第3课时 三角形的稳定性-2024-2025学年八年级上册数学同步辅导（人教版）

第3课时三角形的稳定性 基础巩固 1.下列不是利用三角形的稳定性的是 道它能收缩的原因吗？ A.自行车的三角形车架 B.三角形房梁 00 C.四边形活动挂架 D.长方形门框的斜拉条 图11-3-2 2.如图11-3-1，工人在墙内镶嵌了一个菱形窗 框，为了防止变形，工人师傅采用了一种固 定方法，下列四种方案，你认为错误的是 5.如图11-3-3是一个五边形形状的木框，怎 样使其形状稳定？并说明理由. 图11-3-1 A B 3.在下列图形中，有稳定性的是 7 A B C D 图11-3-3 4.如图11-3-2是现在一种流行的衣帽架，它 是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱 形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个 挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用.你知 能力提升 1.下列图形具有稳定性的是 2.下列图形具有稳定性的是 A.长方形 B.梯形 B C.平行四边形 D.直角三角形 0 3.在建筑工地上，常用木条固定长方形门框的 如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这 情形（如图11-3-4），将长方形ABCD用EF 里的A、B、C、D各点都是活动的)，其折叠过程 固定，这种做法的根据是 可由图11-3-7②的变换反映出来 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.三角形的稳定性 D.长方形的四角都是直角 →DCAB 图11-3-7 (1)活动床头的固定、折叠是根据 而设计的： 图11-3-4 (2)若图11-3-7②中的四边形ABCD的边 4.如图11-3-5，小亮的父亲在院子的门板上钉 AB=6,BC=30,CD=15,当AD长为多少时， 了一个加周板，从数学角度看，这样做的原 才能实现上述的折叠变化？ 因是 图11-3-5 5.如图11-3-6，建高楼需要用塔吊来吊建筑材 料，而塔吊上面的三角形结构，这是应用三角 形的哪个性质？答 .(填“稳定性”或 “不稳定性”) 房 日吊 图11-3-6 精彩一题 图11-3-7①是一张可折叠的钢丝床的示 意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况.2BC·AD可求. 们都是稳定的，从而五边形形状的木框就 稳定了. 9.解：设底边长为x,腰长为y, 【能力提升】 y+y =12, y+=15， 2 1.D2.A3.C 则 或 x+=15 2 x+-12. 4.三角形具有稳定性 5.稳定性 x=11,x=7, 解得 或 精彩一题 y=8 y=10. (1)三角形的稳定性和四边形的不稳定性 根据三角形三边关系可得三角形的三边长 (2)解：由图可知在折叠过程中，AB十AD= 为8,8,11或10,10,7. CD+BC,即AD=39时，才能实现上述的 精彩一题 折叠变化· 解：(1)猜想：AD=PE十PF.证明如下：连 接BP,则SAABC=S△ABP十S△xP,所以 11.2 与三角形有关的角 BC·AD=AB·PE+BC·PF.又因为 AB=BC,所以AD=PE+PF. 第4课时三角形的内角 (2)若P是AC延长线上一点，则(1)中的 【基础巩固】 结论不成立，应为AD=PE一PF.理由如 1.B2.C 下：连接BP,则S△AuC=S△ABr一S△CP,所 3.B点拨：∠A+∠E+∠C=180°，∠D+ 以BC·AD=AB·PE-BC·PF.又因为 ∠B+∠F=180. AB=BC,所以AD=PE-PF. 4.D5.45°或135° 第3课时三角形的稳定性 6.解：如图所示，连接BC, 【基础巩固】 在△ABC中，∠A=60°， 1.C2.D3.D 所以∠ABC+∠ACB= 4.解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不 180°-∠A=180°-60°=120°.又因为 稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离. ∠ABO=30°，∠ACO=20°，所以∠ABC+ 5.解：答案不唯一，如图，在A、 ∠ACB-∠ABO-∠ACO=∠OBC+ C和A、D间分别加一根木条 ∠OCB=120°-30°-20°=70°，所以 即可，因为这样可以将五边形 ∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°- ABCDE转化为△ABC、△ACD、△ADE这 70°=110°. 三个三角形，根据三角形的稳定性可知它 7.解：(1)，BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,