第3课时 作对称轴-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

第3课时作对称轴 基础巩固 1. 下列说法;①关于某直线对称的两个图形的 5. 如图13-3-3,△ABC和△AB'C'关于直线 面积相等;②平面内两个完全相同的图形一 MN对称,△AB'C'和△A“B”C"关于直线 定关于某直线对称;③两个图形成轴对称, EF对称. 其对应点连线的垂直平分线就是它们的对 (1)画出直线EF; 称轴:④关于某直线对称的两个图形,对称 (2)直线MN与EF相交于点O,试探究 点一定在该直线的两旁,其中说法正确的是 BOB与直线MN、EF所夹锐角a的 _ 数量关系. A.①② B.①③ ## C.①②③ D.①②③④ 2. 线段是轴对称图形,它的对称轴是 ) A.垂直于线段的直线 图13-3-3 B.平行于线段的直线 C.线段的垂直平分线 D.线段的垂直平分线所在的直线 3. 如图13-3-1,△ABC与△A.BC 关于直线/ 对称,将△A.BC 向右平移得到△ABC. 由此得出下列判断:①AB/A.B;②A A;③AB-AB.其中正确的是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ #### 图13-3-1 4. 画出图13-3-2中的各图形的对称输 #△△□ 图13-3-2 能力提升 1. 下列说法错误的是 - 5. 如图13-3-6中的图形都是轴对称图形,请 A.成轴对称的两个图形的对应边相等,对应 你试着画出它们的对称轴 角相等 ##△△# B.等边三角形是轴对称图形 C.成轴对称的两条线段分别在对称轴的两侧 图13-3-6 D. 成轴对称的两个图形对应点的连线被对 称轴垂直平分 2. 三角形的三边的垂直平分线的交点 A.必在三角形的内部 B.必在三角形的外部 C.必在三角形的一边上 D.以上都有可能 3. 如图13-3-4,把一张长方形纸片ABCD沿 6. 如图13-3-7,Rt/\ABC的各顶点A、B、C关 BD对折,使C点落在点E处,BE与AD相 于直线MN的对称点分别为A'、B、C,且 交于点O,写出一组相等的线段: 点A、B、C在同一条直线上,其中 /BAC .(不包括AB-CD和AD一BC) 90*.,AC的长为8cm,AC的长为12cm (1)求△ABC的周长 (2)求△ACC的面积 图13-3-4 4. 如图13-3-5,已知直线PM是△ABP的对 称轴,点Q在PM上. 图13-3-7 图13-3-5 (1)图中共有 对全等三角形; (2)若 PAQ-25{*,则 PBQ (3)若AM-3cm,则BM cm.9.解：(1)点A与点A',点B与点B',点C与7.解：如图，O点为物流站点， 点C分别是对称点 (2)直线m⊥AA'且直线m平分线段AA': ☒ (3)延长线段AC与A'C',它们的交点在 直线m上：其他对应线段（或其延长线）的 交点也在直线m上.发现的规律是：当两 8.证明：(1)连接BE、CE. 个图形关于某条直线对称时，如果它们的 .AE平分∠BAC, 对应线段或其延长线相交，那么交点在对 又，'EF⊥AB,EG⊥AC, 称轴上 ..EF=EG. 第2课时线段的垂直平分线的性质 ,DE垂直平分BC, ∴.EB=EC. 【基础巩固】 在Rt△EFB和Rt△EGC中， 1.B2.C3.6cm EF=EG, 4.解：是.理由如下： EB=EC, .CA=CB,DA=DB, .Rt△EFB≌△EGC(HL), .点C、D都在线段AB的垂直平分线上 ..BF=CG. ∴.直线CD是线段AB的垂直平分线. (2)在Rt△AEF和Rt△AEG中， 5.解：，C△cD=14cm, EF=EG, ∴.AC+AD+DC=14cm. AE=AE. .DE垂直平分BC,.BD=DC. .Rt△AEF≌Rt△AEG(HL), ∴.C△AD=AB+AC=14cm. ..AF=AG. 由题意，得AB-AC=2cm, AB+AC=(AF-BF)+(AG+CG)= ∴.AC=6cm. AF+AG, ∴.AB=6+2=8(cm). ..2AF=AB+AC, 【能力提升】 1.A2.B3.B4.C5.8 即AF-号(AB+AC. 6.15cm点拨：由对称关系可得ME=PE, 第3课时作对称轴 NF=PF,则MN=ME+EF+FN= 【基础巩固】 PE+EF+PF=15cm. 1.B2.D3.B 4.如图. 6.解：(1)由题意，得CB=CB', AC=A'C'.AB=A'B', .CAAB'C=A'C'+B'C'+AB 点拔：当对称轴的条数超过1条时，各对称 =A'C'+AC 轴交于一点. =AC+A'C 5.解：(1)如图，连接BB”,作线段BB"的垂 =8+12 直平分线EF,则直线EF是△A'B'C‘和 =20(cm). △A"B"C"的对称轴， (2)∠BAC=90°，∴.∠BA'C=90°， SANcC= 2AC'·AC -立×8X12 (2)连接BO、B'O、BO =48(cm2). ,△ABC和△A'B'C‘关于MN对称， 13.2画轴对称图形 ..∠BOM=∠B'OM 又，△A'B'C和△A"B"C"关于EF对称， 第4课时画轴对称图形 ∴.∠BOE=∠B'OE, 【基础巩固】 ∴.∠BOB”=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+ 1.D2.C3.B ∠BOE 4.解：如图所示. =2(∠B'OM+∠B'OE)=2a, 即∠BOB"=2a. 【能力提升】 1.C2.D 作法：(1)过点A作直线I的垂线AA',使 3.DE=DC(答案不唯一) CA=CA'; 4.(1)6(2)25°(3)3 5.如图所示. (2)过点B作直线l的垂线BB',使DB= DB'; 金米器风 (3)连接A'B′，线段AB'就是线段AB关 于直线！的对称线段.