第7课时 多边形的内角和-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

第7课时多边形的内角和 基础巩固 1.正八边形的每个内角为 ( ):8.(1)一个多边形的内角和比它的外角和多 A.120° B.135 C.140° D.144° 180°，求这个多边形的边数： 2.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的 (2)一个多边形的内角和与外角和的差为 边数是 1260°，求这个多边形的边数. A.4 B.5 C.6 D.7 3.如果一个多边形的每个内角都相等，且内 角和为1260°，则这个多边形的一个外角是 ( A.30° B.36 C.40 D.45 4.多边形的边数增加1条，那么它的外角和 ( A.增加1809 B.减少180° C.保持不变 D.以上都不对 5.如果一个多边形的每个内角都等于144°，那 么它的内角和为 () 9.一个多边形的内角和与其中一个外角的和 A.1260° B.1440° C.1620° D.1800° 为2800°，求这个多边形的边数和这个外角 6.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那 的度数. 么这个多边形的内角和为 () A.1620°B.1800° C.1980° D.2160° 7.一个多边形的内角和与外角和的比为9：2， 求这个多边形的边数， 能力提升 1.如果一个多边形的内角和是其外角和的一 7.一大门的栏杆如图11-7-3，BA垂直于地 半，那么这个多边形是 ( 面AE于点A,CD平行于地面AE,则 A.六边形 B.五边形 ∠ABC+∠BCD= 度. C.四边形 D.三角形 8.正多边形的一个外角与一个内角的度数比 2.一个多边形的各内角相等，且每个内角与外 为2：5，则这个多边形是 边形. 角的差是100°，那么这个多边形是 9.若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶 A.七边形 B.八边形 点出发引的对角线条数是 C.九边形 D.十边形 10.求凸多边形的内角和时，通常是从多边形 3.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C, 的一个顶点出发引对角线，把多边形划分 且∠D的外角为78°，∠D的外角与∠E互 为若干个三角形加以解决.类似地，可求得 余，则∠B的度数为 ( 非凸五边形（如图11-7-4所示）的内角和 A.142° B.140° C.130 D.150 为 4.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多 边形的内角和是1620°，则原来多边形的边 数是 ( 图11-7-4 A.10 B.11 11.如果一个多边形的各边均相等，周长为70，且 C.12 D.以上都有可能 内角和为900°，那么它的边长为 5.求图11-7-1①、②中x的值 12.若一个多边形的内角和与它的外角和的和 (1)图①中，x= 是1800°，这个多边形是几边形？ (2)图②中，x= 只风 2 110 09 140 320 ① ② 图11-7-1 6.如图11-7-2，则∠A十∠B十∠C十∠D十 ∠E+∠F+∠G= 图11-7-2 图11-7-3 13.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A 结影-题 大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A,∠B,∠C 清晨，小强沿着一个五边形广场周围的小 的大小 路（如图11-7-6），按逆时针方向跑步. (1)小强每从一条街道转到下一条街道时， 身体转过的角是哪些角？ (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是 多少？ (3)在图11-7-6中，你能求出∠1+∠2+ ∠3十∠4十∠5的大小吗？ (4)如果广场是六边形、八边形的形状，那 么还有类似的结论吗？为什么？ 14.如图11-7-5，小陈从O点出发，前进5米后 向右转20°，再前进5米后又向右转20°… 这样一直走下去，他第一次回到出发点O时 一共走了多少米？ 1209 图11-7-6 图11-7-5 15.在一个n边形中，有(1一1)个内角的和恰 好为2750°，这个多边形是几边形？