第5课时 单项式乘多项式-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

第5课时单项式乘多项式 基础巩固 1.计算n(m2一mn十1)的结果是 7.试说明：2x(6x+11)十6-6x(2x+13)+ A.m3n十mn2+1 B.m3n-21n+1 8(7x十2)的值与x的取值无关， C.m'n-m2n2+mn D.mn-m2n2+1 2.一个长方体的长、宽、高分别是3.x一4、2x、 x,它的体积为 A.6.x2-8x B.6x3-8.x C.2 D.3.x3-4x 3.下列计算： ①a(a2-1)=a3-1:②x2+x2=2x2: ③-x(x-3)=-x2+3.x:④(-x2y)2= -y. 其中正确的有 ( 8.当x为何值时，3(x2-2x+1)与x(3x-4) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 的差等于5？ 4.若x(x十a)+3(x一b)=x2+7x-6,则a= ,b= 5.要使(x1十a.x2一x)·(一8.x)的运算结果不 含x的项，则a的值应为 6.计算： (1)(-3y)·(4x2y-2xy); 9.试说明：对于任意自然数，代数式n(n十7)一 [n(n一5)十6]的值能被6整除. (2)-2a2(2ab+）-5a(a2b-a). 能力提升 1.计算2a·(ab-4a2)的结果是 11.先化简，再求值： A.2ab2-8a2 B.2a2b-8a2 (1)3.x(2x+y)-2x(.x-y),其中x=1, C.2a'b-8a D.a'b-8a y=5 2.下列计算正确的是 ( A.a十a=a B.a·a2=a C.(a2)3=a D.a2(a+1)=a3+1 3.下列计算正确的是 () A.-2.x·(3.x2y-2xy)=-6.x3y-4x2y B.2xy2·(-x2+2y2+1)=-4.x3y (2)x2(3一x)+x(x2-2x)+1,其中x= C.(3ab2-2ab).abc=3a2b-2a2b2 3. D.(ab)2.(2ab-c)=2ab-a2bc 4.a(-a+b-c)与-a(a2一ab+ac)的关系是 A.相等 B.互为相反数 C.前式是后式的一a倍 12.化简2[(m一1)m+m(m+1)][(m-1)m D.前式是后式的a倍 m(m十1)].若m是任意整数，请观察化简 .当a=,b=-1e=-号时a6-0） 后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 3 b(c-a)+c(a+b)的值为 A- B.2 C.-1 D司 6.某中学要建一座教学实验楼，量得地基为长 方形，长为3am,宽为(2a十3)m,则地基的面 积为 m2. 7.已知单项式M、N满足3x·(M-5.x)=6z2y+ 13.已知(-2x)2·(3x2-ax-6)-3.x3+x2中 N,则M= ,N= 不含x项，试确定a的值. 8.方程x(2x一5)+2x(1一x)=27的解为 9.已知实数a、b满足ab=1,a十b=2,则代数 式ab十ab的值为 10.已知ab=-6,则-ab(a2b-ab一b)的值 为3.D点拨：由同类项的定义知两个单项式6.(1)一1.5×10 (2)8×1019 相乘为-3xy·3xy=一xy,所以没 7.(1)24a2(2)5.5xy 8.2.7×1011 有必要求a、b,n的值. 9.(1)-a3bc7 4.(1)3x2y(2)6a3b(3)-2m3n3q (2)1 y (4)2×108 10.解：由题知a=1,b=- 3c=-2, 5.12a3b3点拨：长方形的面积为S=4ab· ∴.原式=18abc 3ab2=(3×4)·(a2·a)·(b·b2)= 12a3b. =18×1×g×(-2) 6.-2点拨：由3.x2y·(-2x3y)=[3× =-4. (-2)]·(x2·x8)·(y·y3)=-6.xy= 精彩一题 mxy,知m=-6,n=4,所以m十n=-2. 