第2课时 线段的垂直平分线的性质-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

第2课时 线段的垂直平分线的性质 基础巩固 1. 如图13-2-1,直线CD是线段AB的垂直平 1 4. 如图13-2-3,CA=CB,DA=DB,直线CD 分线,P为直线CD上的一点,已知线段 是线段AB的垂直平分线吗?请说明理由. PA一5,则线段PB的长度为 ( B.5 C.4 A.6 D.3 ##.# 图13-2-3 图13-2-1 2. 下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直 平分线,则EA=EB,PA=PB:②若EA EB,PA=PB,则直线 PE垂直平分线段 5. 如图13-2-4,已知AB比AC长2cm,BC的 AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的 垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点 垂直平分线上的点:④若AE一BE,则经过 E,△ACD的周长是14cm,求AB和AC 点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的 的长。 有 ( ## A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 如图13-2-2,直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线,它们交于点P.若 图13-2-4 PA-6cm,则PC= 图13-2-2 能力提升 1. 点P是△ABC边AB的垂直平分线上的点; 2. 如图13-2-5,CD是AB的垂 则有 。 直平分线,若AC=1.6cm. A.PA-PB BD-2.3cm,则四边形ACBD ) 的周长是 B. PA-PC C 图13-2-5 C.PB-PC A.3.9cm B.7.8cm C.4cm D.点P到 ACB的两边的距离相等 D. 4.6cm 3. 如图13-2-6是一块三角形的草坪,现要在 7. 如图13-2-9,某物流公司要在P区修建一个 草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草 物流站点,要求站点到A、B两工厂的距离相 坪三个顶点的距离相等,凉亭的位置应选在 等,同时到两条高速公路和的距离也必 。_ 须相等,站点应修建在什么位置?在图上标 出它的位置 . 图13-2-6 P区 A.△ABC三条中线的交点处 B.八ABC三边的垂直平分线的交点处 C.△ABC三条角平分线的交点处 图13-2-9 D.△ABC三条高所在直线的交点处 8.如图13-2-10,已知在ABC中,BC边上的 4. 下列说法不正确的是 -_ 垂直平分线DE与 BAC的平分线交于点 A.若两图形对应点所连的线段都被同一条 E,EF IAB交AB的延长线于点F,EG 直线垂直平分,则这两个图形关于该直线 AC交AC于点G.求证: 对称 (1)BF-CG: B.直线MN是线段AB的垂直平分线,若点 (2)AF- 2(AB十AC). P使PA-PB,则点P在MN上 C.若△ABC能与△A'B'C'完全重合,则这 两个三角形一定关于一条直线对称 D.若两个三角形关于一条直线对称,则这两 个三角形能完全重合 图13-2-10 5. 如图13-2-7,已知在△ABC中,BC-8,AB 的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分 线交BC于点E,则△ADE的周长等于 ## ##_## 图13-2-7 图13-2-8 6. 如图13-2-8,点P在 AOB内,点M、N分 别是点P关于AO、BO的对称点,若△PEF 的周长为15cm,则MN=9. 解:(1)点A与点A,点B与点B',点C与 |7. 解:如图,O点为物流站点. 点C分别是对称点. (2)直线n|AA且直线n平分线段AA' (3)延长线段AC与AC',它们的交点在 直线n上;其他对应线段(或其延长线)的 交点也在直线】上.发现的规律是:当两 8. 证明:(1)连接BE、CE 个图形关于某条直线对称时,如果它们的 .AE平分/BAC 对应线段或其延长线相交,那么交点在对 又'.'EF AB,EG AC. 称轴上. .EF-EG. 第2课时 线段的垂直平分线的性质 “·DE垂直平分BC, ..EB-EC. 【基础巩固】 在Rt△EFB和Rt△EGC中. 1. B 2. C 3. 6cm [EF一EG, 4. 解:是,理由如下: EB-EC, “.CA-CB,DA-DB. ..Rt△EFB△EGC(HL) 点C、D都在线段AB的垂直平分线上 ..BF-CG. ..直线CD是线段AB的垂直平分线 (2)在Rt△AEF和Rt△AEG中 5. 解:.:Cco-14cm. [EF-EG. .AC+AD+DC-14cm AE-AE. ·DE垂直平分BC...BD=DC 'R:AEF2Rt/AEG(HL). ..Cacp-AB十AC-14cm. .AF-AG. 由题意,得AB一AC-2cm. 又.AB十AC-(AF-BF)十(AG十CG)= .AC-6cm. AF十AG. .AB-6+2-8(cm). ..2AF-AB+AC. 【能力提升】 1. A 2. B 3. B 4. C 5. 8 6. 15cm 点拨:由对称关系可得ME一PE, 第3课时 作对称轴 NF=PF,则 MN=ME+EF+FN= 【基础巩固】 PE+EF+PF-15cm 1. B 2. D 3. B