第6课时 多项式乘多项式-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

第6课时多项式乘多项式 基础巩固 1.计算(x一1)(2x十3)的结果是 8.若(x2+px十8)(x2十3x+q)的积中不含x2 A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 项与x3项，求p、9的值. C.2.x2-x+3 D.x2-2.x-3 2.如果长方形的长为4a一2a+1,宽为2a+1, 则这个长方形的面积是 ( A.8a3-4a2+2a-1B.8a3-1 C.8a3+4a2-2a-1D.8a3+1 3.如果x十g与x十8的积不含x项，则g的值 为 ( 9.阅读下列解答过程，并回答问题. A.8 R司 C.-8 在(x2+a.x+b)(2.x2-3.x-1)的积中，x3项的 系数为一5，x2项的系数为一6，求a、b的值. 4.如果(x-2)(x十a)=x2十bx-6,则( 解：(x2十ax+b)·（2x2-3.x-1) A.a=3,b=-5 B.a=3,b=1 =2x-3.x3-x2+2ax3-3a.x2+2bx2-3bx C.a=-3,b=-1 D.a=-3,b=-5 …① 5.计算： =2.x-(3-2a).x3-(3a-2b)x2-3b.x. (1)(.x+2)(x-3)= …② (2)(x+7)(x+8)= 3-2a=-5, (3)(2a-3b)(a+5b)= 根据对应项系数相等，有 3a-2b=-6, (4)(-2m-1)(3m-2)= …③ 6.若a2+a+1=2,则(5-a)(6+a)= a=4, 解得 b=9. 7.计算： 问：(1)上述解答过程是否正确？ (1)(a-2b)(5a+3b); (2)若不正确，从第 步开始出现错 误，其他步骤是否还有错误？ (3)写出正确的解答过程 (2)(2x-7y)(3x+4y-1). 能力提升 1.下列计算正确的是 )7.计算下列各题： A.a2·a3=a (1)x(x+3)(x+5): B.(a+b)(a-2b)=a2-2b C.(ab)2=a2b D.5a-2a=3 2.下列各式计算正确的是 ( A.(x+5)(x-5)=x2-10.x+25 (2)(2.x-3)(x+4)-(x+3)(x-4): B.(2x+3)(x-3)=2.x2-9 C.(3.x+2)(3.x-1)=9.x2+3.x-2 D.(x-1)(.x+7)=x2-6.x-7 3.一个长方体的长、宽、高分别是3x一4、2x一1、 x,则它的体积是 ( A.6.x3-5x2+4.x B.6.x3-11x2+4.x (3)5x-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5). C.6.x3-4x2 D.6x3-4.x2十x+4 4.有一长方形耕地ABCD,其长为a,宽为b,现 要在该耕地上种植两块防风带，如图14-6-1 的阴影部分，其中横向防风带为长方形，纵 向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为 ( 8对于任何实数，我们规定符号： 的意义 a b 是：cd =ad-bc. (1)按照这个规定请计算 56 的值； 图14-6-1 78 A.be-ab+ac+c? B.ab-bc-ac+c2 (2)按照这个规定请计算：当x2一3.x+1=0 C.a2+ab+bc-ac D.b2-bc+a2-ab 时， x+13.x x-2x-1 的值 5.(1)当x=一7时，代数式(2x十5)(x+1) (x-3)·(x+1)的值为 (2)若x2十x+1=4,则(2-x)(3十x)一1的 值是 6.若(3x一2)(2x-3)=Ax2十Bx+C,则A 2B+3C= 9.已知(x十m.x十n)(x2一3x十4)的积中不含 少精彩一题 x3项和x2项. 