4. A 点拨:如图所示。 *.(12-2)×180-1800* 7. 解;设这个多边形的边数为n,则由题意 (n-2)×180*9 得 360{ 2. 解得n-11. 如图①增加一边,如图②边数不变,如图③ .这个多边形的边数为11. 减少一边. 8.解:(1)设这个多边形的边数为n,根据题 5.6 129 意,得 6. ②③ ①④⑧ (n-2)x180{}-360{*}+180{},解得n-5. 7. 不一定是 .这个多边形的边数为5. 8. 解;可以把n个人看作是多边形的个顶 (2)设这个多边形的边数为n,依题意,得 点,每握一次手相当于一条对角线 (n-2)x180{}-360{*}-1260^{,解得 = 10×(10-3)-35(次),即10人一共要握 11...这个多边形的边数为11. 手35次. 9. 解:由于2800{-180{*×15十100*, 精彩一题 则这个多边形的边数为17, 解:按上述方法,即分别是过多边形的顶 这个外角的度数为100{① 点、过多边形边上的点(不是顶点)、过多边 【能力提升】 形内部的点连线,将六边形进行分割,分别 1.D 2.C 得到的小三角形的个数是4个、5个和 3. A 点拨:D的外角为78{},.D= 6个,推广到n边形后,得到的小三角形的 102^*,E=12{*}·五边形的内角和为 个数是(n-2)个、(n一1)个和n个 $$40*A+B+C-540*-102* 第7课时 多边形的内角和 $$$ *}=426^{}又 {A= B= C{B=$$ 【基础巩固】 426*-3-142*。 1. B 2. C 3.C 4. D 点拨:一个n边形截去一个角后边数 4. C 点拨:多边形的外角和等于360①。 会有三种情况;①可能不变;②可能比原来 5. B 点拨:每个内角都等于14^{①},则每个外 多一条边;③可能比原来少一条边,这是由 角都为36{},边数为10:内角和为(10-2)× 截的位置不同决定的 180*-1440*. 5.(1)50{*(2)50* 6. B 点拨:过多边形的一个顶点可以引 6.540。 点拨:连接BF,根据三角形内角和 (n-3)条对角线,则n-3-9,..n=12, 定理可知 A十 G= ABF十 BFG$$$ “ A十 B十 C十D十 E十 F+ 又因为n为正整数; G恰好等于五边形CDEFB的内角和, 所以将上式整理为x一(n-18)·180+ 即540{. 130. 7. 270 8.七 9.6 所以n-18,x-130. 10. 540。点拨:如图所示, 即这个多边形是十八边形, 将图形分成一个四边形 精彩一题 和一个三角形,由图形可知原非凸五边形 (1)1,2,3,4,5. (2)360* 内角和为 1十6十7十8十3十 (3) 1+2+3+4+5-360 4-1+ 6+7+8+3+180 (4)有,因为多边形外角和为360{。 = 1+6+7+8+3+2+5 复习课 -180{*+360*-540* 11. 10 点拨:由(n-2)·180{}-900*,.'= 【综合复习】 7,.70-7-10. 1. A 2. B 3. C 4. D 12. 解;设这个多边形的边数为n.根据题意 $. A 点拨:ADB-180*}-B-BAD 得(n-2)·180{}+360-1800{*,解得n $$8 0*-50$-30$}=100*, ADB= $DAC+$ 10.所以这个多边形是十边形 C,.C-100*-30*-70 13. 解:设 /A=x,则 B=x+20{C-2. 6. D 点拨:': B=90{- A-40{},CA'D= 根据四边形内角和定理,得x十(x十20) A=50{,A'DB= CA'D- B=50$- 2+600-360 40{-10{。 解得x-70”. 7. A “A-70{*,B-90*,C=140*$ 8. B 点拨:根据题意得(n-2)·180* 14. 解;小陈从O点出发,每前进5米就向右 转20{},第一次回到出发点O时,他共转 9.C 了360{,设总共转了n次,则有20n= 点拨;多边形的外角和与边数无关,为 360,解得n-18,因此小陈一共走了5× 定值360”. 18-90(米). 10.5 15. 解;设”边形中,漏算的内角为x^{③},根据 11.14cm或16cm 点拨:4cm和6cm长的线 题意得 段哪一个可以作为腰,应利用三角形中 (n-2)·180*-2750*-x”。 “两边之和大于第三边”进行讨论:①若腰 因为0<x<180. 长是4cm,较小两边之和为4十4