第5课时 用坐标表示轴对称-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

第5课时 用坐标表示轴对称 基础巩固 1. 已知点P(-2,3)关于y轴的对称点Q(a; 5. 如图13-5-2,请写出△ABC中各项点的坐 b),则a十b的值是 标,在同一真角坐标系中画出直线”:x三 B.-1 C.5 A.1 D.-5 一1,并作出△ABC关于直线n对称的 2. 如果A(a-1,3),B(4,b-2)关于x轴对称; △AB'C'.若P(a,b)是△ABC中AC边上 则= ,b= :若关于y轴 一点,请表示其在△ABC'中对应点P的 对称,则a-,b- 坐标. 3. 点M(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是 ,直线MN与x轴的位置关系是 4. 如图13-5-1,△ABC在8×8的网格坐标中 图13-5-2 (1)作出△ABC关于y轴对称的△A.BC; 并写出A、B、C 的坐标; (2)作出△ABC关于:轴对称的△A。BC; 并写出A、B、C.的坐标; (3)判断△ABC 与△ABC:是否关于x 轴对称. 图13-5-1 能力提升 1. 点M(一2.1)关于x轴对称的点的坐标是 1 3. 已知M(0,2)关于x轴的对称点为N,线段 MN的中点坐标是 ( 。_ __ A.(0,-2) B.(2,1) A.(-2,-1) B.(0,0) C.(-2,0) D.(0,4) C.(2,-1) D.(1,-2) 4. 点P(-2,一3)关于x轴的对称点为P,点 2. 点A关于y轴对称的点A的坐标是(3; P. 关于y轴的对称点为P。,则P。的坐标为 一5),则点A的坐标是 ( ) ( ) A.(-3.5) B.(3.-5) A.(-2,3) B.(-2,-3) C.(3,5) C.(2,-3) D.(-3,-5) D.(2,3) 5. 已知点P(-1-2a,5)关于x轴的对称点和 10. 已知点A(a+2b,1),B(-2,2a-b). 点Q(3,b)关于y轴的对称点相同,则A(a; (1)若点A、B关于x轴对称,求a、5的值; )关于x轴对称的点的坐标为 -_ (2)若点A、B关于y轴对称,求a十的值 A.(1,-5) B.(1,5) C.(-1,5) D.(-1,-5) 6. 已知点P(x+1,2x-1)关于x轴的对称点在 第一象限,则化简x+2一 1一x 得( A.1 B.2x十1 C.-3 D.3 7. 一个点的纵坐标不变,把横坐标乘一1,得到 的点与原来的点的关系是 8. 点P(-4,1)关于直线x=-2的对称点P 的坐标是 9. 如图13-5-3,在平面直角坐标系中,△ABC的 三个顶点的坐标分别为A(一3,5),B(-4; 3),C(-1,1) (1)作出△ABC向右平移5个单位后得到 的△ABC; (2)作出△ABC关于y轴对称的△A.BC。; 并写出点C。的坐标. 6-5-4-3-2-023456 踏影一题 如图13-5-4,在平面直角 #P(o.2) D(-1.1) A(1.1) 坐标系中,正方形ABCD的顶 图13-5-3 点坐标分别为A(1,1),B(1; c(-1-1 B(1,-1) -1),C(-1,-1),D(-1,1), 图13-5-4 y轴上有一点P(0,2).作点P 关于点A的对称点P,作点P 关于点B的对 称点P。,作点P。关于点C的对称点P。,作点 P 关于点D的对称点P,作点P 关于点A的 对称点P,作点P:关于点B的对称点P。..... 。 按此操作下去,则点P的坐标为 A.(0,2) B.(2,0) C.(0.-2) D.(-2,0)5.如图. ∴.PP2⊥ 又AB⊥l1,.PP2∥AB :l⊥AB,l2⊥AB,∴.l∥l2. .四边形OAMO2是长方形. 6.解：要补成以虚线1为对称轴的轴对称图 ..0 O=AM=a. 形，关键是先找到图中点A、点D、点E关 P、P关于直线对称， 于直线1的对称点A1,D1,E1,然后连接 ∴.PO=PO1=b AO,DO,BD1,A1C,EO,即得所求作的 P、P关于直线2对称， 图形.如图所示. ..P2O=PiO2=PO-00=b-a. .PP=PP-PP2=PP-2P2O= 2b-2(b-a)=2a. .PP2∥AB且PP2=AB. 【能力提升】 第5课时用坐标表示轴对称 1.A2.D 【基础巩固】 3.B点拨：正方形有4条对称轴，故①错， 1.C 锐角三角形不一定是轴对称图形，如以 2.5 一1 一35点拨：确定对称点坐标 30°，70°，80°为三内角的三角形不是轴对称 时，首先要确定关于哪条轴对称，然后确定 图形，故③不正确， 变不变符号，具体法则是关于哪条轴对称， 4.45.日、出、山 哪条轴上的坐标不变，而另一个则变为相 6.如图. 反数 3.(一2，-1)垂直 4.解：(1)图略，A(1,3),B(3,2),C(1,0). (2)图略，A2(-1,一3)，B2(一3，一2)， 7.(1)如图. C2(-1,0). (3)△A,B,C1与△AB2C2关于x轴不 对称 5.解：△ABC中各顶点的坐标分别是A(1, (2)解：PP2与AB平行且相等.理由如下： 4)、B(-1,1)、C(2,-1). 设PP,分别交直线1、l2于点O,、O2. 如图，过点（一1,0）作y轴的平行线m,即 P、P关于直线对称，点P2在PP,上， 直线m:x=一1. 如图，分别作点A、B、C关于直线m对称的 a+2b=2, 94 点A'(-3,4)、B(-1,1)、C(-4,-1),并 .有 解得 1=2a-b, 顺次连接A'、B、C三点，则△A'BC即为 63 所求. ia+6寻 精彩一题 D点拨：按题中操作下去，每变换4次一 循环，2011÷4=502…3，.点Po11的坐 观察发现三组对称点的纵坐标没有变化， 标与点P。的坐标相同，∴点P2o1的坐标为 而横坐标都可以表示为2×（一1）减去对 (-2,0). 应点的横坐标，所以点P的对应点P'的坐 标为（一2-a,b). 13.3等腰三角形 【能力提升】 第6课时等腰三角形的性质 1.A2.D3.B4.D5.B 【基础巩固】 x+1>0, x>- 6.B点拨：由已知得 解得 1.C2.D3.60°4.50°5.70° 2x-1<0, x之2 6.解：AB=AC,AD=BD,AC=CD 则x十2-|1-x=(x+2)-(1-x)= ∴.∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC. 2.x+1. 设∠B=x, 7.关于y轴对称8.(0,1) 则∠ADC=∠B+∠BAD=2x, 9.（1)如图. 从而∠DAC=∠ADC=2x. 于是在△ABC中有 ∠B+∠C+∠BAC=x+x+3.x=180° 解得x=36°..∠B=36 点拨：先通过已知条件的等边，找到等角， (2)如图，C2的坐标是(1,1). 再利用内角和定理建立方程求解. 10.解：(1)点A、B关于x轴对称 7.证明：如图，作∠BAC的平 分线AE,交BC于点E,则 = a+2b=-2, 5 .有 解得 1=-(2a-b), b=- 3 ∠A=∠2=3∠BAC 5 又，AB=AC(已知)， (2):点A、B关于y轴对称，