第1课时 全等三角形-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

第十二章 全等三角形 12.1全等三角形 第1课时卜全等三角形 基础巩固 1.如图12-1-1，△ABC≌△DEF,BE=4, 不正确的是 AE=1,则DE的长是 ( A.△ABD和△CDB的面积相等 A.5 B.4 C.3 D.2 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC 人58072 6.如图12-1-5，△DEF是 图12-1-1 图12-1-2 △ABC沿水平方向向右 2.已知图12-1-2中的两个三角形全等，则∠a 平移后的对应图形，若 图12-1-5 的度数是 ( ∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是 A.72 B.60° C.589 D.50 3.如果△ABC与另一个三角形全等，∠A= 7.如图12-1-6，△ABC≌△ADE,∠BAC与 50°，∠B=70°，那么∠C的对应角的度数是 ∠DAE是对应角，AB与AD是对应边，写 ( 出其他的对应角和对应边. A.50 B.60° C.70° D.80° 4.如图12-1-3，∠1=∠2，∠B=∠D,△ABC 翻转后与△ADE重合，这说明△ABC≌ △ADE,则下列结论中正确的是 () 图12-1-6 A.AB=AE B.AC=DE C.∠ABC=∠AED D.∠BAC=∠DAE 2 图12-1-3 图12-1-4 5.如图12-1-4，如果△ABD绕BD的中点旋 转180°后与△CDB重合，则下面四个结论中 8.如图12-1-7，△ABD≌△EBC,AB=3cm,9.如图12-1-8，△ABC2△ADE,∠CAD= BC=5cm,求DE的长. 10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB和∠DGB的度数. 图12-1-7 图12-1-8 能力提升 1.在如图12-1-9所示的四对图形中，是全等 4.如果等腰△ABC的周长为16cm,AB=6cm, 形的有 △DEF与△ABC全等，那么△DEF中有一 四P 条边等于 () ① ② ③ A.3cm B.4cm 图12-1-9 C.5cm D.4cm或5cm A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5.如图12-1-11，在△ABC中，D、E分别是 2.下列说法正确的是 ( AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌ A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 △EDC,则∠C的度数为 () B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 A.15 B.20 C.25 D.30 C.全等三角形的周长和面积分别相等 D.所有等边三角形都是全等三角形 3.如图12-1-10，△ABC≌△CDA,且AD= 图12-1-11 图12-1-12 CB,那么下列结论错误的是 6.如图12-1-12，已知△AEC≌△BFD,那么相等 A.BC=CD 的对应边为AE=BF, B.AC=CA 相等的对应角为∠E=∠F, C.∠CAB=∠ACD 图12-1-10 :△AEC沿直线 平移后将 D.∠B=∠D 会与 重合 7.如图12-1-13，△OAD≌△OBC,且∠O=10.如图12-1-16，将正方形ABCD沿AF折 70°，∠C=25°，则∠AEB= 度 叠，使点D落在BC上的点E处，若AD= 7cm,DF=5cm,∠DAF=39°.求： (1)AE与EF的长度； (2)∠EAB的度数. 图12-1-13 图12-1-14 8.如图12-1-14，△ABE和△ADC是△ABC 分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若 ∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a= B E 9.如图12-1-15，已知△ABC≌△DCB. 图12-1-16 (1)分别写出对应角和对应边： (2)请说明∠1=∠2的理由. 图12-1-15 心销彩一题 如图12-1-17，A、D、E三点在同一直线上， 且△BAD≌△ACE. (1)试证明BD=DE+CE; (2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 图12-1-1711.4(答案不唯一)点拨：x的取值范围是 在△ABF中， 3一2<x<3+2,即1<x<5,答案不唯一 .