第1课时 轴对称-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

第十三章 轴对称 13.1 轴对称 第1课时轴对称 基础巩固 1.如图13-1-1，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图↑5.图13-1-3的对称轴共有 案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的 ( 图13-1-3 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 图13-1-1 6.如图13-1-4，△ABC的周长为30cm,把 A.轴对称性 B.用字母表示数 C.随机性 D.数形结合 △ABC的边AC对折，使点C和点A重合，折 2.下列交通标志是轴对称图形的是 痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接 AD.若AE=4cm,则△ABD的周长是() A A B 3.在图13-1-2中，轴对称图形有 图13-1-4 众 A.22cm B.20cm C.18cm D.15cm 7.在图13-1-5中， 可以看成轴对称图 图13-1-2 形，其中只有1条对称轴的是 ,有3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 条对称轴的是 ,有2条对称轴的是 4.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 (填序号) B 图13-1-5 能力提升 1.下列图形不是轴对称图形的是 7.请仔细观察下列每组图形，从中找出它们所 赣☆米么 蕴含的内在规律，然后按规律在横线上画出 恰当的图形 A B D (8B 3C D DG 2.下列四句话中的文字有三句具有对称规律， (2)1②845 78品9 其中没有这种规律的一句是 ( 8.两个大小不同的圆可以组成图13-1-8中的 A.上海自来水来自海上 五种图形，请画出每个图形的对称轴，并说 B.有志者事竞成 一说它们的对称轴有什么共同的特点. C.清水池里池水清 ⊙(· D.蜜蜂酿蜂蜜 ④ 3.在如图13-1-6所示的图形中，是轴对称图 图13-1-8 形的有 图13-1-6 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 4.下列图形中，对称轴有且只有3条的是( A.菱形 B.等边三角形 9.如图13-1-9，△ABC和△A'B'C'关于直线 C.正方形 D.圆 m对称. 5.下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图 (1)结合图形指出对称点： 形是 (2)连接AA',直线m与线段AA'有什么 米 关系？ (3)延长线段AC与A'C',它们的交点与直 A 线m有怎样的关系？其他对应线段（或 6.如图13-1-7，六边形ABCDEF是轴对称图 其延长线)的交点呢？你发现了什么 形，CF所在的直线是它的对称轴，若 规律？ ∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD 的大小是 图13-1-9 图13-1-7 A.150° B.300 C.210° D.330..△AOB△COD(SAS). .S△Acp-Sxcp-5. .AB-CD. .Sacr=SAcp+Srco=5+5-10. 8.证明:.'ACF+AED=180{*,ACF+ 11.(1)证明:CF//AB ACB-180{, . B- FCD,BED- F ..ACB- AED .AD是BC边上的中线; ·:BC=DE, ACB= AED,AC=AE ..BD-CD ..△ABC△ADE(SAS). 在△BDE和△CDF中 ..AB-AD. [B-FCD. 9.证明:在△ABC中,B=50{},C-20*$$ BED-F. ' CAB-180*- B- C-110^{*。 BD-CD. .AEBC, ..△BDE△CDF .AEC-90”。 (2)解::△BDE△CDF. : DAF=AEC+C-110* ..BE-CF-2. .. DAF=CAB. ..AB-AE+BE-1+2-3 又.AD=AC,AF=AB, . AD BC.BD-CD ..△DAF2△CAB(SAS) ..AC-AB-3 ..DF-CB. 第十三章 轴对翻 10.(1)证明:点D是BC的中点 .BD-CD. 13.1 轴对称 在△ABD和△ECD中. [BD-CD. 第1课时 轴对称 ADB-/EDC 【基础巩固】 AD-ED. 1. A 2. D 3. C 4. A 5. B 6. A ..ABD/ECD 7.①②③ ①② ③ (2)解:在△ABC中,点D是BC的中点 【能力提升】 .SABp-ScD. 1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. B .:△ABD△ECD. 7.(1)E(2)86 ..SABD-So. 8. 图略,共同点;它们的对称轴都经过两圆的 .SAp-5. 圆心. 9. 解:(1)点A与点A,点B与点B',点C与 |7. 解:如图,O点为物流站点. 点C分别是对称点. (2)直线n|AA且直线n平分线段AA' (3)延长线段AC与AC',它们的交点在 直线n上;其他对应线段(或其延长线)的 交点也在直线】上.发现的规律是:当两 8. 证明:(1)连接BE、CE 个图形关于某条直线对称时,如果它们的 .AE平分/BAC 对应线段或其延长线相交,那么交点在对 又'.'EF AB,EG AC. 称轴上. .EF-EG. 第2课时 线段的垂直平分线的性质 “·DE垂直平分BC, ..EB-EC. 【基础巩固】 在Rt△EFB和Rt△EGC中. 1. B 2. C 3. 6cm [EF一EG, 4. 解:是,理由如下: EB-EC, “.CA-CB,DA-DB. ..Rt△EFB△EGC(HL) 点C、D都在线段AB的垂直平分线上 ..BF-CG. ..直线CD是线段AB的垂直平分线 (2)在Rt△AEF和Rt△AEG中 5. 解:.:Cco-14cm. [EF-EG. .AC+AD+DC-14cm AE-AE. ·DE垂直平分BC...BD=DC 'R:AEF2Rt/AEG(HL). ..Cacp-AB十AC-14cm. .AF-AG. 由题意,得AB一AC-2cm. 又.AB十AC-(AF-BF)十(AG十CG)= .AC-6cm. AF十AG. .AB-6+2-8(cm). ..2AF-AB+AC. 【能力提升】 1. A 2. B 3. B 4. C 5. 8 6. 15cm 点拨:由对称关系可得ME一PE, 第3课时 作对称轴 NF=PF,则 MN=ME+EF+FN= 【基础巩固】 PE+EF+PF-15cm 1. B 2. D 3. B