解：由题意，得(3mn×3)·(一4mn5)= 7.解：)-y:(2)-5xy -36m2n 第5课时单项式乘多项式 (3)-多ac(④)- 2m'n 【基础巩固】 8.解：-3x2m+1y2n·7.x”-iy3m 1.C2.B =一21.x2m+1+m-6y2n-3-m 3.B点拨：①a(a2-1)=a3-a;④(-x2y)2 =一21x3m+W-5ym+2w一3】 =(-1)2·(x2)2·(y2)2=xy.故①、④ “一21.x3m+m5ym+m-3与2.x'y是同类项， 不正确，只有②、③正确.注意积的乘方，对 3m十-5=4， m=2, 底数中的“一”也要进行乘方，不要漏掉， 解得 -m+2n-3=1. n=3. 4.42 ∴.m2-n2=22-32=4-9=-5. 5.0点拨：原式=-8x2-8a.x6+8.x5.因为 9.解：由题意可知(-5am+1bm-1）·2ab”= 不含x的项，所以一8a=0,即a=0. -10am+m+1·bm+2a-1=-10a'b 6.解：(1)-12x2y2+6xy2(2)3a2b2-6a3b +n+1=4, 7.解：2x(6.x+11)+6-6.x(2x+13)+8(7.x+2) 则 m+2n-1=4. =12x2+22.x+6-12x2-78.x+56.x+16 m=1, =22. 解得 n=2. 即代数式2.x(6.x+11)+6-6x(2.x+13)+ ∴.m-n=-1. 8(7x+2)的值与x的取值无关，恒等于22. 【能力提升】 点拨：由题意知代数式的值与x的取值无 1.C2.C3.B4.A5.B 关，即无论x取何值，代数式的值是不变 的，因此，原代数式化简后的结果中应不含 当x=√3时，原式=3+1=4. 未知数x,即化简的结果应该是个常数. 12.解：原式=2(m2一m十m2+m)(m2一m 8.解：由题意，得3(x2-2.x+1)一x(3.x-4)=5, m2-m） 整理，得3.x2-6x十3-3x2+4x=5, =-8m3. -2x=2,x=-1. 观察化简后的结果，发现原式=（一2m)3, .当x=一1时， 表示3个一2m相乘，即表示一个整数的 3(x2-2x+1)与x(3x一4)的差等于5. 三次方. 9.解：原式=n+7n-(n2一5m+6) 13.解：原式=4x2(3.x2-a.x-6)-3.x3+x =n2+7n-n2+5n-6 =12.x4-4a.x3-24x2-3x3+x =12n-6 =12x4-(4a+3).x3-23.x. =6(2n-1). .原式不含x3项，∴.4a十3=0. .代数式n(n+7)一[n(n一5)+6]计算后 的结果为6和2n一1的积，.原代数式能 被6整除. 第6课时多项式乘多项式 【能力提升】 【基础巩固】 1.C2.B3.D 1.A2.D3.C4.B 4.A点拨：由题意可得a(一a十b一c)= 5.(1)x2-x-6(2)x2+15.x+56 -a+a2b-a2c,-a(a2-ab+ac)=-a+ (3)2a2+7ab-15b2(4)-6m2+m+2 ab一a2c,故二者的关系是相等的. 6.29点拨：由a2+a十1=2，得a2十a=1. 5.C点拨：原式=ab-ac一bc十ab十ac+ (5-a)(6+a) bc=2ab=2×2×(-1D=-1,故选C =30+5a-6a-a2 =30-a-a2 6.(6a3+9a2) =30-(a2+a) 7.2xy-15.x =30-1 8.x=-9 =29. 9.2 7.解：(1)(a-2b)(5a+3b) 10.246 =5a2+3ab-10ab-6b 11.解：(1)原式=6x2+3xy-2.x2+2xy =5a2-7ab-6b. 4x2+5.xy. (2)(2x-7y)(3x+4y-1) 当x=1y=号时，原式=4+1=5. =6.x2+8xy-2.x-21xy-28y2+7y (2)原式=3.x2-x2+x2-2x2+1=x2+1. =6.x2-13.xy-28y2-2.x+7y.