第3课时 “SAS”-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

第3课时“SAS” 基础巩固 1.如图12-3-1，若AB与CD互相平分交于点 5.如图12-3-5，AB=AC,AD=AE,∠BAE= O,则下列结论中不一定成立的是 ( ∠CAD.求证：∠B=∠C,BD=CE A.∠C=∠D B.AD=BC C.AD∥BC D.AB=CD 2.如图12-3-2，使△ABC≌△ADC成立的条 件是 ( A.AB=AD,∠B=∠D 图12-3-5 B.AB=AD,∠ACB=∠ACD C.BC=DC,∠BAC=∠DAC D.AB=AD,∠BAC=∠DAC 图12-3-1 图12-3-2 图12-3-3 3.如图12-3-3，AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌ △DBC,则补充的条件可能是 6.如图12-3-6，AB=AC,点E、F分别是AB、 A.∠A=∠D B.∠E=∠C AC的中点.求证：△AEC≌△AFB. C.∠A=∠C D.∠1=∠2 4.如图12-3-4，点A、F、C、D在同一直线上，点 B和点E分别在直线AD的两侧，且AB= DE,∠A=∠D,AF=DC.求证：BC∥EF 图12-3-6 图12-3-4 7.如图12-3-7，BM、CN分别是△ABC的高，·8.如图12-3-8，在△ABC中，AC=BC,AC⊥ 且BP=AC,CQ=AB,请问AP与AQ有怎 BC,D为BC延长线上的点，DF交AC于点 样的关系？请说明理由. F,且CF=CD,连接AD,BF,则BF与AD 有何关系？试说明你的理由. 图12-3-7 图12-3-8 能力提升 1.如图12-3-9，AB∥DE,CD=BF,要使△ABC≌ 3.如图12-3-11，已知AB∥CD,AB=CD, △EDF,还需要补充的条件是 AE=FD,则图中的全等三角形有() A.AC=EF B.AB=DE A.1对B.2对 C.3对 D.4对 C.∠B=∠E D.不用补充 图12-3-11 图12-3-12 4.如图12-3-12，有一池塘，要测池塘两端A、B 图12-3-9 图12-3-10 的距离，可先在平地上取一个可直接到达A 2.如图12-3-10，在△ABC中，AD⊥BC,D为 和B的C点，连接AC并延长到D,使CD BC的中点，则以下结论不正确的是( CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接 A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠C DE,测得DE=50米，则AB= 米. C.AD平分∠BAC D.AB=BC 5.如图12-3-13，AB=AC,要使△ADC210.如图12-3-18，C是线段AB的中点，CD平 △AEB,应添加的条件是 .(添加一 分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE. 个条件即可) (1)求证：△ACD2△BCE: (2)若∠D=50°，求∠B的度数. 图12-3-13 图12-3-14 6.如图12-3-14，BE平分∠ABC,AB=CB,若 图12-3-18 ∠A=37°，则∠C 7.如图12-3-15，AD=AE,BE=CD,∠ADB= ∠AEC,∠AEC=100°，∠BAE=60°，那么 ∠CAE 如图12-3-19①，AB⊥BD,DE⊥BD,点C 图12-3-15 图12-3-16 是BD上一点，且BC=DE,CD=AB 8.如图12-3-16，已知点P是AB的中点，PC= PD,AC、BD相交于点E.若∠APD= ∠BPC=∠CPD,∠A=40°，则∠D= ② ,∠AED= 图12-3-19 9.如图12-3-17，点A、B、C、D在同一条直线 上，EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,AB (1)试判断AC与CE的位置关系，并说明 理由： DC.求证：∠ACE=∠DBF. (2)若把△CDE沿直线BD向左平移，使 △CDE的顶点C与B重合如图12-3-19②所 示，此时第(1)问中AC与BE的位置关系还成 图12-3-17 立吗？并说明理由.（注意字母的变化）△DCB(SSS),所以ABC=DCB. [AC-DF, ACB= DBC,所以ABC- DBC= 在 ABC和\DEF中,AB=DE. DCB-ACB,即 1=2. BC-EF. 6. 70。 点拨:先证△ABD△CDB, ..ABCADEF(SSS). . ADB=DBC...AD//BC.在△BOF ' ACB= /DFE, ..BC/EF. 中,BFO=180*}-30*-80^{}-70*$$ .'. DEF-70* 第3课时“SAS” 7. 证明:在△ABC和△AED中. 【基础巩固】 [AB-AE, 1. D 2. D 3.D AC-AD. 4. 证明:.AF=DC,..AF+FC=DC+FC 即AC=DF,在△ABC和△DEF中 BC-ED. .AB=DE, A= D,AC=DF,$ ..△ABC△AED(SSS) ..