a3-15a2+3a)÷(-3a)=-6a2+ A.as÷a=a2 B.a5÷a3=a 5a-1 C.a'÷a=a D.a5÷a2=a C.(6ab+8b)÷2a=3b+4ab 2.计算(a2)3÷(a2)2的结果是 ( A.a B.a C.a D.a D.(r+x)÷(-2x=-2x-2 3.如果☐×3ab=3ab,则☐内应填的代数式是 计算(0.125)÷[（-2)门 6. 的结果是 A.ab B.3ab C.a D.3a 4.下列计算正确的是 ( ) A.1 B.-1 A.-15a÷3a2b=-5a2b 1 C.2 n 7.计算： C.10abc÷3abc= a6 3 (1)14.x2y÷7xy2= (2)-24x3y3÷(-8.x2y2)= D.-3m'÷4mn= 12m2n 5.下列计算中错误的是 ( (3)-awc÷(-号abc）月 A.(8a3-6a2+2a)÷2a=4a2-3a+1 (4)(-3.x3y2)3÷(-9.xy) 8.(1)若x5÷x=x,则n= 6a.5xy-r-r)(-rr)月 (2)若x2m-1÷x2=x3-",则m= 9.计算下列各题： (1)(x8)2·(x2)1÷(x3)5÷(x)2; (6)6ac÷(-3a2bc)÷2a7c: (2)(x-2y)8÷(2y-x)5÷(x-2y)': awe·(-号rx）=ac: (3)12ry2÷(-3xy)2÷(-号y月 (4)(36.x'y3-24.x2y2+3.x2y2)÷(-6x2y); 87y*[-n÷(-3y] 能力提升 1.计算（一x)÷(一x)2的结果是 )3.若3=4,9=7，则3一的值为 A.-x B.x C.-x D.x A号 R C.-3 2.下列计算正确的是 4.计算(-26)2÷8a2?的结果是 ( A.(x3)3=x B.ai·a=a2 A.-b C.(-bc)÷(-bc)2=2 D.x÷x2=x 5.下列计算中不正确的有 )11.已知A=2x,B是多项式，在计算B十A时， ①8x°÷4.x3=2x2:②3a3b÷3a22=0: 小红同学把B+A看成了B÷A,结果得 ③2÷a=d④2aic÷(-2a）=-4c 2+ 2x,则B+A A.1个 B.2个 12.(1)已知3m=6,3"=5,求32m-m的值； C.3个 D.4个 6.下列算式中错误的是 A6+3)÷2a=12d+ (2)已知104=50,10=2-1，求94÷30 B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a 的值. C(9d-3a)÷(-3a）=-2u+9 D(a+a(2a)=-2a-2 9精彩一题 7.当a=时，代数式(28a-28a2+7a)÷7a的值 阅读下列材料： 是 ( 因为(x+3)(x一2)=x2十x-6,所以 B C.-4 n- (x2+x-6)÷(x-2)=x十3.这说明x2十x-6 能被x一2整除，同时也说明多项式x2十x一6 8.如果在计算(8ab-5a?)÷4ab时，把括号内的 有一个因式为x一2.另外，当x=2时，多项式 减号不小心抄成了加号，那么正确结果和错误 x2十x一6的值为0. 结果的差是 ( (1)根据上面的材料猜想：多项式x2十x A C.0 D.4 6的值为0，多项式x2+x-6有因式x一2与多 9.计算： 项式x十x一6能被x一2整除之间存在的 (1)(-a)8÷(-a)= 联系； 2-a)'÷(-3 (2)如果有一个关于字母x的多项式M,当 x=k时，M的值为0，那么M与代数式x一k之 (3)8xy÷2.xy= 间有什么关系？ (4)35.xyx÷(-7x'y) (3)已知x一2能整除x2+kx-14,利用上 5)号y)'÷(rw 面的结论求k的值， (6)(9ab-6abf)÷3ab= (7)(-4a3+6a2b+3a2B)÷(-4a2)= 10.