计算下列各式，然后回答问题： (1)求m、n的值： (a+4)(a+3)= (2)求(m+n)(m2一mn+n2)的值. (a+4)(a-3)= (a-4)(a十3)= (a-4)(a-3)= 图14-6-2 (1)从上面的计算中总结规律，结合图14 6-2填空： (x十p)(x十q)= (2)运用上面的规律，直接写出下式的 结果： ①(x+2012)(x-1000)= ②(x-2005)(x-2000)= 第7课时整式的除法 基础巩固 1.下列计算正确的是 B.(18a3-15a2+3a)÷(-3a)=-6a2+ A.as÷a=a2 B.a5÷a3=a 5a-1 C.a'÷a=a D.a5÷a2=a C.(6ab+8b)÷2a=3b+4ab 2.计算(a2)3÷(a2)2的结果是 ( A.a B.a C.a D.a D.(r+x)÷(-2x=-2x-2 3.如果☐×3ab=3ab,则☐内应填的代数式是 计算(0.125)÷[（-2)门 6. 的结果是 A.ab B.3ab C.a D.3a 4.下列计算正确的是 ( ) A.1 B.-1 A.-15a÷3a2b=-5a2b 1 C.2 n 7.计算： C.10abc÷3abc= a6 3 (1)14.x2y÷7xy2= (2)-24x3y3÷(-8.x2y2)= D.-3m'÷4mn= 12m2n 5.下列计算中错误的是 ( (3)-awc÷(-号abc）月 A.(8a3-6a2+2a)÷2a=4a2-3a+1 (4)(-3.x3y2)3÷(-9.xy)的，因此，原代数式化简后的结果中应不含 当x=√3时，原式=3+1=4. 未知数x,即化简的结果应该是个常数. 12.解：原式=2(m2一m十m2+m)(m2一m 8.解：由题意，得3(x2-2.x十1)一x(3.x-4)=5, m2-m） 整理，得3.x2-6x十3-3.x2+4x=5, =-8m3. -2.x=2,x=-1. 观察化简后的结果，发现原式=（一2m)3, .当x=一1时， 表示3个一2m相乘，即表示一个整数的 3(x2-2x+1)与x(3x一4)的差等于5. 三次方. 9.解：原式=n2+7n-(n2-51+6) 13.解：原式=4x2(3.x2-ax-6)-3.x3+x =n2+7n-n2+5n-6 =12.x-4a.x3-24.x2-3x3+x =12n-6 =12x-(4a+3).x3-23x2. =6(2n-1). 原式不含x3项，∴.4a十3=0. ,代数式n(n+7)一[n(n一5)+6]计算后 的结果为6和2n一1的积，.原代数式能 被6整除. 第6课时多项式乘多项式 【能力提升】 【基础巩固】 1.C2.B3.D 1.A2.D3.C4.B 4.A点拨：由题意可得a(一a十b一c)= 5.(1).x2-x-6(2)x2+15.x+56 -a+a2b-a2c,-a(a2-ab+ac)=-a+ (3)2a2+7ab-15b(4)-6m2+m+2 ab一a2c,故二者的关系是相等的. 6.29点拨：由a2+a十1=2，得a2+a=1. 5.C点拨：原式=ab-ac一bc十ab十ac十 (5-a)(6+a) bc=2ab=2×2×(-1D=-1,故选C =30+5a-6a-a2 =30-a-a2 6.(6a3+9a) =30-(a2+a) 7.2.xy-15.x =30-1 8.x=-9 =29. 9.2 7.解：(1)(a-2b)(5a+3b) 10.246 =5a2+3ab-10ab-6b 11.解：(1)原式=6x2+3xy-2.x2+2.xy =5a2-7ab-6. 4x2+5.xy. (2)(2x-7y)(3x+4y-1) 当x=1y=}时，原式=4十1=5. =6.x2+8xy-2.x-21xy-28y2+7y (2)原式=3.x2-x2+x2-2x2+1=x2+1. =6.x2-13.xy-28y2-2x+7y. 点拨：在进行多项式乘法计算时，要注意以 ac+e2. 下几点：①不要漏项；②多项式的每一项都 5.(1)-6(2)2 包括它前面的符号，在计算时要注意确定 6.50 乘积中各项的符号；③最后结果中应不含 7.