∠AFB=180°-（∠FAB+∠B) 12.105 =180°-(55°+10°+25°) =90°， 第十二章 全等三角形 ∴.∠DFB=180°-∠AFB=90°. 12.1全等三角形 ,∠DFB是Rt△DFG的一个外角， ∴.∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°. 第1课时全等三角形 ∴.∠DFB和∠DGB的度数分别为90° 【基础巩固】 和65°. 1.A2.D 【能力提升】 3.B点拨：∠C=180°-∠A-∠B=180° 1.A2.C3.A 50°一70°=60°，又全等三角形的对应角相 +.D点拨：若AB为底边，则腰长为16,6 2 等，故∠C的对应角的度数为60°. 4.D5.C6.70 5(cm):若AB为腰长，则底边的长为16一 7.其他对应角：∠B与∠D,∠C与∠AED: 6×2=4(cm),又△DEF与△ABC全等， 其他对应边：AC与AE,BC与DE. 所以△DEF中有一条边等于4cm或5cm. 8.解：因为△ABD≌△EBC, 5.D点拔：，'△ADB≌△EDB≌△EDC, 所以AB=EB,DB=CB(全等三角形的对 .∠A=∠DEB=∠DEC,∠ADB= 应边相等). ∠BDE=∠EDC.:∠DEB+∠DEC= 又因为BD=DE十EB, 180°，∠ADB+∠BDE+∠EDC=180°， 所以DE=BD-EB=BC-AB=5-3= .∠DEC=90°，∠EDC=60°，.∠C= 2(cm). 30°. 点拨：利用全等三角形的性质将已知条件 6.AC=BD EC=FD∠A=∠FBD 转化为未知量DE,EB之间的关系，再利 ∠ACE=∠DAC△BFD 用线段的和、差来求解. 7.120 9.解：，△ABC≌△ADE, 8.80°点拨：易得∠1=140°，∠2=25 ∴∠BAC=∠DAE=2(∠EAB-∠CAD ∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1= ∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD= =2×120°-10) ∠E=15°，而∠EAC=360°-∠BAE一 =55°. ∠BAC=80°.又，'∠a+∠E=∠EAC+ ∠ACD,∴.∠a=∠EAC=80 3.(1)18cm(2)60 9.解：(1)对应角：∠ABC与∠DCB,∠ACB 4.证明：(1)AE=CF, 与∠DBC,∠BAC与∠CDB;对应边：AB ∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE. 与DC,BC与CB,AC与DB. 在△ABF和△CDE中， (2).△ABC≌△DCB,∴.∠BAC= AB=CD, ∠CDB. AF=CE,∴.△ABF≌△CDE(SSS). 在△AOB中，∠1=180°-∠BAC BF=DE. ∠AOB, (2),△ABF≌△CDE, 在△DOC中，∠2=180°-∠CDB ∴.∠BAF=∠DCE,.AB∥CD. ∠DOC, 5.证明：连接AD. 又∠AOB=∠DOC,.∠1=∠2 在△ABD和△DCA中， 10.解：(1)△AEF是由△ADF翻折得到的， AB=DC, ∴.△AEF≌△ADF,根据全等三角形的 BD-CA, 性质可知AE=AD=7cm,EF=DF= AD=DA, 5cm. .△ABD≌△DCA(SSS), (2)由(1)知∠EAF=∠DAF=39°， ∴.∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 又∠BAD=90°， 6.解：ED⊥AB.理由如下： ∴.∠EAB=90°-39°-39°=12°. 连接AE.在△ADE和△ACE中， 精彩一题 AD=AC, (1)证明：.△BAD≌△ACE, DE=CE,,∴.△ADE≌△ACE(SSS). ∴.BD=AE,AD=EC. AE=AE, ,AE=AD十DE=DE+CE, ∴.∠ADE=∠ACE=90°， ..BD=DE+CE. .AD⊥ED,即ED⊥AB. (2)解：当△ABD为直角三角形，且∠ADB= 【能力提升】 90时，BD∥CE. 1.A2.C3.25° 12.2三角形全等的判定 4.AC∥DF点拨：因为BE=FC,所以BE+ EC=FC十EC,即BC=EF.又因为AB=DE, 第2课时“SSS” AC=DF,所以△ABC≌△DEF(SSS), 【基础巩固】 所以∠ACB=∠DFE,所以AC∥DF 1.D2.C 5.∠1=∠2点拨：由题意得△ABC≌