第6课时 多边形-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

11.3 多边形及其内角和 第6课时卜多边形 基础巩固 1.下列图形不是凸多边形的是 6.已知四边形有2条对角线（如图11-6-2①）， ☒ 五边形有5条对角线（如图11-6-2②），六边 形有9条对角线（如图11-6-2③）. A C D 2.如果过多边形的一个顶点最多可以作6条对 角线，则这个多边形的边数是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.n边形的边数每增加一条，其对角线会增加 ( 图11-6-2 A.n条 B.(n-1)条 (1)试探究n边形的边数与对角线的条数的 C.(n-2)条 D.(n-3)条 关系，并验证你的结论： 4.下列说法正确的是 (2)运用(1)中的结论，计算十二边形共有多 ( A.将多边形的某一条边延长成直线，如果其 少条对角线. 他各边在该直线同侧，则它是凸多边形 B.正多边形各边相等，各内角也相等 C.正多边形各条对角线相等 D.正方形、梯形、扇形都是多边形 5.图11-6-1中各图形是否是多边形？如果 是，说出是几边形 (1) (2) (3) (4) 图11-6-1 能力提升 1.下列语句中，正确的是 8.在一次圆桌会议前，所有人都要与除自己和 A.四条线段一定能组成四边形 邻座以外的每个人握一次手.若参加会议的 B.每个角相等的多边形是正多边形 人数为10人，则一共要握手多少次？ C.每条边相等的多边形是正多边形 D.若一个多边形有n条边，则有n个顶点，n 个内角 2.下列说法正确的是 A.各边都相等的四边形是正四边形 B.各角都相等的四边形是正四边形 C.正方形是正四边形，矩形、菱形不是正四 边形 D.矩形、菱形、正方形都是正四边形 3.过多边形一个顶点的所有对角线将多边形 精影一题 分成8个三角形，则这个多边形是 ( 阅读材料：多边形边上或内部的一点与多 A.八边形 B.九边形 边形各顶点的连线将多边形分割成若干个小三 C.十边形 D.十一边形 角形.图11-6-4给出了四边形的具体分割方 4.一个多边形被截去一个角后，变成一个十六 法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三 边形，则这个多边形原来的边数是( 角形.请你按照上述方法将图11-6-5中的六边 A.15或16或17 B.16或17 形进行分割，并写出得到的小三角形的个数.试 C.15或17 D.16或17或18 把这一结论推广到n边形. 5.六边形有 个内角，有 个外 角，有 条对角线. 6.如图11-6-3，凸多边形有 ,凹多边 图11-6-4 图11-6-5 形有 .(填序号) ☆口 3 Q 图11-6-3 7.延长多边形的某一条边得到直线，若其他 各边都在！的同侧，则这个多边形 凸多边形.（填“是”“不是”或“不一定是”）∠EAD-2∠EAC=65 ∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB)= 180°-(180°-∠A-∠ABD-∠ACD)= ,'∠EAD是△ABD的外角， ∠A+∠ABD+∠ACD=70°+40°+30°= ∴.∠EAD=∠B+∠D. 140°. ∴.∠D=∠EAD-∠B=65°-30°=35. 【能力提升】 11.3 多边形及其内角和 1.B2.D3.D4.A5.B 第6课时多边形 6.97°63 【基础巩固】 7.270点拨：∠1+∠2=2×180°-(180° 1.D2.C3.B4.B 90)=270°. 5.(1)是四边形：(2)是五边形：(3)不是多边 8.180°点拨：，∠DMO是△CME的一个 形：(4)是六边形 外角，.∠DMO=∠C十∠E. 6.解：(1)在n边形中，以一个顶点为例，除了 同理可得∠DOM=∠A+∠B. 它自身和左右与它相邻的两个顶点外，这 又.∠DMO+∠DOM+∠D=180°， 一点与其他各点都可画出对角线，即过 ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 边形的一个顶点可画出(n一3)条对角线. 9.解：DF⊥AB,.∠BDF=90°， 由于n边形共有n个顶点，所以一共可画 ∴.∠B=90°-∠F=59°， 出n(n一3)条对角线，但由于每条对角线 ∴.∠ACF=∠A+∠B=56°+59°=115 算了两次（比如对角线AC和CA是同一 10.解：设∠1=x,则∠C=∠3=2.x,∠DAC 63°-x, 条)，因此m边形的对角线为"，3》条。 2 ∠ADB=180°-2x=2.x+63°-x, 验证：当n=4时，对角线为4X4-3) 2 解得x=39°， 则∠DAC=63°-x=24. 2(条)：当n=5时，对角线为5×(5-3) 2 精彩一题 5(条)：当n=6时，对角线为6×(6-3) 2 解：连接BC 9(条). :∠GBD=∠ABG=号∠ABD=20, (2)当n=12时，对角线为12×(12-3) 2 ∠GCD=∠ACF=2∠ACD=15, 54(条)，即十二边形共有54条对角线. ∴.∠BGC=∠GEC+∠ACF=∠A+ 【能力提升】 ∠ABG+∠ACF=70°+20°+15°=105°，1.D2.C3.C 4.A点拨：如图所示. .(12-2)×180°=1800°. 7.解：设这个多边形的边数为n,则由题意， 得n-2)×180°=9 3609 解得n=11. 如图①增加一边，如图②边数不变，如图③ ∴.这个多边形的边数为11. 减少一边. 8.解：(1)设这个多边形的边数为1，根据题 5.6129 意，得 6.②③⑤⑦ ①④⑥⑧ (m12)×180°=360°+180°，解得=5. 7.不一定是 .这个多边形的边数为5. 8.解：可以把n个人看作是多边形的n个顶 (2)设这个多边形的边数为2，依题意，得 点，每握一次手相当于一条对角线.号× (2-2)×180°-360°=1260°，解得12= 10×(10一3)=35（次），即10人一共要握 11..这个多边形的边数为11. 手35次. 9.解：由于2800°=180°×15+100°， 精彩一题 则这个多边形的边数为17， 解：按上述方法，即分别是过多边形的顶 这个外角的度数为100°. 点、过多边形边上的点（不是顶点），过多边 【能力提升】 形内部的点连线，将六边形进行分割，分别 1.D2.C 得到的小三角形的个数是4个、5个和 3.A点拨：∠D的外角为78，∠D= 6个，推广到n边形后，得到的小三角形的 102°，∠E=12°.，五边形的内角和为 个数是(n一2)个、(n一1)个和n个. 540°，∴.∠A+∠B+∠C=540°-102° 第7课时多边形的内角和 12°=426°.又∠A=∠B=∠C,.∠B= 【基础巩固】 426°÷3=142°. 1.B2.C3.C 4.D点拨：一个边形截去一个角后边数 4.C点拨：多边形的外角和等于360° 会有三种情况：①可能不变：②可能比原来 5.B点拨：每个内角都等于144°，则每个外 多一条边；③可能比原来少一条边.这是由 角都为36°，边数为10，内角和为(10一2)× 截的位置不同决定的 180°=1440°. 5.(1)50°(2)50 6.B点拨：过多边形的一个顶点可以引 6.540°点拨：连接BF,根据三角形内角和 (n一3)条对角线，则n一3=9，.n=12, 定理可知∠A十∠G=∠ABF十∠BFG,