解：(1)原式=x(x2+8x+15) 同类项. =x3+8.x2+15.x. 8.解：(x2十px+8)(x2+3x十q) (2)原式=2x2+8.x-3x-12-(x2+3x =x+3x+qx2+px+3px2+pqx+ 4.x-12) 8x2+24.x+8q =2.x2+5.x-12-x2+x+12 =x+(3+p)x3+(q+3p+8)x2+(pg十 =x2+6.x. 24)x+8q. (3)原式=5.x2-(3.x2-5.x-2)-2(.x2 由于积中不含x2项与x3项， 4x-5) p+3=0, p=-3, =5x2-3x2+5.x+2-2x2+8x+10 解得 q+3p+8=0. q=1. =13.x+12 点拨：解此类问题的一般思路是：题目要求 8.解：(1)/56 78 =5×8-6×7=-2. 不含哪一项，就使合并同类项后的那一项 (2) x+1 3x 的系数为0，则可列出相应的方程或方程 x-2x-1 =(x+1)(x-1) 组求解 3.x(x-2) 9.(1)不正确(2)①第②③步还有错误 =x2-1-3x2+6.z (3)解：(.x2+ax+b)(2x2-3x-1)的展开 =-2x2+6.x-1. 式中， x2-3x+1=0,.x2-3x=-1. 含x3的项：-3.x3+2ax3=(2a-3)x, ∴.原式=-2(x2-3x)-1 含x2的项：-x2+2bx2-3a.x2=(-3a+ =-2×(-1)-1=1. 2b-1).x2. 9.解：(1)(x3十mx十n)(x2-3x+4)=x5 又"x3项的系数为一5，x2项的系数为一6， 3x+(4+m)x2+(n-3m)x2+(4m-3n)x+ 2a-3=-5, a=-1, 4n. 解得 -3a+2b-1=-6, b=-4. .积中不含x3项和x2项， 【能力提升】 ..4十m=0,n-3m=0, 1.C2.C3.B .m=-4,n=-12. 4.B点拨：由平行四边形的面积等于其等 (2)(m十n)(m-w十t)=m十n 底等高长方形的面积以及平移，可得剩余 =(-4)3+(-12) 耕地面积S=(a一c)(b-c)=ab一bc一 =-1792. 精彩一题 a2+7a+12a2+a-12a2-a-12 =-2r+3y+分 (6)原式=-2abc3÷2a3bce3=-1. a2-7a+12 (1)x2+(p+q)x+pq (7)原式=- 8a6c÷4aFa (2)①x2+1012x-2012000 4 ②x2-4005.x+4010000 be 第7课时整式的除法 (8)原式=7.x3y2÷21x2y= 32y 【基础巩固】 【能力提升】 1.D2.B3.C4.D5.C 1.A2.C3.A4.C5.C6.B 6A点拨：原式=（合）÷() 7.B点拨：先化简，则原式=28a3÷7a一 28a2÷7a+7a÷7a=4a2-4a+1= (÷（）-1.故选A (2u-1,当a=时，原式=(2×-1= 7.(1)2.r2y(2)3.xy 8)a6:(03ry 1 8.(1)4(2)2 9.解：(1)原式=x16·x8÷x15÷x 8.B点拨：正确结果为2a-ab,错误结 =x16+8-15-8 =x. 果为2a+号ab,所以(2-ab) (2)原式=(2y-x)÷(2y-x)÷(2y-x) 2a+ab）=2a-ab-2a- ab= =(2y-x)0-5- =2y-x. 26 (3)原式=12xy÷9y÷(号) 9.(1)-a3 (3)4xy(4)-5.xyz =号y2÷() (6)8ry(6)3a-2()a- =-2xy22 3 3 (4)原式=36.xy3÷(-6.x2y)-24.x2y2÷ 《8)3之n大之、】 (-6.x2y)+3x2y2÷(-6x2y) 10.a-2 (2)4 =-6x'y+ry-2y. 1 11.2.x+x+2x点拨：B÷A=x+ 2, (6)原式=0.5r÷(-ry-子ry B=(x+7x）·2x=2x+x2,B+ (-)-y(y) A=2x3+x2+2.x.