(1)若3+1=1，则x (2)若5.x-3y一2=0，则2r÷2精彩一题 a2+7a+12a2+a-12a2-a-12 =-2r+3y+分 (6)原式=-2abc3÷2a3bce3=-1. a2-7a+12 (1)x2+(p+q)x+pq (7)原式=- 8a6c÷4aFa (2)①x2+1012x-2012000 4 ②x2-4005.x+4010000 be 第7课时整式的除法 (8)原式=7.x3y2÷21x2y= 32y 【基础巩固】 【能力提升】 1.D2.B3.C4.D5.C 1.A2.C3.A4.C5.C6.B 6A点拨：原式=（合）÷() 7.B点拨：先化简，则原式=28a3÷7a一 28a2÷7a+7a÷7a=4a2-4a+1= (÷（）-1.故选A (2u-1,当a=时，原式=(2×-1= 7.(1)2.r2y(2)3.xy 8)a6:(03ry 1 8.(1)4(2)2 9.解：(1)原式=x16·x8÷x15÷x 8.B点拨：正确结果为2a-ab,错误结 =x16+8-15-8 =x. 果为2a+号ab,所以(2-ab) (2)原式=(2y-x)÷(2y-x)÷(2y-x) 2a+ab）=2a-ab-2a- ab= =(2y-x)0-5- =2y-x. 26 (3)原式=12xy÷9y÷(号) 9.(1)-a3 (3)4xy(4)-5.xyz =号y2÷() (6)8ry(6)3a-2()a- =-2xy22 3 3 (4)原式=36.xy3÷(-6.x2y)-24.x2y2÷ 《8)3之n大之、】 (-6.x2y)+3x2y2÷(-6x2y) 10.a-2 (2)4 =-6x'y+ry-2y. 1 11.2.x+x+2x点拨：B÷A=x+ 2, (6)原式=0.5r÷(-ry-子ry B=(x+7x）·2x=2x+x2,B+ (-)-y(y) A=2x3+x2+2.x. 12.解：(1)原式=(3")÷(3")3= 36 (4)9.x-25 (5)9 125 (2)原式=9÷9=946. +.解：1)原式=-（保-）(+) 10÷10=50 27· =-[()-(门 .10-6=10,∴.a-b=2. + ∴.原式=94-6=92=81. 16+4 精彩一题 (2)原式=(-m2n)2-22=mn2-4. 解：(1)由x2+x一6与x-2的关系我们可 (3)原式=[(x-)儿x+2](x+》 以看出， 当x=2时，如果多项式x十x一6的值为0， -(2-是e+》 那么多项式x2+x一6就能被x一2整除， =r-6 多项式x2+x一6就有x一2这个因式. 点拨：有些多项式的乘法不能直接利用平 (2)多项式M:①能被x一k整除： 方差公式，需变形后才能运用，常见的变形 ②当x=k时，多项式M的值为0： 有：①项位置的变化：②项符号的变化； ③M有因式x一k.如果多项式M满足三个 ③项系数的变化；④顺用公式的变化等.关 条件中的一个，那么它必定满足另外的 键是要掌握对公式的灵活运用 两个 5.解：(1)原式=(80-1)(80十1) (3)因为x-2能整除x2+k.x一14， =802-12 所以当x=2时， =6399. x2+kx一14的值为0， 即22+2k-14=0,解得k=5. (2)原式=(2013-1)(2013+1)-2013 =20132-1-2013 14.2乘法公式 =-1. 第8课时平方差公式 点拨：先观察数据，根据数据的特点，把它 们构造成两数和与两数差的形式，再用平 【基础巩固】 方差公式就可以计算了. 1.B点拨：A中两因式的两项都是相同项： 6.解：(1)原式=x2-9-x2+2x C中两因式中两项都是相反项：D中两因 =2x-9. 式不是两数和与两数差的积：只有B符合 当x=4时，原式=2×4一9=一1. 平方差公式的特征. (2)原式=4y-9x+3(x-y) 2.A =4y-9x+3x-3y (2)25a2-9b(3)4-9a =y-6x