△ABC△DEF(SAS). :/BAC-EAD. :.ACB=DFE...BC/EF. :. BAC+/CAD=EAD+CAD 5. 证明::BAE-CAD 即 DAB-CAE. .. BAE十EAD=CAD+EAD 精彩一题 即 BAD- CAE (1)证明::AF=DC 在△ABD和△ACE中. ..AF-FC-DC-FC [AB-AC, 即AC-DF. BAD-CAE. [AC-DF, AD-AE. 在△ABC和△DEF中,AB=DE, ../ABD/ACE(SAS). BC-EF, ..B-C,BD=CE. 'ABC△DEF(SSS).. A=D. 6. 证明:·点E、F分别是AB、AC的中点; .AB/DE. (2)解;图②、③都是△EDF沿着直线AD 又:AB-AC. 平移变换而得到的(或图②、③都是△ABC ..AE-AF. 沿直线AD平移变换而得到的) 在△AEC和△AFB中. (3)证明:·.AF-DC. [AE-AF, ..DC十AD=AF+AD. A-A. 即AC-DF. AC-AB. ..△AEC△AFB(SAS) 16.37* 点拨:因为BE平分 /ABC,所以 点拨:要认真观察图形特征,从中获取有用 $$ $ABD= $CBD,又AB=CB,BD=$BD.$ 条件,如公共角、对顶角、公共边等 所以△ABD△CBD(SAS),所以C 7. 解:AP-AQ且AP1AQ.理由如下: A-37*. ..BM、CN分别是△ABC的高, 7. 40{*}点拨:易证△ABE△ACD,则 B= .. ANC-AMB-90* C.CAD=BAE=60{又::AEC= .ABP-ACQ. 1$00*$. B=40”,.CAE-180*- 在△AQC和△PAB中. AEC- C-40*. “.AC=BP.$ACQ=$ABP,CQ=AB$ 8. 20{*}80{*点拨:易证△APC△BPD. ..△AQC△PAB(SAS). “ APD=BPC=CPD=60*},$$$$ :.AQ=AP.AQC=PAB : D=C-180*-A-APC=2 0* 又: ANQ-90*, AED= A+ B=2 A-80{。$$ ..NQA+NAQ-90” 9. 证明:.:AB-DC...AC=DB .AQN=PAB..QAP=90$. ..EA AD,FD AD .AP1AQ “A-D-90”。 8. 解:BF与AD垂直且相等,理由如下; 在△EAC和△FDB中. ..ACBC. [EA-FD. ACB- ACD-90”。 A-D. 在△BCF和△ACD中. AC-DB, [BC-AC. ..△EAC△FDB(SAS). BCF-ACD. .. ACE- DBF. CF-CD. 10.(1)证明;.点C是线段AB的中点 :. BCFACD(SAS)...BF=AD ..AC-BC. 延长BF交AD于点G. 又:CD平分ACE,CE平分/BCD ·.△BCF△ACD...CBF=DAC :. ACD=DCE, DCE= BCE BFC= AFG... BCF= AGF$$ .ACD-BCE “BCF-90{$.'/AGF=90 在△ACD和△BCE中. 即BF |AD [CD-CE. 【能力提升】 ACD-BCE, 1. B 2. D 3.C 4. 50 AC-BC. 5. AD一AE(答案不唯一) ..△ACD△BCE(SAS) (2)解:.ACD十DCE十BCE= ..AD-AE. 180*, 又:AB-AC...BD-CE; “ ACD=DCE- BCE=6 0$$ (2)OB=OC.理由如下; .△ACD△BCE. 由(1)知BD-CE . E- D-50。。 又:B=C, BOD=COE. ..在△BCE中, B=180*-BCE ..BDOCEO(AAS). E-70*. ..OB-OC. 精彩一题 4. 证明::BE//DF,..ABE=D 解:(1)AC CE.理由如下; 在△ABE和△FDC中. .AB BD,DE BD [ABE- D “.ABC=CDE=90*。 AB-FD. A-F. 又:AB-CD,BC=DE ..△ABE△FDC(ASA). .△ABC△CDE. .A- DCE ..AE-FC. 5. 证明:FEAC于点E,ACB-90$ 又 A+ ACB-90{. 'FEC= ACB=90*. .DCE+ ACB-90* :.F+ECF-90*。 .. ACE=90*..'.AC|CE 又:CDAB于点D. (2)成立,理由如下; .A+ECF-90{。 设AC与BE相交于点F. .A-F. 由(1)知 DBE十ACB-90*,$ 在△ABC和△FCE中. . EFC= DBE+ ACB-90*$$ [ACB-FEC ..AC BE. A-F. 第4课时 “ASA”和“AAS” BC-CE, 【基础巩固】 ..△ABC△FCE(AAS). 1.C ..AB-FC. 2. AO一CO(答案不唯一) 6. 证明:.BE AC. 3. 解:(1)BD一CE.理由如下; '. EBC=DAC-90*。 在△ACD和△ABE中, 又:DCE-90*, “C= B,AC=AB,A= A$$$ .. ACE+ACD-90 ..△ACD△ABE(ASA). 又.在Rt△DAC中,ACD+D=90$