第2课时 “SSS”-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

12.2 三角形全等的判定 第2课时 “SSS” 基础巩固 1.如图12-2-1，已知AB=CD,AD=BC,则下 5.如图12-2-5，已知AB=DC,AC=DB.求 列结论中错误的是 证：∠B=∠C. A.AB∥DC B.∠B=∠D C.∠A=∠C D.AB=BC /了A 图12-2-5 图12-2-1 图12-2-2 图12-2-3 2.如图12-2-2，AB=AD,CB=CD,∠B=30°， ∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( A.120°B.125 C.127 D.1049 6.如图12-2-6，在△ABC中，∠C=90°，AD= 3.如图12-2-3，AB=DE,AC=DF,BF=CE AC,DE=CE,试猜想ED与AB的位置关 (1)若BC=18cm,则FE= 系，并说明理由。 (2)若∠B=50°，∠D=70°，则∠DFE= 4.如图12-2-4，AB=CD,AE=CF,DE=BF. 求证： (1)△ABF≌△CDE: 图12-2-6 (2)AB∥CD. 图12-2-4 能力提升 1.如图12-2-7，已知AB=DE,BC=EF,AC= 7.如图12-2-13，AB=AE,AC=AD,BC= DF.若∠ACB=25°，∠BAC=73°，则∠DFE DE,点C、D在BE边上.求证：∠CAE= 的度数为 ∠DAB. A.25 B.73° C.82 D.以上都可能 图12-2-13 图12-2-7 图12-2-8 2.如图12-2-8，AB=CD,BC=DA,E、F是 AC上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图 中全等三角形共有 ( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 精彩一题 3.如图12-2-9，已知AB=AC,BO=CO. 如图12-2-14，点C、F在直线AD上，且 ∠BAO=25°，则∠CAO= AF=DC.AB=DE,BC=EF. 及风A 图12-2-9 图12-2-10 图12-2-14 4.如图12-2-10，在△ABC和△DEF中，AB= (1)若点C、F在线段AD上，如图12-2-14 DE,BE=FC,AC=DF,则线段AC与DF ①，试证明AB∥DE; 的位置关系为 (2)观察图12-2-14②、③，指出它们是怎 5.如图12-2-11，已知AB=DC,AC=DB,则 样由图12-2-14①变换得到的： ∠1与∠2的大小关系是 (3)在满足已知条件的情况下，根据图12 2-14③，试证明BC∥EF. 图12-2-11 图12-2-12 6.如图12-2-12，已知AB=CD,AD=CB,O 为BD上任意一点，过点O的直线分别交 AD、CB于点E、F.若∠DBC=30°，∠BOF= 80°，则∠DEF=∠ACD,∴.∠a=∠EAC=80 3.(1)18cm(2)60 9.解：(1)对应角：∠ABC与∠DCB,∠ACB 4.证明：(1)AE=CF, 与∠DBC,∠BAC与∠CDB;对应边：AB ∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE. 与DC,BC与CB,AC与DB. 在△ABF和△CDE中， (2).△ABC≌△DCB,∴.∠BAC= AB=CD, ∠CDB. AF=CE,∴.△ABF≌△CDE(SSS). 在△AOB中，∠1=180°-∠BAC BF=DE. ∠AOB, (2),△ABF≌△CDE, 在△DOC中，∠2=180°-∠CDB ∴.∠BAF=∠DCE,.AB∥CD. ∠DOC, 5.证明：连接AD. 又∠AOB=∠DOC,.∠1=∠2 在△ABD和△DCA中， 10.解：(1)△AEF是由△ADF翻折得到的， AB=DC, ∴.△AEF≌△ADF,根据全等三角形的 BD-CA, 性质可知AE=AD=7cm,EF=DF= AD=DA, 5cm. .△ABD≌△DCA(SSS), (2)由(1)知∠EAF=∠DAF=39°， ∴.∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 又∠BAD=90°， 6.解：ED⊥AB.理由如下： ∴.∠EAB=90°-39°-39°=12°. 连接AE.在△ADE和△ACE中， 精彩一题 AD=AC, (1)证明：.△BAD≌△ACE, DE=CE,,∴.△ADE≌△ACE(SSS). ∴.BD=AE,AD=EC. AE=AE, ,AE=AD十DE=DE+CE, ∴.∠ADE=∠ACE=90°， ..BD=DE+CE. .AD⊥ED,即ED⊥AB. (2)解：当△ABD为直角三角形，且∠ADB= 【能力提升】 90时，BD∥CE. 1.A2.C3.25° 12.2三角形全等的判定 4.AC∥DF点拨：因为BE=FC,所以BE+ EC=FC十EC,即BC=EF.又因为AB=DE, 第2课时“SSS” AC=DF,所以△ABC≌△DEF(SSS), 【基础巩固】 所以∠ACB=∠DFE,所以AC∥DF 1.D2.C 5.∠1=∠2点拨：由题意得△ABC≌ △DCB(SSS),所以∠ABC=∠DCB, AC=DF, ∠ACB=∠DBC,所以∠ABC-∠DBC= 在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠DCB-∠ACB,即∠1=∠2. BC=EF, 6.70°点拨：先证△ABD≌△CDB, .'.△ABC≌△DEF(SSS), .∠ADB=∠DBC,∴.AD∥BC.在△BOE .∠ACB=∠DFE, 中，∠BF0=180°-30°-80°=70°， .BC∥EF. .∠DEF=70. 第3课时“SAS” 7.证明：在△ABC和△AED中， 【基础巩固】 AB=AE, 1.D2.D3.D AC=AD, 4.证明：AF=DC,.AF+FC=DC+FC, 即AC=DF.在△ABC和△DEF中， BC=ED, ,AB=DE,∠A=∠D,AC=DF, .∴.△ABC≌△AED(SSS), .△ABC≌△DEF(SAS). ∴.∠BAC=∠EAD. ∴.∠ACB=∠DFE.∴.BC∥EF. ∴.∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD, 5.证明：.∠BAE=∠CAD, 即∠DAB=∠CAE. ∴.∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD, 精彩一题 即∠BAD=∠CAE. (1)证明：，AF=DC, 在△ABD和△ACE中， ∴.AF-FC=DC-FC, AB=AC, 即AC=DF. ∠BAD=∠CAE, AC=DF, AD=AE. 在△ABC和△DEF中，AB=DE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS. BC=EF, ∴.∠B=∠C,BD=CE. ∴.△ABC≌△DEF(SSS),.∠A=∠D, 6.证明：，点E、F分别是AB、AC的中点， .AB∥DE. ∴AE=2AB,AF=2AC (2)解：图②、③都是△EDF沿着直线AD 又，AB=AC, 平移变换而得到的（或图②、③都是△ABC ..AE=AF. 沿直线AD平移变换而得到的). 在△AEC和△AFB中， (3)证明：，AF=DC, AE=AF, ∴.DC+AD=AF+AD, ∠A=∠A, 即AC=DF AC=AB.