第1课时 同底数幂的乘法-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 第1课时同底数幂的乘法 基础巩固 1.计算a5·a2的结果是 8.计算下列各式： A.a B.a C.a D.a (1)100×10°×1000： 2.下列各式中，正确的有 ( ①x·x2=x8;②x3·x2=2x:③a'·u3= a:④a3+a=a:⑤(-a)2·(-a2)=-a'. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)299X(-2)100: 3.在等式x3·x2·()=x中，括号里的代数 式应为 ( A.r' B.r C. D.2 (3)22×22-8×21: 4.下列各式中，不能用同底数幂乘法法则计算 的是 ( A.(a+b)(a+b)3 B.(m-n)(m十n) (4)(a-b)2·(b-a)2·(b-a)3. C.(x-y)(y-x)2 D.(a+b)2·(a+b)'·(a十b) 5.计算： (1)a"+1·a”-1·a"+3= 9.已知am=2,a=5,求a"+"的值】 (2)3.xm·xm+1一x2m·x-xm-3·xmt4 6.(1)若2+1=16，则x= (2)若x-3·x+3=x0,则n 7.若x+1·x20-3=x',则a十2b= 能力提升 1.计算（一a)·a3的结果是 )·10.计算下列各题： A.a'B.a C.-a D.-a (1)a+2·a·a2-a·a3·a2: 2.下列各式中，计算结果等于x的是() A.x3·x B. C.x·x·x8 D.x3·x·x 3.下列式子：①3×3=36：②(-3)4×（一3）3= -3:③-52×(-5)2=-54：④23+23=2. (2)(m-n)+·(n-m)·(n-m)3. 其中正确的有 ( ) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 4.若'=9，mP=2,则m+p等于 A.7 B.11 C.10 D.18 5.下列各式计算不正确的是 ( A.x·x-x3·x2=0 B.y3·y+y·y2=2y 山，若r·=,求代数式号m-m十号 C.-x·(-x)3·(-x)5=-x 的值. D.-58×(-5)4=(-5)2=52 6.把x一y看作一个整体，下面计算正确的是 ( A.(.x-y)2·(y-x)3=(x-y)月 B.(x-y)·(y-x)3·(x-y)2=(x-y) C.(x-y)5·(y-x)2=-(x-y) D.(y-x)·(y-x)2·(y-x)3=(x-y) 精彩一题 7.已知24=3,2=6,2=12，则a、b、c之间满 已知a+·am+2=a7,且m一2n=1,求m 足的关系一定是 的值. A.a+b=c B.ab=c C.2b=a+c D.无法确定 8.计算： (1)-x2·(x)3·x= (2)x"+2·x"·x= 9.(1)若m·m·m=m2,则x的值为 (2)若x·上·x+1=x,则b的值为7.14点拨：如图，将△CAM沿CM翻折至 11.(1)证明：AB=AC,.∠B=∠ACB. △CA'M.将△DBM沿DM翻折至△DBM, 'AD=AF,∠ADF=∠AFD, 连接A'B',.∠CMD=120°，∴.∠CMA十 .∠ADB=∠AFC, ∠DMB=180°-120°=60°，∴.∠CMA'+ ,.△ADB≌△AFC(AAS),.BD=CF. ∠DMB'=60°，.∠A'MB'=60°.：点M (2)90点拨：由题意知△ABC和△ADE 为AB的中点，·AM=MB=2AB=4, 均是等腰直角三角形， A'M=B'M=4,△A'MB'为等边三角形， '.∠B=∠ACB=∠DAE=∠DEA=45° .A'B′=A'M=4,.CD≤CA'+A'B'+ .'△ADB≌△AFC,∴.∠BAD=∠CAF. BD,.当C,A',B,D四点共线时，CD有 又.∠ADC=∠B+∠BAD=45°+ 最大值，.CD的最大值为CA'+ ∠BAD,∠DAC=∠DAE+∠CAF= A'B'+BD=2+4+8=14. 45°+∠CAF, .∠ADC=∠DAC,∴.DC=AC=AB. :∠BAD+∠DAC=90°，∠CDE+ ∠ADC=90°， ∴.∠BAD=∠CDE. 8.9点拨：由折叠得，BE=BE.在R1△B'CE 又AD=DE,∴.△BAD≌△CDE, 中，∠C=90°，∠CBE=30°，CE=3,.BE= .∠DCE=∠B=45°，.∠ACE=45°+ B'E=2CE=6,..BC=CE+BE=3+ 45°=90°. 6=9. 9.(1)△A1B1C1如图所示. 第十四章 整式的乘法与因式分解 y 14.1整式的乘法 第1课时同底数幂的乘法 【基础巩固】 1.B2.B3.C 4.B点拨：m一n与m+n不相同. (2)△A2B2C2如图所示. 5.(1)a8w+3(2).x2m+1 (3)A1(2,3),A2(-2,-1). 6.(1)3(2)5 10.解：画出下列情形中的一种即可. 7.11点拨：，x+·x26-3=xa+1)+2h-3)= x0+h-2=x”, ∴.a+2b-2=9,.a十2b=11. 8.解：(1)原式=102×10×103=10+5. 4.B点拨：，3×9mX27册=3×32m×33m= (2)原式=29×2100=21. 31+2m+3m=321,∴.1十2m十3m=21,解得 (3)原式=2×22-23×21=214-214=0. m=4.故选B. (4)原式=(b-a)2·(b-a)2·(b-a)3= 5.225 (b-a)2. 6.432 点拨：10w+3=104m×103 点拨：要注意运算顺序和正确运用相应的 =(10")4×(10")3 计算法则，并要正确区别同底数幂的乘法 =2×3 与整式的加减法法则. =16×27=432. 9.解：am+m=a"·a”=2X5=10. 7.解：(1)原式=am-2·a3m+3=a7m+1 (2)原式=(x十y)5·(x十y)12=(x十y)8 点拨：逆用同底数幂乘法法则am+"=am· 点拨：计算时注意不要将幂的乘方法则与 a"(m、n均为正整数). 同底数幂的乘法法则相混淆，前者是将指 【能力提升】 数相乘，后者是将指数相加。 1.A2.D3.B4.D5.D6.D 8.解：：(8)=8r=(23)4=212r=236, 7.C点拨：，2·2=2·2=36，.a+ .12.x=36,.x=3. c=2h. 9.解：原式=x6m一4xm 8.(1)x(2)x2m+ =(x2n)3-4(x2m)2 9.(1)8(2)9 =43-4×49 10.(1)0(2)(m-n)8 =0. 11.解：xm-名·xm=xm2+3m=x2, 【能力提升】 ∴.m-2十3m=2,.m=1, 1.C2.B3.C4.D5.D6.D 号m-m+-号×1r-1+号-0 7.D点拨：，a=2=(25)1=321,b= 34=(3)11=811,c=53=(53)1=1251, 精彩一题 d=62=(62)1=361,∴.a<d<b<c. 解：：a+1·a+2=a"+1+m+2=a2, 8.8 「n+m十3=7， m=3, 解得 9.解：原式=x"-1·x2m+4·x2·xm3 m-2n=1, n=1. =x9m+2, ∴.m"=3. 10.解：(1)m+=qm·g=(g")2·(d)2 第2课时幂的乘方 42×162=4096. 【基础巩固】 (2)x6m十x·x5m=(xm)2十(x3m)3=22十 1.D2.B3.C 23=12.